- •Содержание
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе 7
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики 40
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе 56
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства 85
- •Глава 5. Задачи 129
- •Предисловие
- •Глава 1. Некоторые общие вопросы обучения математике в школе
- •1.1. Цели обучения математике. Принципы обучения
- •1) Значение математического образования в жизни человека.
- •2) Цели обучения математике в школе.
- •3) Цели обучения как системообразующий фактор процесса обучения.
- •4) Принципы обучения.
- •1.2. Содержание школьного курса математики. Программа по математике
- •1.3. Язык школьной математики. Развитие речи учащихся
- •1) О структуре математического языка.
- •2) Развитие речи учащихся в процессе обучения математике.
- •1.4. Развитие познавательного интереса к математике
- •1) Развитие познавательного интереса к изучению математики.
- •2) Мотивация деятельности учащихся на уроке.
- •1.5. Анализ содержания пункта учебника и системы упражнений к нему
- •1) Анализ содержания обучения как основа конструктивно-проектировочной деятельности учителя.
- •2) План анализа некоторой темы школьного курса математики (пункта учебника).
- •1.6. Планирование целей урока математики
- •1) Планирование целей урока математики.
- •2) Образовательные цели урока математики.
- •3) Развивающие цели урока математики.
- •4) Воспитательные цели урока математики.
- •1.7. Проект и конспект урока математики. Анализ урока математики
- •1) Проект и конспект урока.
- •2) Схема анализа урока математики (его фрагмента).
- •Глава 2. Теоретические основы формирования математической деятельности учащихся на уроке математики
- •2.1. Учебно-познавательная деятельность учащихся на уроке, её структура
- •1) Учебно-познавательная деятельность, её структура.
- •2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
- •2.2. Типовой проект формирования математического действия
- •1) О типовом проекте формирования нового математического действия.
- •Типовой проект формирования нового действия
- •2) Алгоритм как оод. Алгоритмическая деятельность.
- •2.3. Упражнения как средство формирования нового математического действия. Требования к проектированию системы упражнений
- •1) Упражнение. Система упражнений.
- •2) Система упражнений, направленная на формирование нового действия.
- •2.4. Анализ пункта учебника, в котором вводится новое действие, и системы упражнений к нему
- •Глава 3. Математические понятия. Формирование математических понятий в школе
- •3.1. Сущность категории «понятие»
- •1) Роль и функции понятий в мышлении.
- •2) Трактовка категории «понятие» в психологии.
- •3) Процесс образования научных понятий.
- •3.2. Логическая структура математического понятия. Свойства и признаки понятия
- •1) О структуре математического понятия.
- •2) Логическая схема понятия.
- •3) Свойства и признаки понятия.
- •4) Необходимые и достаточные условия.
- •3.3. Основные этапы формирования понятия
- •Характеристика этапов
- •3.4. Некоторые подходы к введению нового математического объекта
- •1) Конкретно-индуктивный подход.
- •2) Абстрактно-дедуктивный подход.
- •3) Исследовательский подход.
- •4) Пример применения каждого из подходов к введению одного и того же математического объекта.
- •5) Достоинства и недостатки каждого из подходов.
- •3.5. Теоретические основы изучения определения математического объекта (понятия)
- •1) О сущности определений.
- •2) Структура определений.
- •3) Определяющий признак, его структура.
- •4) Следствия из определения.
- •5) Отрицание определения.
- •6) Определения рабочие и нерабочие.
- •7) Эквивалентные определения.
- •3.6. Типовой проект введения нового математического объекта и изучения его определения
- •1) Анализ определения.
- •Типовой проект введения нового объекта и изучения его определения
- •3.7. Уровни усвоения математического понятия
- •1) Усвоение понятия: что это такое?
- •2) Уровни усвоения математического понятия.
- •Глава 4. Теоремы и их доказательства
- •4.1. Теоретические основы изучения теорем
- •1) Импликативные теоремы: виды, способы доказательства, краткая запись.
- •2) Основные способы доказательства истинности импликативных утверждений.
- •3) Теоремы общего вида.
- •4) Теоремы существования.
- •5) Теоремы единственности.
- •4.2. Дедуктивные рассуждения в обучении математике. Другие виды рассуждений
- •1) Рассуждения, структура рассуждений.
- •2) Дедуктивные рассуждения.
- •3) Недедуктивные рассуждения.
- •3) Анализ и синтез в процессе поиска доказательства теоремы.
- •4) Эвристическая беседа. Требования к системе вопросов учителя.
- •4.3. Доказательство, его структура. Анализ теоремы и её доказательства
- •1) Понятие «доказательство». Структура доказательства.
- •2) Требования к процессу доказательства математических утверждений.
- •3) План анализа теоремы.
- •4) План анализа доказательства теоремы.
- •4.4. Типовой проект изучения теорем и их доказательств
- •1) Типовой проект изучения теоремы и её доказательства.
- •Типовой проект изучения теоремы и её доказательства
- •2) Подготовительный этап.
- •3) Работа над содержанием теоремы.
- •Работа по изучению содержания теоремы в зависимости от её вида
- •3)Требования к построению чертежа по условию теоремы.
- •4.5. Характеристика этапов изучения доказательства теоремы
- •1) Поиск доказательства теоремы.
- •2) Доказательство теоремы.
- •3) Запись доказательства.
- •4) Применение теоремы.
- •5) Возможные обобщения теоремы, её включение в систему знаний.
- •4.6. Методические рекомендации по изучению теорем о свойствах и признаках понятий. Исследовательский подход к изучению свойств и признаков
- •1) Теорема о свойстве понятия.
- •2) Теорема о признаке понятия.
- •3) Исследовательский подход к изучению нового математического объекта, его свойств и признаков.
- •4.7. Различные формулировки одной и той же теоремы
- •1) Значение переформулировки теорем в процессе обучения математике.
- •2) Основные формулировки одной и той же теоремы.
- •Глава 5. Задачи
- •5.1. Теоретические сведения о задачах
- •1) Понятие «задача». Структура задачи.
- •2) Классификации задач.
- •3) Процесс решения задачи.
- •4) Основные требования к решению задачи.
- •5) Условия, способствующие формированию умения решать задачи:
- •6) Роль и функции задач в обучении.
- •5.2. Задача как объект изучения. Типовой проект работы над задачей
- •1) Типовой проект работы над задачей.
- •Типовой проект работы над задачей
- •3) Поиск решения задачи.
- •4) Запись решения задачи.
- •6) Анализ решения задачи. Обобщение результатов задачи.
- •5.3 Сюжетные задачи. Арифметический метод их решения
- •1) Что такое «сюжетная задача»?
- •2) Особенности решения сюжетных задач.
- •3) Характеристика арифметического способа решения сюжетных задач.
- •4) Задачи «на уравнивание».
- •5.4. Алгебраический метод решения сюжетных задач
- •1) Характеристика алгебраического метода решения сюжетных задач.
- •2) Некоторые рекомендации по решению задач алгебраическим методом.
- •3) Задачи «на движение».
- •4) Задачи «на работу».
- •Итоговый тест
- •Список литературы
- •Владимирцева Светлана Александровна теоретические основы изучения содержания школьной математики
- •656049, Г. Барнаул, пр-т Социалистический, 85,
2) Умения и навыки как результат овладения деятельностью. Теоретические основы формирования умений и навыков.
Результат овладения некоторой деятельностью в практике обучения фиксируется терминами «умение» и «навык». В методической науке существуют различные взгляды на сущность данных понятий. Будем придерживаться следующей позиции.
Под термином умение будем понимать сознательное применение имеющихся у учащихся знаний и ранее освоенных операций для выполнения действия в различных условиях.
Под термином навык будем понимать автоматизированное выполнение операций, из которых состоит выполняемое действие.
В научной литературе и в данном учебном пособии термины «формирование умений и навыков» и «формирование действия (деятельности)» понимаются как синонимы.
Формирование умений и навыков – сложный и длительный процесс – процесс формирования нового действия (деятельности). Для того чтобы процесс формирования умений и навыков проходил успешно, необходимо соблюдать требования, выдвинутые психологами.
Развёрнутость действия при его первоначальном показе.
Поэтапное освоение сложных действий.
Полнота ориентировочной основы умственных действий.
Осознанность формируемых умений и навыков.
Растянутость процесса формирования умения или навыка во времени.
Умения и навыки тесно связаны со способностями учащихся. Способности имеют непосредственное отношение к успешности выполнения деятельности, от них зависят быстрота и лёгкость овладения деятельностью. Способности характеризуют личность ученика. Умения и навыки отличаются от способностей, прежде всего, тем, что они характеризуют результат деятельности учащихся, но не их самих.
В последние десятилетия широкое применение в обучении умственным действиям нашла методика поэтапного формирования умственных действий, разработанная в рамках теории поэтапного формирования умственных действий. Теорию разработали психологи П.Я. Гальперин (1902-1988), Н.Ф. Талызина (1923). К основным составным частям теории авторы теории относят ориентировочную, исполнительную и контрольную части действия.
Согласно теории П.Я. Гальперина существуют определённые условия для формирования действий с заранее заданными свойствами.
Решающую роль в выполнении действия играет ориентировочная основа действий (ООД). ООД – это та система условий, на которую реально опирается человек при выполнении действия (деятельности).
Учение об ориентировочной основе умственных действий принадлежит психологу П.Я. Гальперину. В настоящее время выделяют 3 типа ориентировочной основы действий (ООД).
ООД первого типа представляют образцы выполнения действия и его результат. Никаких указаний, как выполнять действие, не даётся.
В этом случае действие остаётся неустойчивым и не даёт эффекта при переносе его на новые задания.
ООД второго типа содержит не только образцы, но и все указания, как правильно выполнять действие на новом материале.
В этом случае действие устойчиво, переносится в новые условия.
ООД третьего типа предполагает, что учащемуся не даётся перечень указаний по выполнению действия. При формировании умения по третьему типу ООД на первый план выступает планомерное обучение такому анализу новых заданий, который позволяет выделить опорные действия и условия правильного их выполнения. ООД здесь не даётся ученику в готовом виде, он её составляет сам.
Исходным тезисом теории поэтапного формирования умственных действий является положение о неразрывной связи внутренней (мыслительной, умственной) и внешней деятельности человека.
Выделяются шесть этапов последовательного перевода внешних действий во внутренний план:
Этап создания мотивационной основы действия.
Этап создания ООД и усвоения её учеником.
Этап формирования действия в материальной или материализованной форме с опорой на ООД.
Этап выполнения действия с опорой на внешнюю речь. (Учащиеся вслух проговаривают этапы выполнения действия).
Этап внутренней речи. (Учащиеся выполняют действие, проговаривая этапы выполнения действия «про себя»).
Этап автоматизированного выполнения действия.
В последние десятилетия психологи отмечают состояние инсайда в овладении новым знанием, действием, в результате которого включение действия во внутренний план происходит быстрее, чем это описано авторами теории поэтапного формирования умственных действий. Это следует учитывать в том случае, когда учитель работает со способными к математике учащимися, например, в классах с углубленным изучением математики.