6. Рентгеновское излучение

Задача 6.1. Какую наименьшую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить все линии L-серии, если в качестве материала для антикатода взять платину?

Решение:

Электроны невозбужденного атома платины занимают энергетические уровни, расположенные слоями (рис. 6.1). Эти слои образуют электронные оболочки, которые принято обозначать заглавными буквами, начиная с самой близкой к ядру: K, L, M, и т. д. (на рис.6.1 показаны только три оболочки).

И злучение рентгеновских лучей связано с бомбардировкой твёрдого тела быстро летящими электронами. Пролетая через электронную оболочку, один из них может оказаться вблизи любого из электронов оболочки и, благодаря отталкиванию, вытолкнуть его. Вакантное место занимает электрон, перешедший с других оболочек. При таком переходе излучается квант рентгеновского излучения hν_.. Чтобы получить все линии L-серии, бомбардирующие платиновый антикатод электроны должны выбивать из атомов платины электроны из L-оболочки. Тогда на освободившиеся места будут переходить электроны с других оболочек – M, N и т.д., излучения этих переходов образуют все линии L-серии рентгенов­ского характеристического спектра. Если на свободное место переходит электрон из М-слоя, образуется L_-линия L-серии, если переходит электрон из N-оболочки – L_-линия этой же L-серии и т.д.

Электроны, бомбардирующие вещество антикатода, ускоряются в рентгеновской трубке, приобретая энергию за счет работы электрического поля:

.

Величина этой энергии должна быть достаточна для того, чтобы выбить электрон из L-оболочки, т.е. перевести его со второго энергетического уровня (n = 2) на бесконечно удаленный. Для этого ему необходимо сообщить энергию, численно равную энергии, излучаемой атомом при переходе электрона с бесконечно удаленного уровня на второй. Длина волны такого излучения вычисляется по формуле Мозли:

,

(6.1)

где R = 1,09710⁷ м^-1 – постоянная Ридбеога, Z – заряд ядра (для платины Z = 78), b – постоянная экранирования (для L-серии b = 5,5, n = 2 – номер серии (номер L-оболочки), m =  – номер линии (т.к. излучаются все линии L-серии, то берем ; при этом поглощаемая энергия будет максимальна).

Упрощаем формулу (6.1):

.

Энергия соответствующего кванта излучения будет равна

,

и бомбардирующие антикатод электроны должны иметь энергию, превышающую эту величину:

.

Отсюда выражаем наименьшую разность потенциалов, приложенную к рентгеновской трубке:

.

Проверим наименование:

Вычислим, подставляя необходимые константы:

Ответ: U_min = 17,4 кВ.

Задача 6.2. При какой экспозиционной дозе излучения (в рентгенах) ионизируется половина всех молекул воздуха?

Решение:

Пусть общее число молекул воздуха равно N, а количество ионизированных молекул равно N_i. Тогда = 0,5.

Экспозиционная доза излучения – это отношение суммарного электрического заряда ионов одного знака, созданных в воздухе, к массе этого воздуха:

.

(6.2)

Суммарный заряд образовавшихся ионов , где N_i – число ионизированных молекул воздуха. Массу воздуха запишем через общее число молекул N:

,

(6.3)

где = 29·10^–3 кг/моль – молярная масса воздуха, = 6,02·10²³моль^–1 – число Авогадро.

Тогда экспозиционная доза (6.2) будет равна:

.

Наименование:

Вычисление:

Молярную массу воздуха примем μ = 0, 029 кг/моль.

(Кл/кг)

Рентген – внесистемная единица измерения, в СИ равная

1 Р = 2,58∙10^-4Кл/кг.

(Р)

Ответ: полвина всех молекул воздуха ионизируется при экспозиционной дозе излучения 6,43∙10⁹ рентген.