16.Число гомохронности. Пример применения

Критерии подобия - безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц измерения. Значения критерия подобия от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных критериев для двух физ. явлений (процессов) или систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем.

Число гомохронности характеризует нестационарность процесса движения и его используют при изучении теплообмена в нестационарных (например, пульсирующих) потоках. Число Эйлера определяет подобие полей давления. В некоторых системах это число является однозначной функцией числа Рейнольдса.

VT/L=Но, где V-характерная скорость, Т-характерное время изменения процесса, L-характерный линейный размер.

Число Струхала— частный вид критерия гомохронности, применяемый в гидроаэромеханике.

Число гомохронности Но и число Фурье Fo являются определяющими критериями для нестационарных процессов. Число, или критерий Фурье— один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри рассматриваемой системы (тела), который зависит от размеров тела и коэффициента его температуропроводности:

Fo = at0/l2,

где а = l/rc — коэффициент температуропроводности, (l — коэффициент теплопроводности, r — плотность, с — удельная теплоёмкость), l — характерный линейный размер тела, t0 — характерное время изменения внешних условий.

Поскольку критерии, устанавливающие связь между скоростями развития различных эффектов, называются критериями гомохронности, число Фурье является критерием гомохронности тепловых процессов, т.е. связывает времена различных эффектов.

17. Число Фруда. Пример применения

Число́ Фру́да (), или критерий Фруда, — один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Введено Уильямом Фрудом в 1870 году.

Число Фруда в гидродинамике

Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа:

Fr=v²/gL

где v— характерный масштаб скорости, g— ускорение, характеризующее действие внешней силы, L— характерный размер области, в которой рассматривается течение.

Например, если рассматривается течение жидкости в трубе в поле силы тяжести, то под величиной g понимается ускорение свободного падения, под величиной v — скорость течения, а за L можно принять длину трубы или её диаметр.

В судостроении используется другая версия числа Фруда - корень из выше указанного гидродинамического числа Фруда.

Число Фруда позволяет сравнивать условия волнообразования для судов разного размера. Для больших водоизмещающих судов число Фруда обычно равно 0,2—0,3, а для малых глиссирующих судов оно, как правило, превышает 1, но обычно выбирается из диапазона 2—3.

Также Число Фруда применяют при моделировании течений воды в открытых руслах и испытаниях моделей гидротехнических сооружений.

Число Фруда в теплопередаче

В теплопередаче критерий Фруда также характеризует соотношение между силой инерции и силой тяжести, но выражается иначе:

Fr=gl/w²

где

g — ускорение свободного падения,

l— определяющий (характéрный) размер,

w— скорость потока жидкости или газа.

Чем больше число Fr , тем меньше влияние силы тяжести на свойства движения.

Учитывая интервалы изменения длины L (10² – 2·10⁶ м) и скорости V (10 - 50 м/с) и приближенно принимая g ≈ 10 м/с², ω =7*10^-5 1/с и v= 1,5*10^-5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений числа Фруда:

Верхний предел 50²/10*10²²=2,5

Нижний предел 10/2*7*10^-5*2*10⁶=4*10^-2