Лабораторная работа № 7
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СТОЛКНОВЕНИЯ
УПРУГИХ И НЕУПРУГИХ ШАРОВ
Цель работы: изучить закономерности упругого и неупругого соударения шаров, произвести проверку закона сохранения импульса при упругом и неупругом ударе.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка.
Литература: Иродов И. Е. Механика. Основные законы. Учебное пособие для вузов. – 5 изд., испр. – М.: Изд. "Лаборатория базовых знаний", 2000. – 320 с.
Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика. Учебное пособие для втузов. ООО "Издательство Астрель" , 2002. – 336 с.
Сивухин В. Д. Общий курс физики. Учебное пособие для физических специальностей вузов: в 5 томах. Т. 1. Механика, - 4-е изд., стер. – М.: Физматлит: Изд. МФТИ, 2002. – 560 с.
Введение
Ударом называют кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосновения. Рассматривают два типа ударов: упругие и неупругие. В процессе упругого взаимодействия выполняются законы сохранения импульса и энергии1. Заметим, что идеально упругих тел в природе не существует, однако, при соударениях некоторых тел, например, стальных шаров, потери механической энергии малы, и ими можно пренебречь. В большинстве процессов часть механической энергии неизбежно затрачивается на их необратимую деформацию и увеличение внутренней энергии (нагревание). Взаимодействия такого рода называются неупругими. При неупругих взаимодействиях выполняется только закон сохранения импульса.
Наиболее простым для изучения и количественного анализа является процесс центрального удара. Удар называется центральным, если скорости тел в момент удара направлены вдоль прямой, соединяющей их центры. В настоящей работе рассматривается центральный удар шаров.
Упругое столкновение
Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых шаров, подвешенных на легких нерастяжимых нитях (рис.7.1). Отведем первый шар на угол от положения равновесия (3) и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия, он испытывает столкновение со вторым неподвижным шаром, которое будем считать упругим. При упругом столкновении, как известно, выполняются законы сохранения энергии и импульса. Запишем уравнения законов сохранения:
,
m1
и m2
– массы первого и второго шара,
и
их скорости до и после удара.
|
Рис. 7.1. К анализу упругого столкновения шаров. |
В условиях опыта массы шаров равны m1=m2=m. Поскольку начальная скорость второго шара равна нулю (V2=0), то систему уравнений (7.2) можно упростить:
.
Возводя первое из уравнений (7.3) в квадрат и, сравнивая со вторым уравнением, заметим, что
.
Из
равенства нулю этого произведения
следует, что поскольку после удара
скорость второго шара не равна нулю
(
);
то нулю равна скорость первого шара
(
).
В наших условиях это означает, что
движущийся шар полностью передает свой
импульс неподвижному и останавливается.
Говоря иначе, при соударении шары
обмениваются скоростями:
.
Поскольку , то приращение скорости второго шара равно
.
Изменение импульса первого шара равно:
,
где F – средняя сила удара, ∆t – продолжительность удара, V – изменение скорости второго шара в результате удара. На основании соотношения (7.3) можно переписать (7.4) так:
.
Шар номер два, отведенный от положения равновесия на угол α, приобрел потенциальную энергию En=mgh, которая перед столкновением переходит в кинетическую энергию:
.
Из последнего равенства следует, что
.
Напомним,
угол
есть угол
первоначального отклонения первого
шара от положения равновесия. Из рисунка
7.1 видно, что
,
или
.
Подставляя найденное значение h в уравнение (7.6), получаем
.