Проверка адекватности модели

Проверка адекватности модели заключается в определении ее значимости и наличии или отсутствии систематической ошибки.

Сначала проверяется значимость параметров уравнения. Если, например, параметр является незначимым, то необходимо с помощью метода наименьших квадратов получить соответствующее уравнение из которого определяется значение параметра .

Проверка значимости осуществляется на основе t – критерия Стьюдента, т.е. проверяется гипотеза о том, что параметр, измеряющий связь, равен нулю.

Средняя ошибка параметра равна:

, (7.38)

а для параметра :

. (7.39)

Расчетные значения t- критерия вычисляются по формуле:

(7.40) Параметр считается значимым, если

Параметр лежит в пределах ,

а параметр - .

Значимость уравнения регрессии в целом определяется с помощью F – критерия Фишера:

(7.41)

где - число параметров в уравнении регрессии.

Расчетное значение F сопоставляется с табличным для числа степеней свободы при заданном уровне значимости (например, ).

Если , уравнение считается значимым.

Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки

1. Проверка свойства нулевого среднего.

Рассчитывается среднее значение ряда остатков (7.42)

Если оно близко к нулю, то считается, что модель не содержит систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего, иначе – модель неадекватна по данному критерию. Если средняя ошибка не точно равна нулю, то для определения степени ее близости к нулю используется t – критерий Стьюдента. Расчётное значение критерия вычисляется по формуле

(7.43)

и сравнивается с критическим _. Если выполняется неравенство , то модель неадекватна по данному критерию.

2. Проверка случайности ряда остатков.

Осуществляется по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность имеет один и тот же знак, где - медиана ряда остатков.

Если модель хорошо отражает исследуемую зависимость, то она часто пересекает линию графика исходных данных и тогда серий много, а их длина невелика. Иначе – серий мало и некоторые из них включают большое число членов.

Иногда медиана ряда остатков априорно принимается равной нулю, исходя из предположения симметричности распределения ошибок около нулевого среднего, тогда в качестве серий рассматриваются расположенные подряд ошибки с одинаковыми знаками. Далее подсчитывается число серий и длина максимальной из них . Полученные значения сравниваются с критическими

(7.44) (7.45) (квадратные скобки означают округление вниз до ближайшего целого).

Если выполняется система неравенств:

, (7.46) то модель признается адекватной по критерию случайности, если хотя бы одно из неравенств нарушено, то модель признается неадекватной по данному критерию.