- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
1.4. Развитие познавательного интереса к математике
1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
Современная система образования призвана не только вооружать учащихся новыми знаниями, но и формировать у учащихся потребность в непрерывном самостоятельном творческом познании, развивать потребность к самообразованию. Одним из основных направлений решения поставленных общих задач образования является расширение познавательной и мотивационной сферы деятельности учащихся, что, в свою очередь, требует повышения уровня развития познавательного интереса учащихся. Интерес понимается в психологии как избирательное, эмоционально окрашенное отношение человека к действительности, одна из характеристик личности. Познавательный интерес – это устойчивое стремление личности к целенаправленной активно-познавательной деятельности в той сфере, которая имеет для неё особое значение [88]. Мотивы, побуждающие школьника к приобретению знаний, могут быть различными, например, надо хорошо учиться, чтобы не огорчать родителей. Но среди всех мотивов обучения самыми действенными являются учебные мотивы (интерес к содержанию учебного предмета, к процессу познания в целом). Интерес к предмету осознаётся учащимися раньше других мотивов, он для них более значим, и поэтому является действенным, реальным мотивом учения. Из этого не следует, что обучать школьников нужно лишь тому, что им интересно. Необходимо у них воспитывать силу воли, умение преодолевать трудности, прививать им ответственное отношение к своим обязанностям. Тем не менее, интерес – мощный побудитель активности личности, под его влиянием все психические процессы протекают особенно интенсивно и напряжённо, а деятельность становится увлекательной и продуктивной. Самыми характерными для познавательного интереса усилиями являются инициатива поиска, стремление к самостоятельному добыванию знаний, выдвижение гипотез и постановка задач на пути познания. В связи со сказанным выше, развитие познавательного интереса – одна из важнейших целей обучения. К какой же группе целей её отнести? Как мощный стимул к самообразованию развитие познавательного интереса можно отнести к образовательным целям. Человек, для которого потребность к самообразованию стала чертой личности, характеризуется следующими качествами:
Отношение к предмету положительное, личностное, ответственное. Умеет ставить перспективные цели и преодолевать препятствия для их достижения.
Поисковая деятельность продуктивная. Умеет целенаправленно разработать общие способы деятельности, выявить ориентировочную основу деятельности, стремится к поиску нестандартных решений, способен переносить способы действия и учебные умения в новые ситуации, осуществлять действия оценки и самооценки.
Эффективно включает усваиваемые знания в структуру индивидуального опыта. Доминирует теоретический способ познания, в процессе которого человек выполняет выявление и моделирование изучаемых закономерностей, анализирует условия их функционирования, способен к рефлексии. На данном уровне человек самостоятельно и осознанно может выбирать «предмет», отвечающий его познавательным предпочтениям, и планировать направления его изучения.
Овладение учащимися перечисленными качествами соответствует высокому уровню развития их интеллекта. Потому развитие познавательного интереса учащихся можно рассматривать как одну из развивающих целей обучения.
Развитие познавательного интереса можно рассматривать и как цель воспитания, так как, в конечном счёте, – интерес к учению, к самообразованию становится качеством, характеризующим личность школьника. В основе познавательного интереса лежит волевое усилие, кроме того, познавательный интерес имеет и эмоциональную окраску. Он характеризуется такими эмоциональными проявлениями как удивление, чувство радости, успеха. Таким образом, развитие познавательного интереса учащихся можно отнести и к развивающим, и к воспитательным целям. Познавательный интерес – явление многогранное, влияющее на процессы обучения, воспитания и развития личности.
В развитии познавательного интереса можно выделить 3 стадии:
познавательный интерес как стимул к учению;
познавательный интерес как мотив учебной деятельности;
познавательный интерес как устойчивая черта личности.
В первом случае возникновение интереса у учащихся возникает за счёт средств активизации деятельности учащихся на уроке. Использование дидактических игр, применение наглядных пособий, исторические экскурсы, необычная организация деятельности учащихся на уроке и прочее, всё это, прежде всего, является стимулом для привлечения непроизвольного внимания учащихся. Такой интерес называют непроизвольным, ситуативным. Но он является необходимой предпосылкой к развитию произвольного интереса к учению. Мощным стимулом к учению может стать для учащихся личность учителя. Мастерство учителя, его нравственное поведение, умение построить общение с учащимися на субъект-субъектной основе положительно влияет на развитие устойчивого интереса к учению, на нравственность учащихся, является положительным мотивом деятельности учащихся.
Развитие устойчивого (произвольного) интереса к изучаемому предмету, например, к математике, процесс длительный и неоднозначный для разных детей. У одних школьников данный интерес проявляется рано и становится чертой личности, у других, наоборот, с некоторых пор он пропадает. Развивать устойчивый интерес к предмету можно посредством включения учащихся в процесс познания, делая их соучастниками процесса познания, добиваясь на каждом уроке ситуации успеха, которая возможна лишь тогда, когда учащийся понимает смысл происходящего на уроке. Развитие произвольного познавательного интереса связано непосредственно с содержанием обучения. Возникновению и развитию произвольного интереса к учению способствует:
практическая значимость изучаемого материала для ученика;
доступность учебного материала;
ярко выраженная новизна;
соответствие содержания учебного материала имеющимся или вновь возникающим потребностям ребёнка;
наглядность предъявления материала учащимся;
занимательность учебного материала (особенно для учащихся 5-6 классов).
Какие же задачи должен решать на уроке математики учитель для того, чтобы интерес к математике, к учению становился мотивом деятельности и влиял бы на развитие личности ребёнка?