О.А. Шушерина
Математический анализ
Сборник задач
Направление подготовки 080100.62 Экономика
Профиль подготовки Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр
Очная и очная сокращенная формы обучения
Красноярск – 2011 Содержание
Модуль 1. введение в математический анализ
Тема 1. Множества
Тема 2. Сочетания, размещения, перестановки
Тема 3. Функции одной переменной
Тема 4. Функции нескольких переменных
Тема 5. Предел функции
Тема 6. Непрерывные функции
Модуль 2. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных
Тема 1. Производная функции одной переменной
Тема 2. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной
Тема 3. Частные производные и дифференциалы функции двух переменных
Тема 4. Экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции одной переменной
Тема 5. Экстремум функции двух переменных
Тема 6. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области
Модуль 3. Интегральное исчисление
Тема 1. Непосредственное интегрирование
Тема 2. Интегрирование методом замены переменной и по частям
Тема 3. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
Тема 4. Вычисление определенного интеграла
Тема 5. Вычисление площадей плоских фигур
Тема 6. Несобственные интегралы. Определенный интеграл в экономике.
Модуль 1. введение в математический анализ
Тема 1. Множества
1.1.
Записать множества
,
и
перечислением их элементов и найти
,
,
,
,
,
.
а) - множество натуральных делителей числа 12;
-
множество корней уравнения
;
-
множество нечетных чисел
таких, что
.
б)
- множество четных чисел
,
для которых
;
- множество целых положительных делителей числа 21;
- множество простых чисел, меньших 12.
в) - множество натуральных делителей числа 15;
- множество простых чисел, меньших 10;
- множество четных чисел, меньших 9.
1.2.
Множества
- числовые промежутки. Найти
,
,
,
,
и изобразить эти множества на координатной
прямой.
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
.
1.3. Выберите варианты согласно тексту задания.
Даны
множества
и
.
Установите соответствие между операциями
над этими множествами и их результатами.
1)
2)
3)
4)
Варианты ответов:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
1.4. Построить множества точек на прямой, задаваемые алгебраическими уравнениями и неравенствами.
1) Множество решений уравнения и неравенства.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2) Множество решений систем уравнений и неравенств
а)
б)
в)
1.5. Построить множества точек на плоскости, задаваемые алгебраическими уравнениями и неравенствами.
а)
б)
в)
г)
д)
Тема 2. Сочетания, размещения, перестановки
Правила суммы и произведения
2.1. В столовой имеется 4 первых и 6 вторых блюд. Сколькими способами можно составить из них обед?
2.2. В ящике 30 деталей. Известно, что 15 из них первого сорта, 12 – второго, а остальные – третьего сорта. Сколькими способами можно извлечь из ящика одну деталь первого или второго сорта?
2.3. В библиотеке имеется 10 различных книг по психологии, 8 различных книг по математике, 7 различных книг по педагогике. Сколькими способами учащийся может сделать выбор трех книг так, чтобы среди них была одна книга по психологии, одна книга по математике и одна книга по педагогике?
Сочетания
2.4. Множество состоит из четырех
различных элементов
.
Записать все сочетания из четырех по
два элемента, проверить их количество
по соответствующей формуле.
2.5. В аудитории 10 студентов. Преподаватель наудачу вызывает для ответа 6 студентов. Сколькими способами можно выполнить эту выборку?
2.6. В группе 10 студентов, из которых 3 девушки. Сколькими способами можно выбрать 6 студентов так, чтобы среди них было две девушки?
Размещения
2.7. Множество состоит из четырех различных элементов . Записать все размещения из четырех по два элемента, проверить их количество по соответствующей формуле.
2.8. Сколькими способами из 25 студентов группы можно выделить актив в составе: староста, профорг и редактор газеты?
2.9. Из 9 человек надо выбрать 4 человека и разместить на 4-х занумерованных стульях (по одному человеку на стуле). Сколькими способами можно это сделать?
Перестановки
2.10. Сколько различных перестановок можно составить из букв слов «гипербола», «треугольник», «соединение», «психология»?
2.11. В турнире участвуют 6 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними?