29. Уравнение статики. Политропная атмосфера

Атмосфера, как показывают повседневные наблюдения, на­ходится в постоянном движении по отношению к поверхности Земли. Состояние покоя, или штиль, наблюдается сравнительно редко и то лишь вблизи поверхности Земли. Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отноше­нию к земной поверхности. Та­кое состояние атмосферы на­зывается статическим. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления G2 должна обращаться в нуль (в про­тивном случае под влиянием этой силы воздух придет в движе­ние). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными. Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, рас­положенные на высотах z и z+dz. Давление на этих поверхностях обозначим через р и р+dр. Между изобарическими поверхностями р и р + dр выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 см2. На ниж­нее основание выделенного объема воздуха действует сила давления р, равная по величине р и направленная снизу вверх, на верхнее основание — сила давления р + dр, рав­ная по величине р+dр и направленная сверху вниз. Силы дав­ления, дейст-щие на боковые грани объема воздуха, взаимно уравно-ются. Кроме сил давления, на объем воздуха действует сила тяжести Р, равная по величине Р=gρdz*1см2 и направленная сверху вниз (по вертикали).Спроектируем все силы, действующие на выделенный V воздуха, на положительное направление вертикали z, вдоль которой действует (в отрицательном направлении) сила тяже­сти. Сумма этих проекций равна р + (p + dр)(-1) + Р(-1).Поскольку выделенный V воздуха находится в покое, векторная сумма всех действующих на объем сил, т. е. резуль­тирующая их, и сумма проекций этих сил на любое направле­ние должны тождественно обращаться в нуль: р-(p+dр)-P=0.Подставляя вместо Р его значение по соотношению , получаем основное уравнение статики атм-ры и гидросферы: — dр —gρdz = 0, или — dр=gρdz. Разделив левую и правую части на dz, получим второй вид основного урав-ния статики атм-ры: - dp/dz=gρ. Величина – dp/dz представляет собой вертикальную составляющую градиента давления. В случае статического равно­весия G₂=0, поэтому G₁ равно полному градиенту давления G. Правая часть представляет собой величину силы тяжести, действующей на единичный объем воздуха, масса ко­торого равна р. Т. обр. основное уравнение статики физически выражает собой равновесие двух сил: градиента дав­ления и силы тяжести. Из основного урав-ния статики атм-ры можно сделать три важных вывода: 1. Если высота возрастает (dz>0), то в правой части (3) стоит произведение только положительных множителей: gpdz> >0. Поэтому и левая часть (3) также больше нуля — dp>0, или dp<0. Таким образом, увеличению высоты (dz>0) всегда соответ­ствует отр-ное приращение давления (dp<0). Это зна­чит, что в атмосфере давление всегда падает с увеличением вы­соты2) Атм-ное давление, или давление воздуха, на каждом уровне представляет собой вес столба воздуха с поперечным сечением 1 см² и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы.3) Чем выше расположен уровень, тем меньше величина падения давления при подъеме на одну и ту же высоту dz. Также при увеличении высоты на одну и ту же величину относительно некоторой изоб-ской пов-сти величина падения давления в более холодной воздушной массе больше, чем в теплой массе, т.е. в холодной массе давление падает с высотой быстрее, чем в более теплой. Политропной называют такую ат­м-ру, которая хар-тся линейным изменением тем­-ры с высотой (или постоянной величиной вертикального градиента тем-ры) T=T₀-yz. Считая атм-ру сухой (Тv=Т) и подставляя Т получаем: ln p=ln p₀-1/Rc*интеграл от 0 до z (gdz/T₀-yz). Выполнив интегрирование (g = соnst), при­ходим к бар-ческой формуле политропной атм-ры p/p₀=((T₀- yz)/ T₀) в степени g/ Rcy. или p/p_o =(T/T_o)^g/Rγ где γ — вертикальный градиент температуры, а индекс нуль относится к условиям у земной пов-сти. Давление при большем значении вертикального градиента тем­-ры падает с высотой быстрее, чем при меньшем значении градиен­та у₂.Высота П.А. конечна. В самом деле давление р об­ращается в нуль на такой высоте z= Нy на которой T0-y Нy=0, Нy= T₀/y. Формула для плотности воздуха в П.А. имеет вид p/p₀=((T₀- yz)/ T₀) в степени g/ Rcy-1. Частными случаями П.А. являются однородная, адиабатическая и изотермическая атм-ры.