Контрольные вопросы

1. Что называется многогранником?

2. Что является сечением поверхности многогранника плоскостью?

3. Какие способы построения сечения многогранника плоскостью существуют? В чем заключаются эти способы?

4. Как формируется алгоритм построения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника?

5. Что называется поверхностью вращения?

6. Укажите основные свойства поверхностей вращения.

7. Какие линии на поверхности вращения называются: параллелью, экватором, горлом, меридианом, главным меридианом?

8. Какие фигуры могут быть получены при рассечении плоскостью кругового цилиндра, конуса, сферы? В каких случаях эти поверхности рассекутся по графически простым линиям?

9. Назовите методы нахождения точек на поверхностях вращения.

10. Какие точки линии пересечения поверхности с плоскостью называются опорными, промежуточными?

11. Сформулируйте алгоритм нахождения точек пересечения прямой с поверхностью вращения.

12. Как строятся развертки многогранных поверхностей (призмы и пирамиды)?

13. Как строятся развертки поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы)?

Рисунок 23 - Пример выполнения листа 1 задания 4

Рисунок 24 – Пример выполнения листа 2 задания 4

Задание 4 «Пересечение поверхностей»

Целевое назначение

Закрепить знания студентов о способах построения линий пересечения поверхностей.

Содержание задания

Задание состоит из двух задач, требующих построения линии взаимного пересечения двух поверхностей. В первой задаче пересекаются многогранник с поверхностью вращения, во второй – две поверхности вращения.

Указания к выполнению задания

Каждая задача задания выполняется в трех проекциях на отдельном формате чертежной бумаги формата А3 в масштабе 1:1 по номеру своего варианта заданий. Размеры на чертежах не проставлять.

Секущие плоскости и линии проекционной связи проводятся тонкими сплошными линиями.

Линии, определяющие полный очерк геометрической поверхности в местах наложения проекций, показываются сплошной тонкой линией.

Плоскости надо обозначать прописными буквами греческого алфавита, а точки линии пересечения арабскими цифрами.

При решении задач проводят большое число секущих плоскостей для лучшего определения характера линии пересечения. Но в окончательной обводке чертежа рекомендуется сохранить лишь те, которые определяют опорные точки и несколько промежуточных. Для этих точек на чертеже должны быть полностью сохранены линии построения и линии проекционной связи.

Перед выполнением задания необходимо изучить теоретический материал по заданной теме и ответить на контрольные вопросы.

На рисунках 27 и 28 приведены примеры выполнения задания.

Примеры решения задач Задача 1 (Рисунок 25)

Построить линию пересечения призмы и конуса.

Рисунок 25

Алгоритм решения

Плоскость каждой грани призмы в пересечении с поверхностью конуса дает свой тип линий - это будут плоские кривые второго порядка: грань АВ – часть эллипса, грань ВС – часть параболы, грань АС – часть окружности. Эти три кривые соединяются между собой в замкнутую кривую.

Для построения линии пересечения используется метод секущих плоскостей. В качестве секущих плоскостей используются горизонтальные плоскости уровня (Г, Г, Г…). Эти плоскости в пересечении с призмой дают прямоугольники, а с конусом – окружности. В пересечении окружностей с соответствующими прямоугольниками получаем точки искомой линии пересечения.

Следует учесть, что если в пересечении участвует проецирующая поверхность (призма или цилиндр), то линия пересечения на одной из проекций известна сразу: она совпадает с проекцией основания проецирующей поверхности.

В данном примере фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией очерка основания призмы.

1. Построение начинаем с обозначения характерных (опорных) точек линии пересечения. В первую очередь определяем точки пересечения ребер призмы с поверхностью конуса (1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂), затем точки пересечения очерковых образующих конуса с гранями призмы (6₂, 7₂, 8₂, 9₂).

2. Определяем количество и место положения промежуточных точек. Число промежуточных точек должно быть достаточным для точного построения эллипса и параболы. Для построения окружности промежуточные точки не требуются. Чтобы не загромождать чертеж, промежуточные точки допускается цифрами не обозначать.

3. Находим горизонтальные проекции выбранных точек. Горизонтальная проекция точки 1 (1₁) находится в пересечении ребра А с левой очерковой образующей конуса. Для нахождения горизонтальных проекций точек 2(2₁) и 3 (3₁) вводим секущую плоскость Г (Г₂), которая рассекает конус по окружности радиуса R. Фронтальная проекция окружности совпадает с линией плоскости, а на горизонтальной проекции окружность проецируется в натуральную величину. В пересечении этой окружности с ребром В получаем горизонтальные проекции точек 2 (2₁) и 3 (3₁). Аналогичным образом строим все остальные точки, последовательно вводя плоскости Г, Г….

4. По двум имеющимся проекциям точек строим их профильные проекции, последовательно соединив которые, получим профильную проекцию линии пересечения.

5. Видимость линии пересечения на горизонтальной проекции определяем по призме, т.е. линия пересечения, лежащая на видимых гранях АВ (часть эллипса) и ВС (часть параболы) будет видна, а часть окружности, принадлежащая грани АС – не видна и изображается линией невидимого контура. Обводим очерки поверхностей. У призмы ребро А(А₁) полностью видимое, а ребра В(В₁) и С(С₁) видны соответственно до точек 2(2₁),3(3₁) и 4(4₁), 5(5₁). Часть основания конуса, расположенного под призмой, не видна и изображается линией невидимого контура.

6. Видимость линии пересечения на профильной проекции определяем по конусу. Границей видимости линии пересечения являются точки 6(6₃) и 7(7₃). Часть эллипса от точки 1(1₃) до точек 6(6₃) и 7(7₃) будет видна, а далее до точек 2(2₃) и 3(3₃) не видна. Ветви параболы, лежащие на грани ВС – не видны. Часть окружности линии пересечения совпадает с проекцией видимого на профильной проекции ребра призмы А(А₃). Ребро призмы В(В₃) существует до точек 2(2₃) и 3(3₃), и часть его (за конусом) до этих точек будет невидимым. Очерковые образующие конуса существуют и видны до точек 6(6₃) и 7(7₃) и от точек 8(8₃) и 9(9₃) до основания конуса.

Задача 2 (Рисунок 26)

Построить линию пересечения шара и конуса.

Рисунок 26