Уравнения фазовых концентраций

Рассмотрим многокомпонентную смесь заданного состава в молярных долях (_i=l), находящуюся в сосуде в двухфаз­ном состоянии пар—жидкость при условиях термодинамиче­ского равновесия.

Масса смеси в сосуде остается постоянной, а давление смеси газов изменяется только за счет изменения объема этого сосуда. Температура смеси поддерживается постоянной.

Процесс изменения соотношения между фазами и переход компонентов смеси из одной фазы в другую при постоянных массе и составе смеси и изотермическом изменении давления называется контактной (однократной) конденсацией или контактным (однократным) испарением в зависи­мости от того, происходит ли конденсация компонентов из па­ровой фазы или испарение компонентов жидкой фазы при изменении давления.

Общее число молей исходной смеси N, находящейся в дан­ной емкости, равно числу молей паровой N_п и жидкой N_ж фаз при давлении р и температуре t, т. е.

N=N_п + N_ж. (IV.32)

Число молей i-ro компонента распределяется между фазами следующим образом: _iN=у_iN_п + х_iN_ж. (IV.33)

где _i, y_i и x_i — молярные доли i-ro компонента в исходной смеси, паровой и жидкой фазах соответственно.

Разделим левую и правую части равенства (IV.33) на N, т. е. напишем уравнение материального баланса распределения компонента в смеси для одного моля смеси в сосуде: (IV.34)

где V=N_п/N, L = N_ж/N - молярные доли паровой и жидкой фаз в сосуде (V+L=1).

Подставляя в уравнение (IV.34) вместо y_i = K_ix_i L=1—V, получим

, (IV.35)

, (IV.36)

Замыкающие соотношения для составов смеси, паровой и жидкой фаз имеют вид _i=1; y_i=1 и x_i=1. (IV.37)

Равенство (IV.35) с учетом (IV.37) принимает вид

(IV.38)

Решение уравнения (IV.38) методом последовательных при­ближений (итераций) позволяет найти такое значение V, при котором сумма дробей в левой части равенства равна единице. Для нахождения искомого значения V можно использовать ме­тод Ньютона, метод хорд или метод деления отрезка пополам.

Уравнения (IV.35) и (IV.36) называются уравнениями фа­зовых концентраций компонентов смеси. Они позволяют опре­делять концентрацию компонентов в фазах при определенных значениях _i и заданных давлении, температуре, исходном со­ставе смеси и константах фазовых равновесий.

Эти уравнения — фундаментальные уравнения прикладной термодинамики фазовых равновесий многокомпонентных сме­сей. На их основе проводится расчет парожидкостного равно­весия природных нефтяных и газоконденсатных смесей и а налитических методов их исследования [24].

Исследуем уравнение фазовых концентраций. Для этого построим зависимость x_i от молярной доли жидкой фазы L (рис. IV.19).

Рис. IV.19. Зависимость x_i от молярной доли L жидкой фазы 1, 2 — для случаев, когда жид­кая фаза отсутствует; 3 — для случая, когда есть жидкая фаза (L= L₁)

Из рис. IV. 19 следует, что если при L = 0

то жидкая фаза в смеси отсутствует, смесь находится в однофазном газо­образном состоянии.

В том случае, когда x_i>1 при L = 0, жидкая фаза имеется (L = L₁). Если x_i=l при L=1, вся смесь на­ходится в однофазном жидком со­стоянии.

По уравнению (L==0) определяется кривая начала образования жидкой фазы или кривая течек росы.

По уравнению (V=0) определяется кривая начала образования паровой фазы из жидкой или кривая то­чек кипения.