31. Проверка значимости построенной множественной регрессионной модели.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Если расчетное значение c и степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине (n- k -1), где k – количество факторов, включенных в модель. Квадратный корень из этой величины называется стандартной ошибкой: значимость отдельных коэффициентов регрессии проверяется по t-статистике путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена): , где - это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии . Величина представляет собой квадратный корень из произведения несмещенной оценки дисперсии и j -го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений. , где - диагональный элемент матрицы

Если расчетное значение t-критерия с (n - k - 1) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

32. Проверка статистической значимости параметров множественной регрессионной модели.

Построение статистических моделей необходимо для того, чтобы проверить, на сколько показатели коэффициента корреляции и детерминации, уравнение регрессии характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств.

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели, из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной (y) от среднего значения (y ср.) раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»: =

Схема дисперсионного анализа имеет следующий вид (n –число наблюдений, m–число параметров при переменной x):

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера. Фактическое значение F -критерия Фишера сравнивается стабличным значением (α, k1, k2) при заданном уровне значимости α и степенях свободы и = n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного то признается статистическая значимость уравнения в целом. Для парной линейной регрессии m=1 , поэтому: