6. Расчет прочности по первой группе предельных состояний

6.1 Расчет прочности по нормальным сечениям

1 продольная арматура

2 поперечная арматура

А_s и А_s'-площади продольной арматуры в растянутой и сжатой зонах балки. Схема приведена для поперечного сечения балки(рис.5).

Рабочая высота сечения h₀

h₀=h_1/3-а ,где а ≥ а_защ+d/2,

d-диаметр арматуры

а_защ ≥ 9+6/2=12 мм ,

Тогда h₀=150 см

Относительная граничная высота сжатой зоны бетона

ξ= ω = 0,652 =0,42

1+(G_SR /G_s0,4 (1-ω/1,1)) 1+(560/400 (1-0,652/1,1))

где ω=f-0,008∙R_b∙γ_b2=0,85-0,08 ∙2,75 ∙0,9=0652,

G_SR =R_s+400- G_SR =1000+400-840=560МПа,

G_SR -предварительное напряжение

G_SR=0,7 ∙R_S,SER=0,7 ∙1200=840 МПа

Проверим выполнение следующих условий:

G_SR+p≤ R_S,SER

G_SR-p≤ 0,3∙R_S,SER

840-4,2≤ 1200

882≤1200

840-4,2≥ 0,3∙1200

798≥360,

где p=0,05 ∙ G_SR=0,05 ∙840=42МПа (при механическом способе натяжения).

Оба условия выполняются, следовательно, значение G_SR –верное.

Найдем положение нейтральной линии в сечении балки

R_s А_sp≤ R_b∙γ_b ∙b'_f∙ h'_f +R_sw ∙ А_s'

1000 ∙100 ∙0,095≤ 27,5 ∙100∙ 0,9 ∙40∙ 21+ 290 ∙100 ∙3,14

95∙ 10³≤ (2079 +91,06 )∙ 10³

Условие не выполняется, следовательно, нейтральная линия проходит в ребре.

Проверим выполнение граничных условий

ξ <ξ_R и α₀=0,5

α₀= М ≤0,5

R_b∙ b'_f ∙ h²₀

α₀= 972,34 ∙ 10³ = 0,877

27,5∙ 10⁶ ∙ 0,1∙ 1,45²

Условие не выполняется, увеличим b=30 мм , и h₀=150мм и h=150+9=159

Тогда α₀= 972,34 ∙ 10³ = 0,273 <0,5

27,5∙ 0,3∙ 1,5² ∙ 10⁶

и ξ=1-√1-2 ∙ 0,273=0,327< ξ_R=0,42

оба условия выполняются

υ=1-0,5∙ξ =1-0,5 ∙ 0,327=0,837

Высота сжатой зоны, найдем по следующей формуле

X= R_s А_sp - R_sw А'_s = 1000 ∙ 58,3- 290∙ 3,14 = 57,7 см,

R_s∙γ_b2 ∙b'_f 27,5∙ 0,9∙ 0,4

Проверим отношение X /h₀= 57,7/150=0,385< ξ_R=0,42

Расчет прочности производим, как таврое по условию прочности

М ≤ М_bf +М_b,

где М_bf- момент воспринимаемый сжатыми свесами и соответствующей долей продольной растянутой арматуры А_s

М_b- момент, воспринимаемый сжатой зоной ребра и соответствующий долей растянутой арматуры А_s2

М_bf=R_b(b'_f-b) h'_f (h₀- 0,5∙h'_f )=27,5(0,4-0,3)0,21(1,5-0,5∙0,21)=716,1 кН∙м

М_b= R_b ∙b ∙x(h₀- 0,5 x )=27,5 ∙0,3∙ 57,7∙ (1,5-0,5∙0,577)=576 кН∙м

972,34 ≤ 716,1+576;

972,34 ≤ 1292.

Условие прочности выполняется, прочность гарантирована

Определим сечение растянутой арматуры

А_s1= R_b(b'_f-b) h'_f = 27,5∙ 10⁶ ∙(0,4- 0,3) ∙0,21 = 4,75∙10^-4 м²=47,5 см²;

R_s∙γ_s6 1000∙ 10⁶ ∙ 1,07

тогда А_s2 = М_b = 576 ∙ 10³ = 3,59 м²∙10^-4 =36 см²;

R_s∙γ_s6 ∙h₀ 1000∙ 10⁶ ∙ 1,07∙ 0,15

где γ_s6 = η-( η-1)(2 ∙(ξ/ξ_n)-1) ≤ η ,

η-коэффициент, принимаемый для арматуры класса Вр-ΙΙ η=1,15

γ_s6 = 1,15-( 1,15-1)(2∙ (0,385/0,42)-1)=1,07 ≤ 1,15

Полное сечение растянутой арматуры

А_sp=А_s1 +А_s2=47,5+36,0=83,5 см²;

Определим количество стержней

n= А_sp/А_s=83,5/0,283=296 Выбираем количество n=296 Ø6

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в середине балки,

M=R_b•γ_b2•b'_f•x(h_o-0,5x)+R_sw•A_s'(h₀-a')=27,5∙10⁶•0,9•0,4•57,7∙10^-2∙(1,5-0,5•0,577)+

+290∙10⁶ •3,14∙10⁴ (1,5-3∙10^-2)=6920,45кН м+1,33∙10¹³кН м = 1,3385∙10¹³кН∙м