6.2 Расчет прочности по наклонным сечениям

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q=3889 кНм. Размеры балки у опоры h=80 cm, h₀=8O-9=71 см, b= 30 см (на расстоянии 0,75 м от торца), b_f =27 см на опоре (см. рис. 6 вид по А-А)

Вычисляем проекцию расчетного, наклонного сечения на продольную

ось с по принятой последовательности:

φ_f=0,75∙ (b'_f -b) ∙h'_f = 0,75∙ (40- 30) ∙21 = 0,065<0,5 см²;

b∙h₀ 30 ∙71

Влияние продольного усилия обжатия

N=P₂

где P₂–усилие обжатия с учетом полных потерь

Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Первые потери : от релаксации напряжений арматуры

G₁=(0,22•G_sp/R_s,SER-0,1)G_sp=(0,22•840/1200-0,1)840=45,36 МПа

От деформации анкеров у натяжных устройств, при длине арматуры l=19 м

G₃=E_s ∆l/l=2 • 10⁵• 2,15 •10^-3 /19=22,6 МПа

где ∆l=1,25+0,15d=1,25+0,15•6=2,15 мм.

От деформации стальных форм при изготовлении

G₅= (n-1) ∙∆l ∙E

2 ∙n ∙l

При отсутствии данных о конструкции форм принимаем G₅=25 МПа.

Потери от быстро натекающей ползучести для бетона.

Расчет на изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении,

М_с=(q_сl₀²)/8=60,33• 11,65²/8=1023кН м,

Нормативное значение

М_сⁿ=1023/1,1=930,47кН м.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия Р₁и М_сⁿ .

G_bp= P₁ е_op + P_1ехp - М_сⁿ (у₀-а) ,

A_red J_red

где A_red=40•16+15•5+37•18+3,5•6+114•30+442,55 +16,1=5230,65см²–площадь приведенного сечения посередине балки.

J_red - момент инерции приведенного сечения относительно центра сечения

J_red =J₀+ Aа_i² =40 • 16 ³/12+40•16• 76,4²+15•5 ³/12+15•5•65,9²+37• 18³/12+37 • 18 • 65,6 ² +3,5• 6³/12+3,5• 6• 53,6²+30 • 114 ³ /12 +30 • 114• 5,9²+442,55 • 65,6 ² +16,6• 81,4²=12853629,8 см⁴

α=E_s/E_b=2 • 10⁵/0,39•10⁵=5,3,

αA_sp=5,3 • 83,5=442,55 см² –приведенная площадь арматуры,

αA’_s=5,3 • 3,14=16,1 см²

S_red=40•16•151+15•5•140,5+37•18•9+3,5•6•21+114•30•81+442,55•9+16,1•156=

=390102 см³.

W_red-момент сопротивления приведенного сечения при упругой работе материалов.

W_red=J_red /у₀=12853629,8/74,6=172300,7 см³,

где у₀ - Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани у₀= S_red/ A_red=390102/5230,65=74,6 см ,тоже для верхней грани:

у₀'=159-74,6=84,4 см.

W_red '= J_red /у₀'=12853629,8/84,4=152294,2 см³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки

верхней r=φ_nW_red/ A_red=0,85 •172300,7/5230,65=27,7 cм

нижней r'=φ_nW_red/ A_red=0,84 •132394,7/5230,65=24,5 cм

где φ_n =1,6-G_b/R_b,SER=1,6-27,5/R_b,SER

Момент сопротивления сечения для нижней грани балки учетом неупругих деформаций бетона

W_pl '=[0,292+0,75(γ₁+2• μ • α)+0,75(γ₂+2• μ' α)] b •h² =

=[0,292+0,75(0,031+2• 0,0179•5,3)+0,75(0,078+2•5,3)] 30• 159² = 391392 cм³

γ₁ = (b_f-b) h_f = (37- 30) 21 = 0,031 α =5,3

b h 30 •159

γ₂ = 2(b'_f-b) h'_f = 2(40- 30) ∙ 21 = 0,078

b ∙h 30 •159

μ =A_sp/b∙h=83,5/(30∙15,9)=0,018 μ ' =0,

Тоже для верхней грани балки.

W_pl=[0,292+0,75(0,0388+2• 0•5,3)+0,75(0,0616+5,3•0,018)]30•159² = 332536 cм³

P₁= γ_sp•A_sp(G_sp-G₁-G₂-G₃)=1•83,5(840-43,36-22,6)=6461,23кН

е_op-эксцентриситет действия силы.

е_op= у₀ –а=74,6-10,5=64,1 см

G_bp = 6461,23•10³ +6461,23•10³ • 64,1-483•10⁵ _64,1 =3060Н/см²=30,6МПа

5230,65 12853629,8

G_bp /R_bp=30,6/27,5=1,11>0,8 ;

Поэтому потери напряжений от ползучести для бетона найдем по следующей формуле(G₆)

G₆=40•α+85•β (G_bp /R_bp- α)=40 •0,8+8,5• 1,1(30,6/27,5-0,8)=61,24 МПа;

где α =0,25+0,025 R_bp = 0,875 ≤ 0,8 принято α=0,8

β=5,25-0,185 R_bp =1,1; 1,1 ≤ β ≤ 2,5;

G₈=60МПа-усадка бетона естественного твердения.

Ползучести бетона.

G₉=300α(G_bp /R_bp-0,375)=300•1(30,6/27,5-0,375)=221МПа;

Первые потери

G_10s1= G₁ +G₂ G₃ +G₅+G₆=45,36+0+22,6+25+61,24=154,2МПа;

Вторые потери составят.

G_10s2= G₈ +G₉=221+61,24=282,24МПа;

Суммарные потери.

G_10s3= G_10s2 +G_10s1=154,20+282,24=436,44 МПа

Усилие обжатия с учетом полных потерь

P₂= A_sp(G_sp- G_10s3)=83,5(840-436,44)=3370кН

N= P₂=3370 кН

φ_f-коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатой полки.

φ_f=0,75 (b '_f-b) h '_f = 0,75 (40- 30) 21 = 0,07<0,5.

b ∙h₀ 30• 71

Влияние продольного усилия обжатия

φ_n= 0,1∙N = 0,1 ∙ 3370 ∙10³ = 0,1; (1+φ_f +φ_n)=1,17;

R_bt∙ b∙ h₀ 1,55∙10³∙30∙71

Вычисляем B_b=φ_b2(1+φ_f+φ_n) R_bt•b•h₀² =2 •1,17 •1,55∙10³ •30 •71²=500•10⁵ Н•см

В расчетном, наклонном сечении Q_b=Q_sw=Q/2. Значит,

с=B_b/0,5Q=500•10⁵ /0,5•28053=87<2h₀=2 •71=142 см,

Q_b= B_b/c=500•10⁵ /87=574,7кН<Q=1149 кН

Требуется поперечное армирование по расчету.

Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса Вр-ΙΙ

A_sw=0,5024 см²,R_s=850 МПа,R_sw=680МПа,R_sc=500 МПа

Шаг на приопорных участках принимаем:

S=10см.

Усилия, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см длины балки,

q_sw =R_sw •A_sw•n_x/s=680∙10⁶•0,5024∙10^-4 •2/10∙10^-2 =683264 Н/м=6833Н/см

При этом

q_sw=6833>0,5φ_b3(1+φ_f+φ_n)R_bt•b=0,5•0,6•1,17•1,55•10³•30=1487,1 Н/см;

Где n_x =2– число поперечных стержней в одном сечении.

Длина с_о проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки.

с_о= √ φ_b2 (1+φ_f+φ_n)R_bt•b•h₀² = √500•10⁵ =85,5cм

q_sw 6833

Поперечное усилие Q_qw= q_sw• с_о= 6833•85,5=584кН

Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры.

Q_b,sw= Q_b +Q_sw =574,7+584,0=1158,7>1149,0 кН;

На остальных участках расположим согласно эпюре Q .

Для средней половины пролета при h₀=107 см принимаем при Smax=50см

q_sw=680•∙10² • 0,5024• 2/50=1366,5Н/см,

с_о= √ 2•1,17•1,55 •∙10² •30 •107²= 288 см >2h₀=2•107=214 cм,

1366,5

принимаем с_о =2h₀=214 см;с=с₀=214см

Q_sw = q_sw •с_о =1366,5•214=292,4кН;

Q_b =Q_b3(1+φ_f+φ_n)R_bt•b/c= 2•1,17•1,55 • 10²•30 •107²/214=530,4 кН;

Q_b,sw= Q_b +Q_sw =292,4+530,4=828,8 кН>560 кН

Для сечения в 1/8пролета при h₀=89 cм и s=20

q_sw=680• 10²• 0,5024• 2/20=3416,3Н/см,

с_о= √ 2•1,17•1,55 •10² •30 •89²= 152 см >2h₀=2•89=178см,

3416,3

Q_sw = q_sw •с_о =3416,3•152=516,6кН;

Q_b,sw= Q_b +Q_sw =516,6 +519,3=1032,9 кН>860 кН