36) Выражение и физический смысл дивергенции и ротора в натуральных координатах

Расхождение линий тока определяется дивергенцией.

Кривизна траектории Kт, т.е. поворот пути частицы, рассчитанный на единицу

пройденного расстояния, определяется из выражения полной производной от угла β по времени

Направим ось x по касательной к линии тока S , тогда будем иметь:

Таким образом найдем выражение горизонтальной дивергенции скорости в натуральных координатах:

Из формулы следует, что горизонтальная дивергенция скорости определяется двумя факторами: изменением модуля скорости вдоль линий тока и сходимостью или расходимостью линий тока. Величина положительна при увеличении модуля скорости в направлении потока, отрицательна при уменьшении скорости и равна нулю, если скорость в направлении потока не меняется.

Величина KnV положительна при расходимости линий тока, отрицательна при сходимости

и равна нулю в случае параллельных линий тока. 37)Уравнение 1 начала термодинамики в явной форме.

Согласно первому началу термодинамики подведенное к единице массы воздуха тепло dQ

будет израсходовано на увеличение внутренней тепловой энергии dJ и на работу dE , которую совершит воздух, преодолевая давление

Сухой и влажный ненасыщенный воздух можно рассматривать как идеальный газ, внутренняя энергия которого пропорциональна абсолютной температуре ,

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для сухого воздуха

Cv =718 85

Дж/(кг ⋅K ). Работа расширения dE зависит от приращения удельного объема и от величины

внешнего давления:

Таким образом, уравнение первого начала термодинамики для воздуха, рассматриваемого как идеальный газ, принимает вид:

38) Уравнение Пуассона

При вертикальных перемещениях воздуха в атмосфере, вследствие очень больших перепадов давления, работа расширения или сжатия намного превосходит приток тепла извне, которым

можно пренебречь. Поэтому, в первом приближении, можно считать, что изменение термодинамического состояния движущегося воздуха происходит адиабатически, т.е. воздух в процессе своего движения не получает и не отдает тепло.

При адиабатических процессах приток тепла равен нулю и уравнение первого начала термодинамики принимает вид:

Интегрируя от To до T и от Po до P ,

потенцируя это выражение, получаем уравнение Пуассона для адиабатических процессов:

где R – газовая пост, Cp – плоё мкость воздуха, P - давление

39) Понятие о потенциальной температуре

Температура воздуха, приведенная по сухоадиабатическому закону к стандартному давлению. Иначе говоря, та температура Θ, которую принял бы воздух, если адиабатически понизить или повысить его давление до стандартного (1000 мб). По уравнению Пуассона

 »

где Τ — абсолютная температура воздуха.

П. Т. воздуха при сухоадиабатическом процессе не меняется; сухие адиабаты на адиабатной диаграмме являются также линиями равной П. Т. Для воздуха, находящегося на высоте z над уровнем моря, П. Т. легко получить приближенно, учитывая, что на каждые 100 м опускания температура при сухоадиабатическом процессе растет на 1°. Тогда, принимая, что на уровне моря давление стандартное Θ = Τ + z, где z — высота в сотнях метров.

При устойчивой стратификации П. Т. с высотой растет, при сухонеустойчивой падает. В слоях изотермии и инверсии (стало быть, и в стратосфере) П. Т. растет с высотой особенно быстро.