Задание 4 «Сечение поверхностей плоскостями» Целевое назначение
Закрепить знания студентов по следующему теоретическому материалу:
Нахождение точек на поверхностях геометрических тел
Пересечение поверхностей c плоскостями частного положения.
Нахождение натуральной величины фигуры, полученной в пересечении поверхности c плоскостью частного положения.
Построение разверток поверхностей.
Содержание задания
Задание состоит из 4-х задач:
Задача 1
Построить три проекции геометрического тела и линию пересечения его поверхности с плоскостью .
Найти натуральную величину фигуры полученной в пересечении.
Построить полную развертку усеченной части геометрического тела.
Из чертежной бумаги выполнить модель усеченной части геометрического тела.
Задача 2
Построить три проекции геометрического тела с вырезом или сквозным отверстием.
Задача 3 и 4
Построить три проекции геометрических тел и найти недостающие проекции заданных точек, лежащих на поверхности этих геометрических тел.
Указания к выполнению задания
Задание выполняется на 2-х форматах А3 чертежной бумаги в масштабе 1:1 по номеру своего варианта заданий, данных на странице
На первом листе располагается решение 1-й задачи. На втором листе располагаются задачи 2, 3 и 4. Размеры на чертеже не проставлять.
При вычерчивании проекций геометрическое тело считать непрозрачным и отсеченную часть не отбрасывать.
Натуральную величину фигуры, полученной в пересечении тела с плоскостью найти любым способом.
Перед выполнением задания необходимо изучить теоретический материал по заданной теме и ответить на контрольные вопросы.
На рисунках 23 и 24 приведены примеры выполнения задания.
Построение разверток геометрических тел
Разверткой геометрической поверхности называется фигура, полученная путем совмещения ее поверхности с плоскостью.
Развертывание поверхности многогранников состоит в последовательном вычерчивании в плоскости чертежа его граней в натуральную величину в том порядке, в каком эти грани расположены в пространстве.
Последовательность в расположении граней на развертке может быть различна. Из этого следует, что необходимо построить развертку с минимальной общей длиной швов (выполняемых при помощи электросварки, клея и т.п.)
Для построения развертки мысленно “разрезаем” многогранную поверхность по одному из ребер (призма, пирамида), а поверхность вращения по образующей (цилиндр, конус). При этом необходимо учесть, что развертка не может состоять из нескольких отдельных, не связанных между собой участков, а у многогранных поверхностей не должно быть соединения граней в одной точке.
Если секущая плоскость пересекает основание геометричекого тела, то построение развертки рекомендуется начинать с ребра или очерковой образующей, не участвующей в пересечении с плоскостью.
Развертка прямой призмы
Развертывание поверхности прямых призм, у которых все углы боковых граней прямые, выполняется непосредственно, без преобразования проекций, т.к. ребра прямой призмы являются горизонтально проецирующими прямыми, а плоскости оснований – горизонтальными плоскостями уровня.
Так, для того, чтобы построить развертку боковой поверхности треугольной, прямой правильной призмы (рисунок 14, проводим прямую и, отложив на ней три отрезка AB, BC и CA, из которых каждый равен стороне основания призмы, строим прямоугольник с высотой, равной высоте призмы.
Полную развертку призмы получим, если к верхней и нижней сторонам какой-нибудь развернутой грани пристроим верхнее и нижнее основание призмы.
Точку К, расположенную на грани АВ находим на развертке грани АВ на высоте z и на расстоянии l от ребра А.
Рисунок 14