7. Расчет прочности по второй группе предельных состояний.

7.1 Расчет по образованию трещин нормальных к оси балки.

В этом расчете проверяем трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок и при отпуске натяжения арматуры.

Расчет при действии эксплуатационных нагрузок. Равнодействующая усилия обжатия бетона с учетом всех потерь.

P₂=γ_sp А_sp (G_sp –G_l0s)=1• 83,35(840-436,44)=3370кН

Эксцентриситет равнодействующей е_о=у_о-а =75,1-9=66,1см

Момент силы обжатия относительно ядровой точки

М_rp=P₀₂(r+ е_о)=P₂•0,9(r+ е_о)=3370 •0,9(27,7+66,1)=2845 кН м

Проверим на условие образования трещин ,для чего найдем момент, воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин .

Поэтому необходимо произвести расчет на раскрытии трещин. Согласно нормам ширину раскрытия трещины найдем по формуле.

a_crc=20(3,5-100μ) δ •η • φ_l• G_s /E_s • ³√d,

η=1

η –коэффициент зависящий от профиля арматуры

δ- коэффициент,δ=1,5

φ_l- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки φ_l=1

μ = А_sp - коэффициент армирования сечения

b_f h₀

μ = 83,5 =0,018

30 •150

G_s -напряжение в продольной арматуре.

G_s = М = М -p(z- е_ор) = 972-2845((150-0,5•57,7)-65,6)=2,4 МПа

А_s•Z А_s•Z 83,5(150-0,5•57,7)

где е_ор=у_о-а =74,6-9=65,6см

Тогда ширина составит a_crc=20(3,5-100•0,018)1,5•1,1•(2,4•10⁶/2 • 10⁴)•³√6=

=1,1•10^-3 мм<[ a_crc]=0,2 мм,

где [ a_crc]=выбираем из условия сохранения арматуры.

Условие раскрытия трещин выполняется.

При отпуске напряжения арматуры усилие обжатия бетона при γ_sp =0,9.

P₀₁=γ_sp А_sp (G_sp –G_l0s1)=09• 83,5(840-154,2)=515,4кН

Момент усилия Р₀₁ относительно нижней ядровой точки

M'_crc= R_bt,serW'_p1-M_rp =2,35•100•391392-5154(65,5-27,7)=-27 кН м

Момент внутренних усилий в момент отпуска натяжения

М'_crc =R_bt,serW'_p1-M_rp=-27 кН м

Что меньше абсолютного значения нормативного момента от собственного веса Mⁿ_c =531,2 кН м.

P₀₁=5154 •1,1 /0,9=6300 кН м

М_rp=6500(65,6-84,5)=2590=-27 кН м

М_crc =-234<531,2 кН м =>, в верхней зоне трещины не образуются.

7.2 Расчет по образованию трещин наклонных к оси балки

За расчетное принимаем сечение 2-2, в котором сечение стеки уменьшается с 37 до 30 см. Высота балки па расстояние 0,55 м от опоры

h=159-(882-55)/12=90 см

Поперечная сила от расчета нагрузки в сечении 2-2.

Q=[(137,2 •17,65)/2-137,2 •0,55]0,95=1079 кН

Геометрические характеристики сечения 2-2

А_red=40•18,5+37•21+30•50,5+83,5•5,3+3,14•5,3=3500,7cм²

S_red=40•18,5•0,75+37•21•10,5+30•50,5•45,75+85,3•59,9+3,14•5,3•87=

=142741cм³

у₀=142741/3500,7=40,8 см

h₀-у₀=90-40,8=49,2 см

J_red=40•18,5³/12+40•18,5•39,95•37•21³/12+37•21•30,3+30•50,5³/12+30•50,5• •5,45+3,14•5,3•46,2+85,3 •5,3•31,8=448137cм⁴

S_red=40•18,5•39,95+3,14•5,3•46,2+30•30,7•15,35=44469,2 cм³

статический момент приведенного сечения относительно центра тяжести.

Скалывающее напряжение τ_xy на уровне центра тяжести

τ_xy =QS_red /J_redb=1079 •44469,2/44813,7 •30=3,8 МПа

Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от усилия обжатия при γ_sp=0,9

G_x=P₀₂/A_red=3370/3500,7=9,6 МПа

Напрягаемая поперечная и отогнутая арматура отсутствует следовательно,G_y=0

Главное растягивающие G_mt и сжимающие G_mc

G_mt= - G_x/2 - √ G_x²/4 +τ²_xy= - 9,6/2-√9,6²/4+3,8²=1,3

G_mt= 1,3<γ_b4 •R_bt,ser=1,09• 2,3=2,5МПа,

где γ_b4 =(1-G_mc/R_bser)/0,2 +α b=(1-9,6/27,5)/ 0,2 +0,01•50=1,09

Трещиностойкость по наклонному сечению обеспечена.