Первая итерация
Этап 1 Определение потенциалов и проверка оптимальности плана.
|
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
План не является оптимальным. Отмечены те элементы, для которых
. Для ввода в базис выбран вектор . |
Этап 2
Строим цикл, находим и переходим к новому опорному плану.
4- |
2+ + |
|
|
|
2 |
6- |
|
|
|
4- - |
4+2 + |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
4-2 - |
6+3 |
|
4-2 |
|
|
6+3 |
В данном случае
.
Обратите внимание на то, что если бы
было =0, то построенный
план имел бы всего 4 положительных
компоненты, то есть он был бы вырожденным.
Вторая итерация Этап 1
Находим потенциалы и проверяем оптимальность плана.
|
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
Полученный план снова не является оптимальным. Условие нарушается на элементе с i =2, j =4.
Цикл нарисован заранее.
Этап 2
2 - |
6- + |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
- |
8 |
|
|
|
|
8 |
|
4-2 + |
|
|
6+3 - |
|
4- |
|
|
6+2 |
В данном случае
.
Опять-таки, если бы было
=0, то план был бы вырожденным.
Третья итерация Этап 1
Нахождение потенциалов и проверка на оптимальность.
Соответствующая таблица приведена ниже.
|
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
В данном случае для всех клеток таблицы выполнено условие , так что построенный план является оптимальным.
Чтобы получить решение исходной задачи, надо положить =0. Тогда мы получим:
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
4- |
|
|
6+2 |
|
4 |
|
|
6 |
Найденный оптимальный план имеет всего 4 компоненты, то есть он является вырожденным. Для него значение транспортных потерь равно
то есть значение транспортных издержек уменьшилось по сравнению с планом, построенным по методу северо-западного угла , на 4 единицы. или на 9.5%
4.6.2. 0-подстановка
Еще один прием для снятия вырожденности – 0-подстановка.
Рассмотрим задачу
4 |
5 |
7 |
8 |
5 |
9 |
3 |
6 |
2 |
8 |
7 |
8 |
4 |
5 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
План, составленный методом северо-западного угла имеет вид:
5 |
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
2 |
5 |
План является вырожденным.
Рассмотрим таблицу, в которой указаны цены на перевозки, за исключением базисных компонент.
|
5 |
7 |
8 |
5 |
9 |
|
|
2 |
8 |
7 |
8 |
|
|
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
Удалим из рассмотрения клетки, при постановке в которые некоторых единиц возникает цикл.
|
5 |
7 |
8 |
5 |
9 |
|
|
|
8 |
7 |
|
|
|
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
На места, заполненные стоимостями, можно поставить некоторый объем единиц (в нашем случае 0 единиц).
Выберем минимальную стоимость
и
поставим нулевую перевозку
.
Теперь план приобретет вид.
5 |
0 |
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
2 |
5 |
Чтобы не путать нулевую базисную
компоненту с обычными 0, обычный 0,
полученный при вычислениях будем
изображать
.
План примет вид
5 |
0 |
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
2 |
5 |