- •1 Гидростатика
- •2 Уравнение бернулли. Сопротивление движению жидкости
- •3 Истечение жидкости из отверстий и насадков при постоянном и переменном напоре
- •4 Расчет длинных трубопроводов. Гидравлический удар
- •5 Равномерное движение в открытых руслах
- •6 Неравномерное установившееся движение в открытых руслах
- •7 Гидравлический прыжок
- •8 Водосливы
- •8.1. Водосливы с острым ребром
- •8.2 Водосливы практических профилей
- •8.3 Водослив с широким порогом
- •9 Сопряжение бьефов
- •Библиографический список
- •Приложение а (справочное) Вспомогательные графики
- •Приложение б (справочное)
- •Приложение в (справочное) Вспомогательный график а.А. Угинчуса
- •Содержание
- •Дмитрий Николаевич Седрисев Анастасия Владиславовна Рубинская гидравлика, гидро- и пневмопривод
- •660049, Красноярск, пр. Мира, 82.
А.В. Рубинская, Д.Н. Седрисев
ГИДРАВЛИКА, ГИДРО- И ПНЕВМОПРИВОД
СБОРНИК ЗАДАЧ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ
Красноярск 2011
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический
университет»
Лесосибирский филиал
А.В. Рубинская, Д.Н. Седрисев
ГИДРАВЛИКА, ГИДРО- И ПНЕВМОПРИВОД
СБОРНИК ЗАДАЧ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЙ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия по практическим занятиям для студентов направления 250400.62,
очной и заочной форм обучения
Красноярск 2011
У
Рубинская, А.В. Гидравлика, гидро- и пневмопривод: Сборник задач с примерами решений для студентов направления 250400.62, очной и заочной форм обучения / А.В. Рубинская, Д.Н. Седрисев. - Красноярск: СибГТУ, 2011. – 73 с.
В учебном пособии приведены способы решения большого класса задач. Сборник задач по гидравлике может использоваться в качестве учебного пособия для практических занятий по курсу гидравлики и являться дополнением к лекционному курсу.
Рецензенты: гл. энергетик ОАО «Лесосибирский ЛДК №1» Рубинский В.В.
доцент каф. ВМиИ Черноусова Н.Г. (научно-методический совет СибГТУ)
Одобрено и рекомендовано к печати редакционно-издательским советом СибГТУ.
© Д.Н. Седрисев, А.В. Рубинская, 2011
© ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический
университет», Лесосибирский филиал, 2011
ВВЕДЕНИЕ
Сборник задач раскрывает содержание разделов программы курса «Гидравлика», «Гидравлика, гидро- и пневмопривод», «Механика жидкости и газа» за исключением разделов: «Гидравлические машины» и «Гидропривод», с целью на примерах научить будущих специалистов и бакалавров решать практические задачи. Теоретическая часть предлагаемых задач включена в основу лекционного курса дисциплины гидравлика. Задачи снабжены рисунками, указаниями к их решению и ответами.
Курс дисциплин:
- «Гидравлика, гидро- и пневмопривод» в соответствии с рабочими учебными планами: направления 250400.62, профиль «Лесоинженерное дело» №1 и 1-ЗФ, направления 250400.62, профиль «Технология деревообработки» №2 и №2-ЗФ составляет:
Код специальности, направления и номер учебного плана |
Распределение по семестрам |
Часов | ||||||||
экзамен |
зачет |
контрольная работ |
расчетно-графическая работа |
всего по стандарту |
всего аудиторных |
лекции |
лабораторных |
практических |
самостоятельная работа | |
направления | ||||||||||
250400.62, №1 |
4 |
3 |
- |
- |
180 |
72 |
36 |
18 |
18 |
72 |
250400.62, 1-ЗФ |
6 |
- |
1 |
- |
180 |
20 |
8 |
6 |
6 |
124 |
250400.62, №2 |
4 |
3 |
- |
- |
144 |
90 |
36 |
18 |
36 |
18 |
250400.62, №2-ЗФ |
- |
6 |
1 |
- |
144 |
20 |
8 |
6 |
6 |
124 |
Данный сборник задач может быть использован студентами всех форм обучения при выполнении расчетно-графических, контрольных и курсовых работ по гидравлике.
1 Гидростатика
Задача 1.1. Жидкостный манометр. В замкнутом сосуде с водой (рис. 1) абсолютное давление на свободной поверхности р = 0,122625 МПа. На какую высоту Н поднимется вода в открытой трубке, сообщающейся с сосудом на глубине h = 3 м под свободной поверхностью?
Решение. Давление в точке А, создаваемое высотой водяного столба H, вместе с давлением атмосферы в открытой трубке должно быть равно давлению в той же точке с внутренней стороны сосуда, создаваемому водяным столбом высотой h и давлением p0.
Рисунок 1
Тогда, обозначая через pат давление атмосферы, имеем:
где - объемный вес воды;
Задача 1.2. Жидкостный вакуумметр. В сосуде А (рис. 2) часть воздуха выкачана и полное давление в нем pА=0,08829 МПа. Сосуд соединен трубкой с водой резервуара В, находящейся под давлением атмосферы. Определить показания вакуумметра Нвак.
Рисунок 2
Решение.
Так как
то [5]
Задача 1.3. Боковая стенка АВСD открытого резервуара наклонена к горизонту под углом = 60. Определить силу давления воды на трапецеидальную площадку, выделенную на боковой стенке. Размеры указанны на рисунке 3.
Рисунок 3
Решение. Определим глубину погружения центра тяжести интересующей нас площадки.
Центр тяжести трапеции находится от большего основания ее на расстоянии [2]
где В – большее основание трапеции;
b – меньшее основание трапеции;
L – высота трапеции.
Верхнее основание трапеции в данном случае находится на расстоянии е = 1 м от уреза воды, и потому положение центра тяжести, считая по наклону стенки, будет:
Глубина погружения центра тяжести от уровня воды
Площадь рассматриваемой трапеции
Искомое манометрическое давление на выделенную трапецеидальную площадку
Задача 1.4. Прямоугольный щит шириной b = 2 м соединен шарнирно по горизонтальной оси с дном сооружения, а вверху поддерживается крюками. Перед щитом глубина воды h1 = 4 м, за ним h2 = 2 м.
Рисунок 4
Определить реакцию шарнира Rш и реакцию крюков Rк (рис. 4) от давления жидкости. Шарнир и крюки воспринимают на себя давление жидкости на щит слева P1 и справа P2.
Решение. Определим величину сил давления и точки их приложения с каждой стороны щита [2]:
считая от уровня жидкости, или 4 – 2,67 = 1,33 м от дна.
Соответственно имеем:
считая от уровня воды справа или 0,67 м от дна.
Давления на щит P1 и P2 направлены перпендикулярно плоскости щита в противоположные стороны, и щит находится под действием их равнодействующей P = P1 – P2 = 16 – 4 = 12 т, которую и должны принять на себя шарнир и крюки:
Rш + Rк = 12 т.
Для расчета отдельно каждой реакции составим уравнение моментов сил.
Из уравнения моментов относительно шарнира
определим Rк = 4,14 т.
Из уравнения моментов относительно крюка
определим: Rш = 7,86 т.
Проверяя, получаем:
Rш + Rк = 4,14 + 7,86 = 12 т.
Задача 1.5. Определить, с какой силой Т необходимо тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке прямоугольного затвора, размерами (21) м2, закрывающего отверстие в плотине при данных на (рис. 5).
Решение. Определим давление P на затвор и точку его приложения:
Рисунок 5
от уровня воды, или 0,524 м от шарнира А.
Составим уравнение моментов сил относительно оси А [2]:
откуда
Т=5,19 т.
Задача 1.6. Из стали с допускаемым напряжением = 147,15 МПа предполагают сделать трубу диаметром D = 1 м, в которой максимальное давление может достигать 500 м вод. ст. Рассчитать толщину стенок трубы.
Решение. Предположим, что ось трубы направлена вертикально, и рассмотрим вырезанную из трубы полукруглую полосу шириной, равной единице (рис. 6).
Давление на поверхность рассматриваемой полукруглой полосы будет, как уже известно, равно давлению на проекцию этой полосы, т. е. равно давлению на площадь диаметрального сечения:
Р = рDl. (19)
Это давление должно уравновешиваться силой сопротивления стенок трубы рассматриваемой полосы.
Если обозначим сопротивление стенок трубы на рассматриваемом отрезке через Т, можно записать:
Это соотношение позволяет подсчитать толщину е тонкостенных труб, работающих под гидростатическим давлением р.
Рисунок 6
В самом деле, полагая силу Т равномерно распределенной по толщине е и обозначая через допускаемое напряжение в материале стенок, найдем так называемую формулу Мариотта [2]:
В условиях данного примера имеем р = 4,905 МПа и получим:
Задача 1.7. Отверстие водосбросного шлюза шириной b = 5 м закрывается сегментным щитом с радиусом r = 6 м. Ось вращения затвора находится на высоте 1 м над уровнем воды. Глубина воды перед щитом Н = 4 м; за щитом воды нет. Определить давление на затвор (рис. 7).
Решение. Найдем отдельно составляющие давления на затвор. Горизонтальная составляющая давления будет [6]:
Рисунок 7
Для определения вертикальной составляющей найдем соответствующий ей вес «тела давления» с поперечным сечением, заштрихованным на (рис. 7).
Площадь AA"CD = площади треугольника АА"С + площадь сегмента ACD:
что соответствует = 33°36';
что соответствует = 9°36';
+ = 43°12';
sin = 90° – (+) = 46°48';
sin = sin 46°48' = 0,729.
Подставляя полученные значения в уравнение (23), найдем площадь AA"CD = 6,77 м2;
G = Pz = 16,775 = 33,9 т.
Суммарное давление как равнодействующая обеих составляющих равно:
Эта сила пройдет через точку О.
Итак, на весь затвор передается давление 52,4 т.
Направление силы давления составляет с осью ОХ угол, характеризуемый величиной косинуса, равной
т. е. угол в 40°15'.
Задача 1.8. Определить центр давления на сегментный щит в задаче 1.7.
Решение. Так как элементарные силы нормальны к цилиндрической поверхности, то линия действия равнодействующей должна пройти через центр щита О. Поместив начало координат в точку О и приняв указанное на рисунке 8 направление осей координат, напишем уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом к оси ОХ:
z = tg x . (28)
Точка пересечения этой прямой с окружностью x2 + z2 = r2 и является центром давления.
Рисунок 8
В данном случае
и
r = 6 м;
тогда
z = 0,848 х;
х2+(0,848 х)2 = 62,
откуда
z = 0,848 * 4,59 = 3,88 м.
Согласно выбранной системе координат, центр давления должен находиться в третьем квадранте; следовательно,
х = - 4,59 м; z = - 3,88 м.
На рисунке 8 дано построение центра давления по центрам давления горизонтальной и вертикальной составляющих. Центр давления для горизонтальной составляющей можно определить по центру тяжести эпюры давления на проекцию щита.
Так как в данном случае линия действия равнодействующей сил давления должна пройти, кроме того, через центр окружности О, то мы имеем две точки: С и О, вполне определяющие положение искомой линии действия.