Вопросы по дисциплине «Математические модели информационных процессов управления» 2009-2010 учебный год

1. Моделирование, виды моделирования.

Моделимрование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Модель - объект произвольной природы, который отражает главные, с точки зрения решаемой задачи, свойства объекта моделирования.

Моделирование - создание, применение, использование модели.

Главные функции модели - упрощение получения информации о свойствах объекта; передача информации и знаний; управление и оптимизация объектами и процессами; прогнозирование; диагностика.

1.1 Виды моделирования

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования:

· Информационное моделирование

· Компьютерное моделирование

· Математическое моделирование

· Математико-картографическое моделирование

· Молекулярное моделирование

· Цифровое моделирование

· Логическое моделирование

· Педагогическое моделирование

· Психологическое моделирование

· Статистическое моделирование

· Структурное моделирование

· Физическое моделирование

· Экономико-математическое моделирование

· Имитационное моделирование

· Эволюционное моделирование

· Историческое моделирование

· Нечеткое моделирование

· Модельное моделирование

· и т. д.

2. Графическое решение задачи линейного программирования.

  I. В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые.

II. Найти и заштриховать полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.2). Для этого нужно подставить в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0;0)], и проверить истинность полученного неравенства.

         Если неравенство истинное,

         то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку;

         иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку.

Поскольку  и  должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси   и правее оси , т.е. в I-м квадранте.

Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой. Поэтому необходимо выделить на графике такие прямые.

  III. Определить ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделить ее. При отсутствии ОДР задача не имеет решений.

  IV. Если ОДР – не пустое множество, то нужно построить целевую прямую, т.е. любую из линий уровня    (где L – произвольное число, например, кратное  и , т.е. удобное для проведения расчетов). Способ построения аналогичен построению прямых ограничений.

V. Построить вектор , который начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке . Если целевая прямая и вектор  построены верно, то они будут перпендикулярны.

  VI. При поиске максимума ЦФ необходимо передвигать целевую прямую в направлении вектора , при поиске минимума ЦФ – против направления вектора . Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкой максимума или минимума ЦФ. Если такой точки (точек) не существует, то можно сделать вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху (при поиске максимума) или снизу (при поиске минимум).

VII. Определить координаты точки max (min) ЦФ  и вычислить значение ЦФ . Для вычисления координат оптимальной точки  необходимо решить систему уравнений прямых, на пересечении которых находится .

3. Графический анализ чувствительности.

Правило №1  Чтобы графически определить максимальное увеличение запаса дефицитного ресурса, вызывающее улучшение оптимального решения,  необходимо передвигать соответствующую прямую в направлении улучшения ЦФ до тех пор, пока это ограничение не станетизбыточным. 

Правило №2  Чтобы численно определить максимальную величину запаса дефицитного ресурса, вызывающую улучшение оптимального решения,  необходимо:   1) определить координаты точки  , в которой соответствующее ограничение становится избыточным;  2) подставить координаты   в левую часть соответствующего ограничения. 

Правило №3  Чтобы определить максимальное уменьшение запаса недефицитного ресурса, не меняющее оптимальное решение,  необходимо передвигать соответствующую прямую до пересечения с оптимальной точкой.  Правило №4  Чтобы численно определить минимальную величину запаса недефицитного ресурса, не меняющую оптимальное решение,  необходимо подставить координаты оптимальной точки в левую часть соответствующего ограничения. 

Правило №3.5 Чтобы определить границы допустимого диапазона изменения коэффициента ЦФ, например   и  , необходимо приравнять тангенс угла наклона целевой прямой   поочередно к тангенсам углов наклона прямых связывающих ограничений, например   и 

4. Стандартная форма задачи линейного программирования.

Стандартная форма записи задачи ЛП предполагает выполнение следующих

требований.

1. Все ограничения (включая ограничения неотрицательности переменных)

преобразуются в равенства с неотрицательной правой частью.

2. Все переменные неотрицательные.