Алгоритм решения
Задача решается способом секущих плоскостей. В нашем примере для построения линии пересечения рационально использовать горизонтальные плоскости уровня. Они рассекут конус и шар по окружностям, которые на плоскости П1 изображаются без искажения.
Граница проведения секущих плоскостей определяется точками 1 и 2 (12 и 22), высшей и низшей точками линии пересечения. Первую секущую плоскость Г проведем через экватор шара. Она рассечет шар по окружности с радиусом R , а конус по окружности с радиусом R1.
Строим горизонтальную проекцию сечения конуса. (Горизонтальная проекция сечения шара плоскостью Г совпадает с проекцией экватора). В пересечении контуров этих сечений (окружностей) получим горизонтальные проекции точек 31 и 41 линии пересечения. Эти точки одновременно являются и опорными. Они на горизонтальной проекции отделяют видимую часть линии пересечения от не видимой, т.к. лежат на экваторе шара. Фронтальные проекции этих точек находятся на плоскости Г (Г2).
Для построения промежуточных точек в пределах высшей (12) и низшей (22) точек линии пересечения проводим целый ряд секущих плоскостей (Г2, Г2…), строим их сечения, в пересечении которых определяются искомые точки. В нашем примере построена лишь одна пара промежуточных точек.
Плавной кривой соединяем эти точки. Окончательную обводку делаем по лекалу.
На проекциях линии пересечения отмечаем точки 5, 6, 7 и 8 пересечения ближней и дальней образующей конуса с поверхностью шара, а также точки 9 и 10 пересечения второго главного меридиана сферы с поверхностью конуса, которые также являются опорными.
Видимость линии пересечения на горизонтальной и профильной проекции определяем по сфере. На горизонтальной проекции линия пересечения видна от точки 1(11) до точек 3(31) и 4(41), а далее от этих точек до точки 2(21) не видимая. Часть основания конуса (под сферой) изображается линией невидимого контура. На профильной плоскости проекций линия пересечения видна только от точки 1(13) до точек 9(93) и 10(103). Очерковый второй главный меридиан сферы обводим линией видимого контура от наивысшей точки до точек 9(93) и 10(103). Очерковые образующие конуса существуют от вершины S(S3) до точек 5(53) и 6(63) и от основания до точек 7(73) и 8(83). Часть образующих конуса (за сферой) изображаем линиями невидимого контура.
Контрольные вопросы
Сформулируйте правило построения линии взаимного пересечения поверхностей многогранников.
Сформулируйте правило построения линии взаимного пересечения многогранника с поверхностью вращения.
Сформулируйте правило построения линии взаимного пересечения поверхностей вращения.
Сущность метода вспомогательных плоскостей.
Рисунок 27 – Пример выполнения листа 1 задания 5
Рисунок 28 – Пример выполнения листа2 задания 5
Приложения (варианты задач к заданиям) Задание 01.1 «Точка. Прямая»
Вариант 1
Задана прямая АВ координатами точек: А /145,25,50/ , B /25,95,90/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А правее на 50мм, дальше на 15мм, и выше на 30 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки С правее на 60мм, ближе на 25мм и ниже на 50мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:2.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 2
Задана прямая АВ координатами точек: А /160,90,95/ , B /40,50,25/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А правее на 70мм, ближе на 10мм, и ниже на 55 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки С левее на 60мм, ближе на 50мм и ниже на 25мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:1.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 3
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /130,80,60/, B /30,60,100/ .
Точка С расположена относительно точки А правее на 80мм,
ближе на 40мм, выше на 5мм. D /150,30, ? /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:2.
5. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 4
Задана прямая АВ координатами точек: А /180,25,35/ , B /40,110,80/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 70мм, ближе на 60мм, и ниже на 25 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки С
правее на 70мм, дальше на 60мм и выше на 65мм.
3. Через точку С провести прямую СF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:2.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 5
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /140,45,25/, B /80,105,95/ .
Точка С расположена относительно точки А правее на 105мм,
дальше на 40мм, выше на 10мм. D /155, ?,40 /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и
пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=4:3.
5. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 6
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /165,80,105/, B /30,35,25/ .
Точка С расположена относительно точки А правее на 40мм,
ближе на 60мм, ниже на 105мм. D /90, ?, 90 /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:4.
5. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 7
Задана прямая АВ координатами точек: А /70,85,80/ , B /170,50,35/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
левее на 35мм, ближе на 85мм, и ниже на 75 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
правее на 40мм, дальше на 30мм и выше на 35мм.
3. Через точку С провести прямую СF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку D провести прямую DЕ, параллельную плоскости П
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=4:1.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 8
Задана прямая АВ координатами точек: А /145,10,75/ , B /45,35,25/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 5мм, ближе на 80мм, и ниже на 55 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 10мм, ближе на 20мм и выше на 35мм.
3. Через точку С провести прямую СF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку D провести прямую DЕ, параллельную плоскости П
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:3.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 9
Задана прямая АВ координатами точек: А /150,90,60/ , B /15,30,10/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 75мм, дальше на 10мм и ниже на 45 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 120мм, дальше на 5мм и выше на 80мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:5.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 10
Задана прямая АВ координатами точек: А /150,5,45/ , B /25,55,115/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 45мм, ближе на 45мм, и ниже на 35 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 25мм, дальше на 35мм и выше на 35мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку C провести прямую CЕ, параллельную плоскости П
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:5.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 11
Задана прямая АВ координатами точек: А /160,65,95/ , B /40,50,20/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки В
левее на 110мм, дальше на 45мм, и выше на 40 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки А
правее на 55мм, ближе на 15мм и ниже на 85мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=4:1.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 12
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /125,95,120/, B /25,60,45/ .
Точка С расположена относительно точки А левее на 35мм,
дальше на 30мм, ниже на 40мм. D /65,105, ? /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:3.
5. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 13
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /75,10,40/, B /130,105,100/ .
Точка С расположена относительно точки А ближе на 50мм и выше на 50мм.
D /135,40, ? /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:2.
5. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 14
Задана прямая АВ координатами точек: А /165,65,95/ , B /40,20,15/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 35мм, дальше на 25мм и ниже на 65 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 30мм, ближе на 5мм и выше на 65мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=1:3.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 15
Задана прямая АВ координатами точек: А /125,105,100/ , B /20,15,25/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
левее на 5мм, дальше на 65мм и ниже на 70 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 20мм, ближе на 60мм и ниже на 10мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:2.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 16
Задана прямая АВ координатами точек: А /150,90,60/ , B /15,30,10/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 75мм, дальше на 10мм и ниже на 45 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
левее на 120мм, дальше на 5мм и выше на 80мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:5.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 17
Задана прямая CD координатами точек: C /145,25,50/ , D /25,95,90/.
1. Построить точку A, расположенную относительно точки C
правее на 110мм, ближе на 10мм и ниже на 20 мм.
2. Построить точку B, расположенную относительно точки D
левее на 60мм, дальше на 25мм и выше на 10мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку A провести прямую AЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую CD. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую CD точкой К в отношении CК:КD=1:4.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 18
Задана прямая CD координатами точек: C/40,50,25/ , D /160,90,95/.
1. Построить точку A, расположенную относительно точки C
левее на 50мм, дальше на 30мм и выше на 55 мм.
2. Построить точку B, расположенную относительно точки A
левее на 60мм, ближе на 100мм и ниже на 80мм.
3. Через точку B провести прямую BF, параллельную прямой CD.
4. Через точку A провести прямую AЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую CD. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую CD точкой К в отношении CК:КD=5:2.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 19
Задана прямая АВ координатами точек: А /40,50,25/ , B /140,80,80/.
1. Построить точку D, расположенную относительно точки А
левее на 70 мм, дальше на 40 мм и выше на 70 мм.
2. Построить точку С , расположенную относительно точки D
ближе на 60мм и ниже на 80мм.
3. Через точку В провести прямую ВF, параллельную прямой CD.
4. Через точку A провести прямую AЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую CD. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:3.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 20
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /30,30,100/, B /130,80,25/ .
Точка С расположена относительно точки А левее на 120мм,
ближе на 30мм, ниже на 60мм. D /90, 50,?/.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П , и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:5.
5. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 21
Задана прямая АВ координатами точек: А /40,110,80/ , B /180,25,35/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
левее на 20мм, дальше на 50мм, и выше на 15 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
правее на 70мм, ближе на 75мм и ниже на 25мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=2:3.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 22
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /80,105,80/, B /140,45,25/ .
Точка С расположена относительно точки А левее на 75мм, дальше на 25мм
и ниже на 40мм. D /135,40, ? /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=3:5.
5. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 23
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: А /30,35,25/, B /165,80,105/ .
Точка С расположена относительно точки А левее на 20мм, дальше на 30мм
и выше на 55мм. D /135,40, ? /.
Найти недостающую координату точки D и записать ее.
2. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
3. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:3.
5. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 24
Задана прямая АВ координатами точек: А /170,50,35/ , B /70,85,80/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
правее на 40мм, дальше на 20мм, и выше на 35 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки С
правее на 25мм, ближе на 60мм и ниже на 65мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:2.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 25
Задана прямая АВ координатами точек: А /45,35,25/ , B /145,10,75/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки В
правее на 90мм, ближе на 45мм и ниже на 15 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки А
левее на 85мм, дальше на 10мм и ниже на 5мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку С провести прямую СЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:3.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 26
Задана прямая АВ координатами точек: А /15,30,10/ , B /150,60,45/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки В
дальше на 35мм и выше на 45 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки А
левее на 60мм, ближе на 30мм и ниже на 10мм.
3. Через точку С провести прямую СF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку D провести прямую DЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=1:4.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 27
Задана прямая АВ координатами точек: А /25,55,115/ , B /150,5,45/.
1. Построить точку С, расположенную относительно точки А
левее на 65мм, дальше на 45мм, и ниже на 15 мм.
2. Построить точку D, расположенную относительно точки В
правее на 45мм, ближе на 45мм и ниже на 35мм.
3. Через точку С провести прямую СF, параллельную прямой АВ.
4. Через точку D провести прямую DЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую АВ. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую АВ точкой К в отношении АК:КВ=5:2.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 28
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: C /80,105,80/, B /140,45,25/ .
Точка A расположена относительно точки C левее на 75мм, дальше на 25мм
и ниже на 40мм. B /135,40, ? /.
Найти недостающую координату точки B и записать ее.
2. Через точку B провести прямую BF, параллельную прямой CD.
3. Через точку A провести прямую AЕ, параллельную плоскости П ,
пересекающую прямую CD. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую CD точкой К в отношении CК:КD=3:5.
5. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 29
1. Построить проекции пересекающихся прямых АВ и СD, заданных
координатами точек: C /140,45,25/, D /80,105,95/ .
Точка A расположена относительно точки C правее на 105мм,
дальше на 40мм, выше на 10мм. B /155, ?,40 /.
Найти недостающую координату точки B и записать ее.
2. Через точку B провести прямую BF, параллельную прямой CD.
3. Через точку A провести прямую AЕ, параллельную плоскости П , и
пересекающую прямую CD. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
4. Разделить прямую CD точкой К в отношении CК:КD=4:3.
7. Пересечь прямую АВ горизонтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Вариант 30
Задана прямая CD координатами точек: C /40,50,25/ , D /140,80,80/.
1. Построить точку B, расположенную относительно точки C
левее на 70 мм, дальше на 40 мм и выше на 70 мм.
2. Построить точку A , расположенную относительно точки B
ближе на 60мм и ниже на 80мм.
3. Через точку D провести прямую DF, параллельную прямой AB.
4. Через точку C провести прямую CЕ, параллельную плоскости П ,
и пересекающую прямую AB. Назвать эту прямую и записать ее
натуральную величину.
5. Определить взаимное положение прямых АВ и СD и доказать это
на чертеже.
6. Разделить прямую CD точкой К в отношении CК:КD=2:3.
7. Пересечь прямую АВ фронтально-проецирующей прямой MN.
Координаты точек Е , F, M, M взять произвольно.
Таблица 2.1 – Варианты задач к заданию 2
№ вар |
A |
B |
C |
D |
E |
||||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
|
1 |
160 |
65 |
95 |
40 |
50 |
95 |
90 |
5 |
20 |
100 |
0 |
20 |
40 |
90 |
50 |
2 |
165 |
80 |
105 |
30 |
75 |
25 |
100 |
20 |
0 |
165 |
15 |
15 |
50 |
70 |
50 |
3 |
160 |
90 |
90 |
25 |
40 |
75 |
135 |
0 |
0 |
180 |
0 |
50 |
25 |
75 |
35 |
4 |
125 |
95 |
130 |
25 |
60 |
45 |
165 |
5 |
5 |
160 |
75 |
45 |
35 |
30 |
65 |
5 |
150 |
110 |
45 |
15 |
75 |
75 |
75 |
30 |
0 |
130 |
5 |
90 |
15 |
90 |
30 |
6 |
135 |
50 |
20 |
55 |
95 |
90 |
75 |
0 |
5 |
40 |
35 |
70 |
130 |
90 |
10 |
7 |
170 |
0 |
95 |
35 |
90 |
90 |
65 |
15 |
0 |
120 |
90 |
10 |
30 |
10 |
70 |
8 |
30 |
30 |
25 |
120 |
15 |
120 |
75 |
120 |
0 |
135 |
45 |
30 |
15 |
60 |
60 |
9 |
160 |
20 |
50 |
55 |
90 |
90 |
80 |
5 |
0 |
130 |
20 |
90 |
45 |
75 |
35 |
10 |
75 |
80 |
85 |
170 |
100 |
60 |
105 |
0 |
5 |
125 |
5 |
110 |
90 |
100 |
0 |
11 |
130 |
80 |
75 |
30 |
60 |
100 |
90 |
5 |
0 |
170 |
35 |
60 |
40 |
40 |
40 |
12 |
70 |
80 |
80 |
170 |
100 |
60 |
105 |
0 |
5 |
130 |
5 |
110 |
90 |
110 |
0 |
13 |
160 |
105 |
85 |
25 |
80 |
35 |
110 |
0 |
10 |
185 |
80 |
25 |
70 |
60 |
85 |
14 |
145 |
10 |
75 |
45 |
60 |
75 |
130 |
90 |
20 |
135 |
45 |
20 |
60 |
90 |
90 |
15 |
170 |
65 |
70 |
50 |
80 |
60 |
95 |
0 |
10 |
170 |
90 |
40 |
50 |
0 |
30 |
16 |
150 |
60 |
80 |
30 |
70 |
65 |
60 |
10 |
0 |
30 |
35 |
135 |
120 |
70 |
0 |
17 |
170 |
65 |
30 |
25 |
95 |
105 |
105 |
10 |
0 |
160 |
90 |
90 |
25 |
55 |
45 |
18 |
165 |
30 |
0 |
30 |
30 |
70 |
120 |
90 |
105 |
165 |
60 |
90 |
30 |
60 |
10 |
19 |
150 |
0 |
90 |
50 |
90 |
25 |
110 |
100 |
0 |
160 |
35 |
15 |
65 |
105 |
40 |
20 |
175 |
10 |
40 |
130 |
105 |
100 |
60 |
40 |
15 |
110 |
0 |
100 |
150 |
90 |
0 |
21 |
150 |
5 |
45 |
25 |
5 |
135 |
105 |
70 |
10 |
185 |
20 |
30 |
25 |
20 |
100 |
22 |
155 |
15 |
85 |
55 |
25 |
45 |
105 |
85 |
15 |
40 |
85 |
35 |
150 |
10 |
25 |
23 |
180 |
25 |
80 |
40 |
110 |
80 |
110 |
0 |
10 |
60 |
60 |
95 |
150 |
30 |
15 |
24 |
140 |
45 |
25 |
80 |
105 |
95 |
35 |
5 |
35 |
155 |
70 |
95 |
60 |
70 |
20 |
25 |
150 |
15 |
40 |
120 |
100 |
90 |
60 |
50 |
15 |
45 |
40 |
90 |
140 |
90 |
0 |
26 |
180 |
0 |
50 |
55 |
100 |
50 |
95 |
0 |
0 |
25 |
15 |
25 |
165 |
60 |
40 |
27 |
170 |
75 |
25 |
35 |
75 |
105 |
105 |
20 |
0 |
150 |
90 |
70 |
5 |
15 |
20 |
28 |
170 |
5 |
80 |
15 |
30 |
20 |
110 |
95 |
20 |
120 |
10 |
80 |
50 |
60 |
5 |
29 |
130 |
80 |
80 |
30 |
100 |
55 |
90 |
0 |
10 |
40 |
5 |
110 |
110 |
100 |
0 |
30 |
75 |
85 |
80 |
170 |
55 |
100 |
110 |
10 |
0 |
35 |
40 |
55 |
170 |
30 |
30 |
Таблица 3.1 - Варианты задач к заданию 3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№вар. |
Точки |
Коорд. |
№вар. |
Точки |
Коорд. |
№вар. |
Точки |
Коорд. |
№вар. |
Точки |
Коорд. |
№вар. |
Точки |
Коорд. |
|
|||||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
||||||||||||
1 |
S |
65 |
65 |
50 |
2 |
S |
60 |
45 |
35 |
3 |
S |
75 |
55 |
65 |
4 |
S |
70 |
55 |
65 |
5 |
S |
20 |
45 |
50 |
||
A |
45 |
5 |
55 |
A |
75 |
25 |
0 |
A |
45 |
55 |
5 |
A |
40 |
55 |
5 |
A |
10 |
10 |
20 |
|||||||
B |
5 |
45 |
10 |
B |
30 |
15 |
50 |
B |
5 |
10 |
50 |
B |
0 |
10 |
50 |
B |
55 |
10 |
50 |
|||||||
C |
70 |
15 |
0 |
C |
10 |
50 |
20 |
C |
70 |
0 |
20 |
C |
65 |
0 |
20 |
C |
80 |
60 |
0 |
|||||||
6 |
S |
35 |
60 |
5 |
7 |
S |
75 |
5 |
10 |
8 |
S |
70 |
45 |
0 |
9 |
S |
70 |
5 |
35 |
10 |
S |
65 |
45 |
0 |
||
A |
65 |
0 |
20 |
A |
45 |
20 |
60 |
A |
80 |
0 |
20 |
A |
75 |
50 |
15 |
A |
75 |
0 |
20 |
|||||||
B |
0 |
50 |
60 |
B |
0 |
10 |
20 |
B |
10 |
15 |
10 |
B |
35 |
0 |
0 |
B |
5 |
15 |
10 |
|||||||
C |
10 |
10 |
0 |
C |
60 |
65 |
30 |
C |
60 |
30 |
50 |
C |
10 |
20 |
45 |
C |
55 |
30 |
50 |
|||||||
11 |
S |
55 |
10 |
50 |
12 |
S |
75 |
25 |
10 |
13 |
S |
65 |
50 |
65 |
14 |
S |
60 |
40 |
45 |
15 |
S |
75 |
65 |
55 |
||
A |
35 |
60 |
35 |
A |
60 |
65 |
20 |
A |
45 |
55 |
5 |
A |
75 |
0 |
25 |
A |
45 |
5 |
55 |
|||||||
B |
5 |
25 |
10 |
B |
45 |
10 |
65 |
B |
5 |
10 |
45 |
B |
30 |
50 |
15 |
B |
5 |
50 |
10 |
|||||||
C |
60 |
30 |
5 |
C |
5 |
10 |
20 |
C |
70 |
0 |
15 |
C |
10 |
20 |
50 |
C |
70 |
20 |
0 |
|||||||
16 |
S |
10 |
0 |
15 |
17 |
S |
35 |
60 |
70 |
18 |
S |
35 |
5 |
50 |
19 |
S |
60 |
25 |
20 |
20 |
S |
65 |
0 |
20 |
||
A |
80 |
20 |
10 |
A |
60 |
0 |
55 |
A |
65 |
20 |
0 |
A |
45 |
60 |
20 |
A |
0 |
5 |
15 |
|||||||
B |
45 |
0 |
70 |
B |
0 |
25 |
25 |
B |
0 |
60 |
20 |
B |
0 |
20 |
10 |
B |
40 |
25 |
60 |
|||||||
C |
0 |
45 |
40 |
C |
75 |
65 |
10 |
C |
55 |
50 |
35 |
C |
60 |
30 |
65 |
C |
30 |
50 |
5 |
|||||||
21 |
S |
70 |
65 |
55 |
22 |
S |
20 |
50 |
45 |
23 |
S |
55 |
50 |
0 |
24 |
S |
75 |
10 |
25 |
25 |
S |
70 |
25 |
5 |
||
A |
40 |
5 |
55 |
A |
10 |
20 |
10 |
A |
35 |
35 |
60 |
A |
60 |
20 |
65 |
A |
20 |
10 |
55 |
|||||||
B |
0 |
50 |
10 |
B |
55 |
50 |
10 |
B |
5 |
10 |
25 |
B |
45 |
60 |
10 |
B |
5 |
65 |
15 |
|||||||
C |
65 |
20 |
0 |
C |
80 |
0 |
60 |
C |
60 |
5 |
30 |
C |
5 |
20 |
10 |
C |
70 |
50 |
50 |
|||||||
26 |
S |
70 |
50 |
5 |
27 |
S |
65 |
0 |
45 |
28 |
S |
10 |
15 |
0 |
29 |
S |
60 |
20 |
10 |
30 |
S |
35 |
65 |
20 |
||
A |
75 |
15 |
50 |
A |
75 |
20 |
0 |
A |
80 |
10 |
20 |
A |
45 |
55 |
15 |
A |
5 |
40 |
60 |
|||||||
B |
35 |
0 |
0 |
B |
5 |
10 |
15 |
B |
45 |
70 |
0 |
B |
0 |
25 |
5 |
B |
0 |
5 |
15 |
|||||||
C |
10 |
45 |
20 |
C |
55 |
50 |
30 |
C |
0 |
40 |
45 |
C |
60 |
10 |
60 |
C |
60 |
30 |
65 |
|||||||
Варианты задач задания 4
Варианты задачи 1 задания 4
Варианты задачи 1 задания 4
Варианты задачи 1 задания 4
Варианты задачи 1 задания 4
Варианты задачи 2 задания 4
Варианты задачи 2 задания 4
Варианты задачи 2 задания 4
Варианты задачи 2 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач 3 и 4 задания 4
Варианты задач задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
Варианты задач 1 и 2 задания 5
