kazyutinskii_v_v_mamchur_e_a_sachkov_yu_v_i_dr_spontannost_i

ностью изолированных систем, так что вакуум или термостат являются непременными спутниками объекта изучения. Фактически, в этом случае строится уже не модель объекта самого по себе, а объекта "в шубе", символизирующей источник неконтролируемого воздействия.

Учитывая различия между контролируемыми и неконтролируемыми воздействиями, в естествознании сложились две альтернативные стратегии научного познания. Согласно первой стратегии, которую принято называть классической, предполагается, что воздействие окружения на интересующую нас систему задано вполне определенно (например, с помощью гамильтониана системы). В ней допускается, что исследователь способен познавать систему сколь угодно полно и точно, не вызывая этим никаких откликов с ее стороны. Следуя такой стратегии, мы в конце концов получаем теорию, в которой все физические характеристики объектов определены точно и однозначно, что позволяет столь же точно и однозначно предсказывать их поведение в будущем. Какие-либо неточности (при фиксированных начальных условиях) в принципе не допускаются, так что в описании Природы на фундаментальном уровне доминирует категории детерминизма.

В конкретных условиях, когда объектов, входящих в систему, оказывается слишком много или до поры до времени их характеристики известны не полностью, в качестве компромисса допускается использование стохастического описания. При этом, однако, подразумевается, что оно является вторичным и в дальнейшем по мере уточнения характеристик объектов и разработки новых вычислительных методов появляются возможности все эти характеристики вычислить точно. То же самое относится и к экспериментальным погрешностям, вносимым исследователем, поскольку предполагается, что они могут быть в принципе устранены при усовершенствовании приборов и повышении мастерства экспериментаторов.

Резюмируя, можно сказать, что в рамках классической стратегии познания какие-либо отклонения от точных значений физических характеристик, которые принято называть флуктуациями, если и возникают, то только как вторичный, в принципе устранимый эффект. При этом какие-либо существенные взаимосвязи между флуктуациями разных характеристик, т.е. их корреляции, отсутствуют. Концепция классического описания природы господствовала в физике почти безраздельно около 350 лет от Коперника (1543 г.) до Планка (1900 г.). Однако в первые десятилетия XX в. постепенно была осознана ее ограниченность.

Согласно второй стратегии познания, которую принято называть неклассической, предполагается, что интересующая нас фи-

зическая система неотделима от окружения в том смысле, что неконтролируемым воздействием окружения на нее нельзя пренебречь в принципе. Подобное воздействие может исходить и от исследователя, который, будучи частью окружения системы, не в состоянии познавать ее, не оказывая на нее при этом неконтролируемого воздействия.

Метод моделирования объектов, подверженных неконтролируемым воздействиям, в физике сводится к введению специфического понятия состояния. В чистом виде оно работает в неклассических разделах физики, где ему отводится центральная роль. Однако исторически сложилась традиция использования данного термина и в классической механике. Следует заметить, что физический смысл классического и неклассического состояний существенно различен, что проявляется в способах задания состояния.

В классике, как известно, состояние определяется заданием определенного набора физических переменных (наблюдаемых) в начальный момент времени, достаточного для однозначного предсказания поведения системы в будущем по известному уравнению движения. В механике Ньютона в этот набор входят координаты и импульсы частиц, через которые определяются другие динамические характеристики (энергия, момент импульса и т.д.), а также силы, являющиеся однозначными функциями этих величин (или связанных с ними относительных расстояний между частицами или их относительных скоростей). В механике сплошных сред состояние задается плотностью массы p(r, t), давлением p(r, t) и полем скоростей V(r, t), в электродинамике Максвелла - набором полей E(r, t), B(r, t), D(r, t\ H(r, t) и т.д. Вопрос состоит лишь в том, насколько точно возможно задание этих значений в начальный момент времени.

В неклассических теориях задание состояния через аналогичные наборы наблюдаемых невозможно. Принципиальный учет неконтролируемого воздействия требует задавать состояние в форме статистических распределений этих величин в рамках определенных интервалов их значений (в общем случае как плотность вероятности w(r, t) или амплитуда вероятности Ч^г, t)).

Следуя такой стратегии, для изучения выделенной физической системы мы должны применять теорию, в которой физические характеристики объектов являются случайными величинами. Для них на фундаментальном уровне неизбежно приходится использовать категорию спонтанности, связанную с первичностью стохастического описания. Соответственно многие предсказания такой теории, капающиеся будущего, носят вероятностный характер. Как правило, при этом всем физическим характеристи-

кам достаточно сопоставить средние значения и отклонения от них, которые определяются соответствующими флуктуациями.

В некоторых конкретных условиях подобными флуктуациями можно пренебречь. Тогда в качестве вспомогательного приема для средних характеристик допустимо использование детерминированного описания, что соответствует квазиклассическому пределу в квантовой физике или термодинамике Клаузиуса в тепловой физике. При этом, однако, исходно подразумевается, что оно является вторичным и приближенным. Что касается экспериментов, то вносимые исследователем погрешности могут быть уменьшены только до определенного уровня, обозначенного типом неконтролируемого воздействия окружения. Так, в квантовом случае это постоянная Планка h, а в тепловой физике - постоянная Больцмана к.

Резюмируя, можно сказать, что в рамках неклассической стратегии познания воздействие окружения на исследуемый объект является неустранимым природным фактором, происходящим в реальных условиях без какого-либо участия человека. Оно проявляется в том, что в большинстве случаев физические характеристики системы испытывают флуктуации, приводящие к устойчивым отклонениям их значений от средних, определяемых дисперсиями соответствующих характеристик. При этом существенной особенностью теории является наличие взаимосвязей между флуктуациями разных характеристик, т.е. их корреляции.

2. КОНЦЕПЦИЯ САМОИЗМЕРЕНИЯ

N

Следующий по важности вопрос любого исследования - как получить интересующую нас информацию о характеристиках объекта или, если это необходимо, его окружения. В физике эта информация получается путем осуществления процедуры, называемой измерением. Если не вдаваться в чрезмерные подробности, то всякое измерение конкретной физической характеристики - это сравнение ее с аналогичной характеристикой, принятой за эталон. Для получения достоверного результата подобное сравнение при условиях неизменности окружения следует производить многократно.

В итоге в качестве результата измерения какой-либо характеристики объекта получаются две взаимосвязанные совокупности данных - набор значений этой характеристики с тем или иным разбросом и частоты (вероятности) появления этих значений. Совокупностей этих данных, как правило, достаточно для получения достоверных сведений о характеристике объекта. В их число входят средние значения и среднеквадратичные от-

клонения от среднего значения, или дисперсии, а также корреляторы флуктуаций взаимозависимых величин. Таким образом, вся получаемая на опыте информация о конкретной характеристике объекта сосредоточена в упомянутых двух величинах, объединяющих в себе две независимые совокупности данных, полученных при многократно повторяемых измерениях искомой характеристики.

Дальнейший анализ данных измерения сводится к следующему. Если наблюдаемая на опыте дисперсия значений искомой величины вызвана устранимыми причинами: конструктивными дефектами приборов, недостаточным умением экспериментатора, контролируемым воздействием окружения и т.п., то, по крайней мере, в принципе можно добиться того, чтобы дисперсия обратилась в нуль, а среднее значение, потеряв свой физический смысл, оказалось бы равным единственному значению характеристики объекта, воспроизводимой во всех повторных измерениях.

На подобный подход к описанию Природы как характерную черту классической стратегии познания обращал внимание Л.И. Мандельштам. Он писал: "Утверждение возможности беспредельного уточнения начальных условий... и соответственного беспредельного уточнения предсказаний будущих значений этих величин при помощи соответствующего математического аппарата - характерная и существенная черта классической механики"2. Помимо того, что было изложено выше, в ней предполагается также, что в принципе все характеристики объектов можно измерить независимо и абсолютно точно, не внося в процедуру измерений каких-либо возмущений. В этом случае взаимосвязи между характеристиками объектов также оказываются абсолютно точными или детерминированными. Какие-либо случайности, приводящие к флуктуациям характеристик объектов, отсутствуют. В этих условиях вероятности появления тех или иных значений (равные либо 1, либо 0) можно вообще не принимать во внимание. Иными словами, тот факт, что флуктуаций в системе исходно нет, означает тем более отсутствие корреляций между ними. Отсюда следует вывод о том, что разные характеристики объекта могут быть измерены независимо и одновременно точно.

В свою очередь, в неклассической физике мы имеем дело с двумя совокупностями величин - характеристиками объектов и их состояний. Все эти характеристики способны флуктуировать под влиянием неконтролируемого воздействия того или иного типа. Более того, между ними имеют место вполне определен-

2 Мандельштам Л.И. Лекции по оптике. М.: Наука, 1972. С. 386.

ные существенные корреляции. В итоге, в неклассической физике предполагается, что в Природе, как правило, отсутствуют состояния, в которых физические характеристики имеют вполне определенные значения. Во всяком случае, это безусловно исключает одновременное существование точных значений пар физических величин, которые принято называть сопряженными. Например, это пары "координата-импульс" или "энер- гия-температура", для которых имеют место соотношения неопределенностей, возникающие за счет корреляции соответствующих флуктуаций.

Наконец, не следует думать, что проблема измерения и тем самым, проблема появления флуктуаций физических характеристик и корреляций между ними возникает только в ходе эксперимента, проводимого исследователем. На самом деле, в Природе уже само окружение объекта выступает в роли своеобразного прибора, индикатора характеристик объекта. Как правило, другой более массивный материальный объект независимо от участия в этом процессе исследователя формирует состояние объекта (например, решетка кристалла для электронного газа в металле). Иначе говоря, в неклассической стратегии познания выдвигается качественно новая идея "неодушевленного измерения" (самоизмерения), в котором присутствие человека с приборами становится необязательным. В соответствии с этим понятие наблюдателя приобретает обобщенный смысл, а антропоморфный контекст измерения как процедуры человеческой деятельности стирается. Таким образом, субъективный фактор перестает быть значимым и объективность возникновения флуктуации становится очевидной.

3. СТАТУС ДИЛЕММЫ "ДЕТЕРМИНИЗМ-СПОНТАННОСТЬ" В ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА

Подводя итог краткому обзору сложившихся в физике к настоящему времени представлений, обратимся к их методологической интерпретации. Прежде всего, отметим, что философские категории детерминизма и спонтанности принято сопрягать с использованием (или не-использованием) вероятностных методов описания. Так, детерминизм подразумевается в тех случаях, когда либо вероятность события строго равна единице, либо она употребляется как технический прием для упрощения расчетов. В последнем случае она носит вторичный, вспомогательный характер. Такой подход присущ классическим теориям физики.

В этих теориях фундаментальные характеристики системы (типа координаты и импульса), как правило, изначально заданы однозначно и между ними нет какой-либо корреляции. Если при этом система находится в состоянии, однозначно определенным начальными условиями, то предсказания его изменения со временем также будут однозначными.

Конечно, и в классических теориях начальные данные не всегда задаются однозначно. Подобный пример, моделирующий ситуацию запуска искусственного спутника, рассмотрен Д.И. Блохинцевым3. В этих случаях начальное состояние задается не в виде 8-функции по координате и импульсу, а через их распределения. С течением времени они будут расплываться, так что разброс в значениях характеристик системы будет увеличиваться. Однако все эти обстоятельства носят вторичный характер, ибо неконтролируемое воздействие, способное привести к существенной корреляции первоначальных дисперсий характеристик системы, в данной задаче отсутствует. Увеличение точности задания начальных условий приводит к возрастанию надежности прогноза будущих характеристик объекта.

Обращаясь к макроописанию Природы в рамках классической стратегии познания, прежде всего следует подчеркнуть его полную независимость от соответствующего микроописания. Иными словами, классическая термодинамика является полностью самостоятельной теорией, для установления законов которой нет необходимости делать какие-либо предположения о внутренней структуре и составе макрообъектов. Это связано прежде всего с тем, что фундаментальный интенсивный макропараметр - температура, фиксирующий состояние теплового равновесия, не имеет прообраза на микроуровне.

В рамках классической термодинамики самой по себе все макропараметры связаны между собой однозначно, что подтверждает первичность категории детерминизма в классической стратегии познания. Стохастичность может возникать только как вторичный признак в тех случаях, когда существует разброс значений макропараметров вследствие неточности измерительных процедур.

Заметим, что к классической физике на макроуровне описания природы относится и ОТО. Ее связь с термодинамикой проявляется в том, что в число возможных объектов ОТО входят черные дыры, для которых также можно ввести термодинамические параметры типа температуры и энтропии. Только в этом

3 Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М., 1966. С. 11.

случае остаются справедливыми начала термодинамики для всей совокупности объектов Вселенной.

По поводу места категорий детерминизма и спонтанности в микромире в рамках неклассической стратегии познания дискуссии продолжаются почти сто лет. При этом практически все согласны с тем, что квантовая механика дает только вероятностные предсказания. Однако точность этих предсказаний настолько велика, что никто не ставит под сомнение ее эффективность. Вместе с тем сторонники абсолютной первичности категории детерминизма долгое время продолжали утверждать, что квантовая механика - это вторичная теория, подобная статистической механике Гиббса, в которой статистические распределения являются функциями координат и импульсов частиц, входящих в систему (в классическом смысле слова). При этом очень часто апеллируют к позиции Эйнштейна, наиболее поздняя версия которой известна под названием парадокса Эйнштейна-Подоль- ского-Розена.

Однако ситуация здесь более сложная. На самом деле именно Эйнштейн раньше других увидел самостоятельную значимость категории стохастичности на микроуровне и неприемлемость ее подмены скрытым детерминизмом. При этом стохастичность приобретает методологический смысл в том случае, когда она обозначает не беспорядок как факт, а непреложное свойство объектов Природы подчиняться только вероятностному описанию.

Распространенное убеждение в том, что вероятность связана со случайностью как реализацией побочных, незакономерных причин (об этом справедливо писал Ю.В. Сачков4), равносильно тому, что случайность не связана с сущностью. Довольно распространенный термин "спонтанность" в смысле неожиданности, ничем внешне не оправданной самопроизвольности, как нам кажется, связан с подобным пониманием случайности. Этот термин уместен в случае равновероятного распределения разных исходов события. Однако весь опыт неклассических теорий физики категорически опровергает подобное представление.

Понятие стохастичности как нерегулярность, но не полная произвольность, поставленная во главу угла неклассических теорий, означает внутреннюю сущность объектов, исконную специфику их поведения. Она тоже порождает беспорядок, но как мы понимаем теперь, эта специфика связана со способностью объектов определенным образом реагировать на неконтролируемые воздействия окружения. Таковы явления спонтанного излучения,

4См.: Сачков Ю.В. Вопросы структуры статистических теорий в физике // Физическая теория. М.: Наука, 1980. С. 278.

спонтанной намагниченности, спонтанного радиоактивного распада, в которых существенную роль играет постоянная Планка как характеристика неконтролируемого воздействия. Другое дело, что аппаратом неклассической физики также является теория вероятностей, но с точки зрения физики, вероятность вероятности рознь.

Эйнштейн был первым, кто говорил о вероятностном смысле волны, связанной с распространением фотона. Более того, именно Эйнштейн открыл и истолковал явление спонтанного излучения. Как писал в связи с этим В.А. Фок: "Настоящее крушение детерминизма произошло вместе с развитием квантовой механики, начиная с работы А. Эйнштейна по теории излучения (1916 г.), где он впервые ввел в физику априорные вероятности"5 (имеется в виду спонтанное излучение). Термин "априорные вероятности" в этом контексте означает, что вероятность поведения объектов на микроуровне заложена в самой Природе. Кстати, от этих своих результатов Эйнштейн никогда не отказывался.

Не менее важная проблема связана с вероятностью на макроуровне. Здесь также фундаментальная роль принадлежит Эйнштейну, который сто лет назад предложил обобщить нулевое начало термодинамики. Согласно этому обобщению, температура системы, находящейся в термостате, флуктуирует вокруг среднего значения, в чем отражается неконтролируемое тепловое воздействие, определяемое постоянной Больцмана. В соответствии с идеей Эйнштейна все макропараметры в статистической термодинамике являются случайными величинами. И только для их средних значений справедливы соотношения детерминистского типа.

Ярким индикатором наличия флуктуаций температуры может служить броуновское движение. Его теория имеет смысл самостоятельной статистической теории, качественно отличной от статистической механики, но основанной на тех же принципах, что и статистическая термодинамика. Главное отличие между статистической механикой и теорией броуновского движения состоит в том, что в первой из этих теорий координата и импульс независимы, а во второй - зависимы, что ведет к корреляции соответствующих флуктуаций.

Проблема корреляции флуктуаций имеет важную методологическую окраску. Соотношения неопределенностей (СН), как это было установлено в целом ряде работ, хронология которых

5Фок В.А. Замечания к статье Бора о его дискуссиях с Эйнштейном // Успехи физических наук. 1958. Т. 66, вып. 4, С. 599-609.

В этой ситуации необходимо обратить внимание на еще один аспект взаимоотношений между категориями детерминизма и

6Heisenberg W. Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik // Zs. Phys., 1927. Bd. 43. S. 172-198; Fuhrth R. Uber einige Beziehungen

zwischen klassischer Statistik und Quantenmechanik // Zs. Phys. 1933. Bd. 81. S. 143-162.

7Schroedinger E. Zum Prinzip Heisenberg der Unbestimmheit. Sitzungsber: Preuss. Akad. Wiss., 1930. S. 296.

8См.: Суханов А.Д. Соотношение неопределенностей Шредингера и физичес-

кие особенности коррелированно-когерентных состояний // ТМФ. 2002. Т. 132, вып. 3. С. 449-468; Суханов А.Д. Обобщенное соотношение неопределенностей "координата-импульс" в квантовой механике и в теории броуновского движения //ТМФ. 2004. Т. 139, вып. 1. С. 129-144.

Как следует из сказанного выше, при обсуждении методологического смысла категорий детерминизма и спонтанности можно констатировать, что существуют по крайней мере два подхода к этой проблеме. Первый подход заключается в том, что на всех уровнях описания Природы в классической и неклассической стратегиях познания проявляет себя только одна из этих категорий - либо детерминизм, либо спонтанность соответственно. Второй подход, наоборот, подразумевает, что детерминизм и спонтанность не имеют жестко очерченных рамок использования. Они обе участвуют в формировании и классической и не-

«

9См.: Сачков Ю.В. Вопросы структуры статистических теорий в физике // Физическая теория. М.: Наука, 1980. С. 400.

классической версий ФКМ, однако отличаются при этом уровнем общности. Так, в классической версии детерминизм в лапласовом смысле, будучи ведущей идеей при описании большинства физических явлений, сочетается с использованием категории спонтанности в тех случаях, когда исходно имеет место разброс начальных данных. Осознание подобных ситуаций вызывает к жизни смешанную терминологию типа жесткий (hard) и мягкий, приглушенный (soft) детерминизм (как у А. Ланде10) или же вероятностный детерминизм (как у Б. Чендова11).

Однако неклассическая версия ФКМ, которая целиком строится на основе представлений о спонтанности, тем не менее опирается на вполне определенные уравнения, которые можно трактовать как отражение вполне закономерной связи между характеристиками состояния объекта. Решения данных уравнений вполне определенны, хотя, конечно, по смыслу сами по себе они являются величинами, которые следует интерпретировать в терминах теории вероятностей. В силу этого поведение характеристик объекта самого по себе возможно предсказывать лишь с точностью, лежащей в пределах флуктуаций их значений около средних величин. В данном случае представления о детерминированном поведении характеристик состояния по сути эквивалентны утверждениям о существовании причинных связей в микромире на уровне тенденций.

Оба подхода имеют свои преимущества и недостатки. Строго очерченные рамки использования каждой категории в первом подходе фактически связаны с исследованием физических причин, которыми определяется специфика поведения объекта. Это, соответственно, контролируемые (область детерминизма) и неконтролируемые (область спонтанности) воздействия. Безусловно, для физики такое разграничение проясняет механизмы функционирования объектов Природы, и это следует считать достоинством такого подхода. Но одновременно с ним имеется и другое обстоятельство, которое вызывает неудовлетворенность исследователя - между разными версиями ФКМ возникает пропасть с точки зрения методологии, между ними нет никаких связующих отношений, так как вероятность исключается из классического описания (она вырождается в 8-функцию, следовательно, становится нереальной величиной).

10Lande A. From Dualism to Unity in Quantum Physics. Cambridge: At the Univ. Press, 1960. P. 1.

11Чендов Б. Определенность, неопределенность, модальности, вероятность - категории современного научного познания. София: Болгарская Академия

наук, 1974. С. 81.

Второй подход, когда детерминизм и спонтанность получают более размытые контуры применения, имея хождение в обеих версиях ФКМ, на первый взгляд обладает большей цельностью, что, естественно, имеет свою привлекательность. Однако же при этом нельзя закрывать глаза на то, что видимость цельности достигается за счет невнимания к физическим факторам, формирующим поведение объекта. В данном случае имеется в виду, что не происходит разграничения контролируемых и неконтролируемых воздействий. При формальном использовании аппарата теории вероятностей практически не обращается внимания на их принципиальное с точки зрения физики различие. И это следует отнести к серьезным изъянам второго подхода.

Между тем представления о целостности Природы, которая "не делится на отдельные факультеты", т.е. на классический и неклассический сегменты, должны, с нашей точки зрения, найти отражение в картине мира. Таким образом, искомая ФКМ также должна быть целостной в методологическом плане. Кроме того, необходимой особенностью физической картины мира при этом является описание физических основ (механизмов) того или иного поведения объектов. Поэтому складывается впечатление, что рассмотренные категории детерминизма и спонтанности не могут быть выбраны на роль "титульных" категорий ФКМ. Необходим дальнейший поиск и отбор идей, которые позволили бы приблизиться к построению идеала картины мира в отношении ее целостности12.

Надо иметь в виду, что полнота познания достигается, как правило, на основе обеих стратегий - классической и неклассической - так что в эффективности каждой из них не приходится сомневаться. Поэтому необходимо найти универсальный язык, позволяющий установить взаимосвязи между этими стратегиями. Между тем ключевое слово этого языка - ансамбль - известно с начала XX в. применительно к статистической механике из работ Гиббса. В 30-х годах оно впервые вошло в квантовую механику. Пройдя через длительный период становления смысла и области применения, сегодня оно используется в большом числе разнообразных физических теорий.

Идеология ансамблевого подхода благодаря вкладу московской школы Манделыптама-Никольского-Блохинцева позволила построить наиболее адекватную интерпретацию квантовой

12 См.: Голубева О.Н., Суханов АД. Стохастическая версия физической картины мира // Вестник РУДН. Серия ФЕНО, 2001. 6 (1). С. 10-19; Суханов АД. Вероятностные представления в физике // Математика и опыт. М.: МГУ, 2003. С. 259-275.

механики, а в 60-е годы XX в. нашла успешное применение и в классической механике.

Концепция квантовых ансамблей очень близка к концепции ансамбля, предложенного Гиббсом в равновесной статистической механике13. В ансамбле Гиббса подсистема рассматривается во взаимодействии с макроскопическим термостатом, имеющим фиксированную температуру 0. Вероятность WE того или иного результата измерения динамических переменных подсистемы относится к ансамблю, образованному путем неограниченного повторения подсистем | 1 в одной и той же макроскопической обстановке, заданной термостатом с температурой в.

Квантовый ансамбль в полной аналогии с исходной идеей ансамбля Гиббса образуется путем неограниченного повторения ситуаций, образованных одной и той же микросистемой (X, погруженной в одну и ту же макроскопическую обстановку М, которая диктует ей квантовомеханическое состояние. Это состояние описывается амплитудой вероятности, т.е. волновой функцией, или матрицей плотности рм. Макрообстановка может как искусственно создаваться в лаборатории (например, пропусканием в ходе опыта электронов или нейтронов сквозь щель), так и возникать сама по себе в природных условиях (как это имеет место для электронов в кристаллической решетке или в атоме). В этом смысле волновая функция (или матрица плотности рм) выступают объективной характеристикой квантового ансамбля и в принципе может быть найдена из измерения.

Эти утверждения позволяют поставить целый ряд проблем, смысл которых можно свести к следующим вопросам:

-является ли вероятностное описание Природы в квантовой механике первичным, фундаментальным или, наоборот, вторичным, как это традиционно принято считать в классической (детерминистской) физике;

-существует ли связь между вероятностью и ансамблевым подходом;

-каковы особенности ансамблей в статистической механике

истатистической термодинамике;

-насколько продуктивно использование понятия ансамбля в классических разделах физики;

-как соотносятся между собой различные типы ансамблей;

-имеет ли это понятие методологическую окраску и может ли оно претендовать на роль общефизической идеи при описании Природы.

13См.: Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. 5-е изд. М.: Наука, 1976.

С.616.

182

Как известно, в собственно классической физике встречающуюся иногда на практике невозможность однозначно предсказывать все события принято относить только на счет неполноты начальных данных. Однако перенос подобных представлений на описание всей Природы неправомерен. Сегодня можно утверждать, что априорный, первичный характер вероятностного описания в квантовой механике и тем самым отсутствие в ней "скрытых" параметров не вызывает сомнений у большинства исследователей.

Этому, в частности, весьма способствовало то обстоятельство, что на основе ансамблевого подхода удалось достичь существенного прогресса в понимании смысла вероятности в физике в целом, выйдя тем самым за рамки квантовой механики. Как писал Блохинцев, "вероятность есть числовая мера потенциальной возможности того или иного розыгрыша событий. Розыгрыш происходит в некотором статистическом ансамбле событий, который должен быть определен ясно сформулированными материальными условиями... Вероятность не есть характеристика индивидуальной механической системы самой по себе. Она постольку принадлежит такой системе, поскольку эта система является членом определенного статистического ансамбля"14.

Заметим, что в квантовой механике под материальными условиями понимается макрообстановка, которая формирует состояние микрообъекта. Тем самым понятие квантового ансамбля становится неотделимым от понятия состояния, описываемого волновой функцией или матрицей плотности, т.е. существенно вероятностными характеристиками. В результате вероятность приобретает смысл характеристики отдельного объекта, но не самого по себе, а как члена ансамбля, определяемого одинаковыми внешними условиями15. Наряду с этим и само состояние (через волновую функцию и матрицу плотности) имеет смысл атрибута ансамбля.

Напомним, что именно в этом ключевом вопросе расходились взгляды московской и копенгагенской школ. Признавая вероятностный характер волновой функции, сторонники последней связывали его с особой ролью наблюдателя квантовых явлений, что позволяло им относить волновую функцию только к одной микрочастице, без использования понятия ансамбля. Однако опе-

14См.: Блохинцев Д.И. Классическая статистическая физика и квантовая механика // Успехи физических даук. 1977. Т. 12, вып. 4. С. 745-757.

15См.: Рылов О.А. Особенности статистического описания в квантовой механике // Вестник РУДН. Сер. Физика. 2004, № 12. С. 54-63.

130 5* 182

рирование с волновой функцией, рассматриваемой только как характеристика индивидуальной микрочастицы, основывается, как было четко сформулировано Д.И. Блохинцевым, на ошибочной аналогии с классической физикой.

5. ЧИСТЫЕ И СМЕШАННЫЕ СОСТОЯНИЯ

ВР АЗЛИЧНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ.

ДВ А РОДА АНСАМБЛЕЙ

Вквантовой механике, которая с самого начала была статистической теорией, со времени фон Неймана для описания состояния используются два типа ансамблей:

а) чистый ("когерентный") ансамбль, который описывается одной волновой функцией, и

б) смешанный ("некогерентный") ансамбль, который описывается матрицей плотности16.

Второй тип ансамбля аналогичен ансамблю равновесной статистической механики Гиббса. Приверженцы копенгагенской школы полагали, что квантовые ансамбли типа б) могут быть исключены из квантовой механики и по аналогии с ситуацией в классической физике должны быть отнесены к статистической механике. Однако это невозможно, так как в результате взаимодействия с макроскопическими объектами (в частности, при измерении) чистые квантовые ансамбли типа а) превращаются в смешанные ансамбли типа б). Поэтому в квантовую механику на равных основаниях должны быть включены оба типа ансамблей.

Наиболее отчетливо связь между состоянием объекта и принадлежностью объекта к ансамблю можно выразить, воспользовавшись идеями, введенными в физику Дираком17. Тогда можно сказать, что условия эксперимента определяют состояние системы, если при многократном повторении опыта при этих условиях возникают вероятностные распределения для всех наблюдаемых. Отсюда следует, что каждая из одинаковых микрочастиц в неизменных внешних макроусловиях оказывается в одном и том же микросостоянии, т.е. принадлежит одному и тому же ансамблю независимо от того, будут ли они помещаться в эти условия последовательно по одиночке или все вместе одновременно.

16См.: Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.

17См.: Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. 4 изд. М.: Наука, 1979.

Благодаря усилиям И. Сигала18, Дж. Макки19 и Л.Д. Фаддеева20 вероятностное описание Природы в духе Дирака оказалось возможным распространить из квантовой механики на другие физические теории, вплоть до традиционной классической механики. К этому следует добавить, что и классическая механика в целом может рассматриваться как статистическая теория, в которой также используются чистые и смешанные ансамбли21. Особенность классического чистого ансамбля состоит в том, что он соответствует вырожденному состоянию частицы, которое в фазовом пространстве можно описать произведением 5-функций, зависящих от координаты и импульса соответственно. В квазиклассическом пределе чистые состояния квантовой механики, как правило, переходят в смешанные состояния классической механики.

Единообразное рассмотрение чистых и смешанных состояний в квантовой механике позволяет обсудить проблему взаимосвязи вероятностного описания в квантовой механике и вне ее. Как писал Д.И. Блохинцев, смешанный квантовый ансамбль аналогичен ансамблям статистической механики Гиббса22. На этом основании квантовую механику допустимо рассматривать как обобщение классической статистической механики.

Ансамблевый подход открывает возможности для более широкой интерпретации теорий вероятностного типа в физике. Сегодня можно говорить, что помимо квантовой механики имеются и другие теории, в которых вероятностное описание носит первичный, фундаментальный характер. К ним относится обобщенная теория диффузии, описываемая уравнением Фокке- ра-Планка в конфигурационном пространстве. Из этой теории в качестве предельных случаев можно получить описание как движения частицы в смешанном состоянии классической механики (уравнение Лиувилля), так и ее броуновского движения (Орнштейн-Уленбек), т.е. фактически двух самостоятельных теорий.

В теории броуновского движения мы имеем дело с ансамблем, более близким к квантовому ансамблю, нежели к классиче-

18См.: Сигал И. Математические проблемы релятивистской физики. М.: Мир, 1968.

19См.: Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. М.: Мир, 1967.

20Фаддеев Л.Д. О.А. Якубовский. Лекции по квантовой механике. Л.: ЛГУ,

21См.:1980.Там же.

22См.: Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. 5-е изд. С. 620.

скому. В противоположность этому, в классическом смешанном ансамбле всегда могут быть выделены подансамбли с вполне определенными импульсами или с вполне определенными координатами. Примером может служить описание пучка частиц, обладающих одинаковыми импульсами, но разными координатами в сечении пучка. Всё сказанное еще раз подтверждает универсальность ансамблевого подхода.

При наличии взаимосвязи между сопряженными наблюдаемыми в любой теории, основанной на вероятностном описании, возможны нетривиальные соотношения неопределенностей "ко- ордината-импульс". В результате некоторые теории (как теория броуновского движения), которые явно не относятся к квантовым (в них нет постоянной Планка), демонстрируют черты, родственные квантовой механике. Более того, можно предположить, что концептуальное сходство квантового и теплового ансамблей позволяет говорить об идейной близости двух фундаментальных теорий неклассической физики - квантовой механики и теории броуновского движения.

Итак, понятие ансамбля оказывается плодотворным в обеих версиях ФКМ. Это связано с тем, что соответствующие амплитуда вероятности или плотность вероятности зависят как от микропараметров, так и от макропараметров и характеризуют не единичную систему саму по себе, а систему как элемент ансамбля одинаковых систем, помещенных в одинаковые внешние условия. Более того, даже в классической динамике может быть использовано представление о чистом ансамбле.

Эта универсальность обусловлена тем, что единичный объект (равно как и единичное событие), вообще говоря, не является предметом научного исследования. Таковыми они становятся только благодаря повторяемости и воспроизводимости. Однако и этого еще недостаточно. Каждый объект проявляет свое особое поведение в зависимости от внешних условий. В полной мере сказанное относится к реакции объекта на контролируемые и неконтролируемые воздействия, которые обусловлены соответствующей макрообстановкой.

На этом основании можно утверждать, что понятие ансамбля оказывается воплощением глобальной идеи о единстве объекта и его окружения в Природе. Если бы понятие ансамбля сводилось исключительно к представлениям о значительном числе копий (реплик) объекта самого по себе, взятого как изолированная сущность, оно не имело бы особой методологической значимости. По существу, при описании Природы мы используем два качественно различных рода ансамблей, которые в англоязычной литературе обозначаются двумя разными, но созвучными терми-

130

нами assembly и ensemble23. Ансамбль первого рода соответствует лишь коллекции объектов, получаемой мультиплицированием (повторением) одного и того же объекта.

В свою очередь, ансамбль второго рода вошел в физический обиход именно как обозначение целостного коллектива, самобытность которого определена спецификой воздействия. Если сами объекты таковы, что подвержены неустранимым неконтролируемым воздействиям, а их совокупность реагирует на них как целое, то налицо ансамбль второго рода. Он может быть квантовым (квантон) или статистико-термодинамическим (термон). Подчеркнем, что в этих случаях квантоном или термоном является уже не единичный объект, а ансамбль, т.е. микросистема в условиях макроскопического окружения или броуновская частица в термостате. В недавнее время серьезный импульс к развитию получила версия квантовой теории поля при конечных температурах - термополевая динамика, которая исследует ансамбли ("квантовые термоны"), соответствующие системам, подверженным одновременно и тепловому и квантовому воздействиям24. Терминология квазичастиц (квантоны, термоны), используемая в данном случае, отражает реальное положение в физике, которая изучает неизолированные объекты Природы.

В классической физике рассматриваются только контролируемые воздействия. В этом случае окружение может быть как бы устранено путем введения эффективной характеристики его влияния (силы, потенциальной энергии и т.п.). Ансамбль объектов, лишенных шубы, не является целостной совокупностью, а становится вырожденным скоплением близнецов, число которых незачем множить в силу их полной идентичности и предсказуемости поведения. Тем самым, понятие ансамбля приобретает глубокий методологический смысл, ибо в нем фокусируется единая идея - неразрывность объектов и условий их функционирования.

6. КОНЦЕПЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ КОНТИНГЕНЦИИ К А К СРЕДСТВО ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ МИРА

Можно надеяться, что благодаря развитию соответствующих областей физики ансамбль станет претендентом на статус категории как родового понятия в физическом описании мира Приро-

23Oppenheim 1. Ensembles versus Assemblies and the Approach to Equilibrium // Proc. Gibbs' Symposium. Yale: Am. Math. Soc.; AIP, 1990. P. 67-79.

24Umezawa H. Advanced Field Theory. Micro, Macro and Thermal Physics. N.Y.: AIP, 1993.

ды. Его преимущество состоит в том, что уже само понятие ансамбля необходимо подразумевает включение в рассмотрение не только самого объекта, но и его окружения. Это представляется более адекватной позицией в методологическом отношении, с которой возможно раскрыть значительно большую общность в описании свойств и поведения макро- и микрообъектов Природы в рамках как классической, так и неклассической стратегии познания. В связи с этим возникает целесообразность дать современную оценку различных типов ансамблей в физике.

С этой целью выделим прежде всего наиболее важные черты, свойственные ансамблевому подходу. К ним относятся, вопервых, его соответствие вероятностному описанию, во-вторых, универсальность, т.е. пригодность для применения в самых различных теориях, и, в-третьих, способность обеспечить целостность описания Природы. В связи с этим мы предлагаем ввести в

методологию физики принципиально новую концепцию универсальной контингенции (от англ. contingency - букв, способность к случайности). По нашему мнению, данная концепция провозглашает примат фактора случайности в описании Природы как универсального свойства, что в современных условиях позволяет максимально обеспечить целостность ФКМ.

Отметим, что новизна предлагаемой идеи может быть оспорена. Дело в том, что многие философы в конце XIX в. выдвигали подобные утверждения. Среди них, по нашему мнению, наиболее видное место принадлежит Э. Бутру. Он сомневался в точности законов Природы, полагая, что они оставляют место случаю, что отражено даже в названии одной из его довольно известных работ25. Однако он расширительно толковал эту возможность, выходя за рамки научного естествознания. Он видел в случайности возможность индивидуального действия, проявления свободы, некоего творческого принципа, восходящего к божественному началу. Желая отмежеваться от подобной позиции и вместе с тем подчеркивая лингвистический генезис данного термина, мы предпочитаем употреблять вместо слова контингентность понятие контингенции, трактуя его в указанном выше естественнонаучном смысле*.

Введение данной концепции позволяет отделить друг от друга две принципиально разные физические проблемы, возникающие на разных этапах познания Природы. С одной стороны, это

25Boutroux Е. De la contingence des lois de la nature. Paris, 1874 (Рус. пер. Э. Бутру. О случайности законов Природы. С-Пб., 1900).

*Учитывая, что термин контингентность используется также и в психологии, где он тождествен произвольности.

проблема исследования эволюции состояний объектов в разных теориях физики. Она сводится к получению законов их взаимосвязи в различные моменты времени (уравнений движения) и нахождению их решений. Подобные взаимосвязи реализуют в самом общем виде причинно-следственные отношения и фактически имеют место в любых теориях, отличаясь только способом задания состояния объекта. Использование категории детерминизма (в особенности в лапласовой форме) при этом не имеет особой эвристической ценности. Она вытесняется более общей категорией причинности.

Вместе с тем это проблема описания физических характеристик объектов и их окружения в определенных состояниях в фиксированные моменты времени. Она сводится к вычислению средних значений характеристик, их флуктуаций и корреляций между ними, которое осуществляется методами теории вероятностей. Данная проблема не имеет прямого отношения к причин- но-следственным связям, равно как и к категории детерминизма.

В свою очередь категория спонтанности также непригодна для осмысления данной проблемы, ибо нельзя признать, что вероятность появления тех или иных значений характеристик абсолютно произвольна, т.е.зависит исключительно от объекта самого по себе. На самом деле, она инициируется типом состояния, т.е. особенностями макрообстановки вокруг объекта. Поэтому возникает потребность в понятии, которое сочетало бы в себе неразрывность объекта и его окружения. Таким понятием в физике является ансамбль, для элементов которого контингенция оказывается определяющим фактором поведения физических характеристик в заданных внешних условиях.

С современной точки зрения приписывание характеристикам объектов и их окружению неких вполне определенных значений является чрезвычайной идеализацией, приближенно оправданной только для объектов с огромной массой (или числом атомов). Во всех более или менее реальных ситуациях приходится считаться с тем, что любые физические характеристики - это случайные величины, описываемые некоторыми вероятностными распределениями в пространстве соответствующих параметров. Важнейшими характеристиками подобных распределений являются их моменты нулевого и второго порядков, т.е. средние значения, дисперсии и корреляторы. Этих величин, как правило, достаточно для описания большинства природных явлений.

Применим концепцию универсальной контингенции к анализу различных физических теорий с целью уточнить специфические для них типы ансамблей. Как известно, классическую дина-