5. Доходность по бескупонным облигациям
По бескупонным облигациям промежуточные платежи не осуществляются и весь доход владельца получается за счет приобретения облигации по цене, ниже номинальной, т.е. за счет покупки облигации с так называемым дисконтом.
Пусть облигация номиналом N приобретена по цене P за T дней до погашения, тогда формула для определения доходности D (%) облигации к погашению имеет вид
Если облигация, купленная по цене Рк, была через t дней продана по цене Рпр, то формула для определения доходности Dv владения облигацией (доходности к аукциону) имеет вид
Здесь N, Рк и Рпр измеряются в %, причем N = 100 %.
Контрольные вопросы:
Как вычисляется доходность облигаций к погашению?
Как вычисляется доходность владения облигацией?
Лабораторная работа №4. Вычисление доходности по бескупонным облигациям
Задание. Бескупонная облигация со сроком обращения tобр дней была приобретена на аукционе в ходе первичного размещения по цене Рк. Спустя d дней облигация была продана по цене Рпр. Необходимо:
а) определить цену продажи, если доходность к аукциону по результатам этой сделки оказалась в k раз меньше доходности к погашению;
б) построить зависимость цены Спр, по которой должна быть продана облигация, от продолжительности владения акцией d с тем, чтобы доходность к аукциону оказалась равной доходности к погашению. Искомую зависимость для заданного интервала (d1,d2) изменения d представить в виде таблицы и линейной диаграммы.
Пример 5.1. Решить задачи а) и б) для при следующих исходных данных
Цена первичного размещения Рк |
Срок обращения облигации tобр |
Продолжительность владения облигацией D |
Значение коэффици-ента k |
Значение
d1 |
Значение
d2 |
70 % |
90 |
30 |
2 |
10 |
70 |
а) Доходности к аукциону и к погашению вычисляются следующим образом
Так как по условию Dv = D / k, то имеем следующее уравнение для определения Рnр
Решая это уравнение, найдем Рnр = 75.64%.
б) результаты решения даны в таблице и показаны на диаграмме
Длительность владения d |
Цена продажи,% Рпр |
10 |
73.2030 |
15 |
74.7333 |
20 |
76.2347 |
25 |
77.7186 |
30 |
79.1948 |
35 |
80.6723 |
40 |
82.1598 |
45 |
83.6660 |
50 |
85.1998 |
55 |
86.7708 |
60 |
88.3896 |
65 |
90.0685 |
70 |
91.8216 |
Таблица 5.1. Исходные данные к лабораторной работе № 4
Вариант |
Цена первичного размещения Рk (%) |
Срок обращения облигации tобp (дн) |
Продолжительность владения облигацией d (дн) |
Значение коэффициента k |
Значение
d1 |
Значение
d2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
70 |
90 |
25 |
1.10 |
20 |
50 |
2 |
73 |
95 |
30 |
1.15 |
22 |
55 |
3 |
76 |
100 |
35 |
1.20 |
24 |
60 |
4 |
79 |
105 |
40 |
1.25 |
26 |
65 |
5 |
82 |
110 |
45 |
1.30 |
28 |
70 |
Окончание табл.5.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
6 |
85 |
115 |
50 |
1.35 |
30 |
75 |
7 |
88 |
120 |
55 |
1.40 |
32 |
80 |
8 |
70 |
125 |
60 |
1.10 |
34 |
85 |
9 |
73 |
130 |
65 |
1.15 |
36 |
90 |
10 |
76 |
135 |
70 |
1.20 |
38 |
95 |
11 |
79 |
140 |
75 |
1.25 |
40 |
100 |
12 |
82 |
145 |
80 |
1.30 |
42 |
105 |
13 |
85 |
150 |
85 |
1.35 |
44 |
110 |
14 |
88 |
155 |
90 |
1.40 |
20 |
50 |
15 |
79 |
90 |
25 |
1.25 |
22 |
55 |
16 |
82 |
95 |
30 |
1.30 |
24 |
60 |
17 |
85 |
100 |
35 |
1.35 |
26 |
65 |
18 |
88 |
105 |
40 |
1.40 |
28 |
70 |
19 |
70 |
110 |
45 |
1.10 |
30 |
75 |
20 |
73 |
115 |
50 |
1.15 |
32 |
80 |
21 |
76 |
120 |
55 |
1.20 |
34 |
85 |
22 |
79 |
125 |
60 |
1.25 |
36 |
90 |
23 |
82 |
130 |
65 |
1.30 |
20 |
50 |
24 |
85 |
135 |
70 |
1.35 |
22 |
55 |
25 |
88 |
140 |
75 |
1.40 |
24 |
60 |