Оценка скорости процессов фильтрования.

Для случая несжимаемых фильтрующих сред (т.е. несжимаемого осадка и несжимаемой фильтрующей перегородки) скорость фильтрования за бесконечно малый промежуток времени может быть выражена в дифференциальной форме уравнением Рута-Кармана для определения скорости течения вязкой жидкости через извилистые каналы и поры фильтрующей среды:

где: V-объем фильтрата [м³]; F-поверхность фильтрования [м²]; -продолжительность фильтрования [сек]; - перепад давления на фильтрующей среде – движущая сила процесса фильтрования [Па];

- коэф. динамической вязкости [ ]; - сопротивление слоя осадка [м^-1]; -сопротивление фильтрующей перегородки [м^-1]; - переменная скорость процесса фильтрования [ ].

Принято считать, что в большинстве случаев сопротивление фильтрующей перегородки можно считать постоянным, т.е.

.

Чтобы проинтегрировать уравнение (1) примем следующие обозначения:

- высота слоя фильтрата, - толщина равномерного слоя осадка на фильтровальной перегородке

- отношение объемов осадка

тогда сопротивление осадка

,

где -удельное объемное сопротивление осадка (сопротивление оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка толщиной 1 м.)

[ ].

Подставив значение в уравнение (1) получаем дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтрующей перегородке.

(2)

Отметим, что для несжимаемых осадков и несжимаемых фильтрующих перегородок величины , в уравнении (2) не зависят от величины .

Основные режимы работы фильтров.

При интегрировании уравнения (2) необходимо иметь в виду, что процесс фильтрования в зависимости от его аппаратурного оформления может протекать при различных режимах:

─ при постоянном перепаде давления, что определяется присоединением

фильтра к линии вакуума или линии сжатого газа над суспензией (нутч-

фильтры, друк-фильтры, барабанные и ленточные вакуум-фильтры,

фильтр-прессы различных типов и т.д.);

─ при постоянной скорости, что обеспечивается подачей исходной

суспензии насосами обьемного типа (поршневыми, шестеренчатыми и

т.д.);

─ при переменной скорости и переменном перепаде давления, когда

исходная суспензия подается в фильтр центробежным насосом;

─ при постоянной скорости и постоянном перепаде давления при промывке

осадка чистой (гомогенной) промывной жидкостью.

В частности, уменьшение скорости фильтрования при постоянной разности давлений и возрастание разности давлений при фильтровании на фильтрующей среде при постоянной скорости связано с повышением сопротивления слоя осадка в результате увеличения его толщины.

Работа фильтров при постоянном давлении.

Проинтегрируем уравнение (2) для условий ∆р=const. Для этих условий все параметры данного уравнения, кроме V и τ, постиянные велечины. Разделив переменные, получим:

.

Интегрируя в пределах 0-V и 0- , получаем:

. (3)

Уравнение (3) является уравнением фильтрования в режиме постоянного давления с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке.