- •Курс лекций
- •Динамика
- •Законы динамики
- •Основной закон динамики: «произведение массы точки на ускорение, которое она получает под воздействием силы, равно по модулю этой силе, а направление силы совпадает с ускорением».
- •3. Закон Всемирного тяготения
- •Третий закон: (равенство действия и противодействия):
- •Вторая основная задача динамики дифференицальное уравнение свободной материальной точки в декартовых координатах
- •Дифференциальное уравнение движения несвободной точки в форме эйлера.
- •Законы свободного падения галилея
- •Принцип относительной классической механики галилея динамика относительного движения несвободной материальной точки динамическая теорема кориолиса
- •Частные случаи
- •Случай относительного покоя
- •Общие теоремы динамики точки и системы
- •Основные теоремы динамики точки и системы
- •Система материальной точки
- •Теорема об изменении количества движения системы теория импульсов
- •Геометрия масс. Теорема о движении ценра масс механической системы.
- •Кинетический момент точки и систем Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и системы Теорема моментов
- •Кинетический момент системы
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •Работа силы на конечном пути
- •Примеры вычисления работы силы
- •Мощность силы
- •Вычисление кинетической энергии тела в общем случае его движения Теорема Кенига
- •Частные случаи
- •Т еорема об изменении кинетической энергии системы
- •Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для несвободной материальной точки («Петербургский принцип»)
- •Частные случаи
- •Принцип Даламбера для Механической системы
- •Частные случаи
- •Обобщенные координаты. Число степеней свободы.
- •Золотое правило механики
- •Обобщенная сила Методы вычисления
- •Дифференциальное уравнение движения механической системы в обобщенных координатах или уравнение Лагранжа 2-го рода
- •Общее уравнение динамики Даламбера-Лагранжа
- •Теория малых колебаний
- •Пример определения равновесия системы и исследование на устойчивость. Определение критериев устойчивости
- •2) Откуда:
- •Потенциальная и кинетическая энергия системы в обобщенных координатах Гармонические колебания
- •Затухающее колебание Диссипативная функция Релея
- •Вынужденные колебания
- •Свойства вынужденных колебаний
- •Теория удара
- •Коэффициент восстановления
- •Теорема об изменении кинетического момента системы при ударе
- •Центр удара
- •Краснодар, 2006 год
Примеры вычисления работы силы
Работа силы тяжести. Р-вес тела. Здесь Х=0, Y=0, Z=-P
dA=Zdz
(Нм)
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории перемещения точки. В таких случаях сила действующая на точку называется потенциальная.
Работа упругой силы.
где «с» коэффициент жесткости пружины
dA=-cxdx
Эл. работа:
т. к. ch=Pmax. (здесь )
Здесь перемещение может происходить по различным траекториям. Работа же не зависит от формы перемещения точки, упругая сила Р– тоже потенциальная сила.
3. Работа силы трения.
Работа зависит от dS, т.е сила Fтр не потенциальная.
4.Работа момента силы.
но или
при F=const
τ
ω
dφ
Мощность силы
Мощность силы – величина ,определяющая работу силы, совершенную в единице времени.
Ватт=дж.сек. (1)
Т.к как в настоящее время используются две системы единиц: СИ и техническая система единиц, то в технической системе ед. где 1л\с= 75кГс.м
А в системе СИ:
(где -кГсм, - сек)
Вычисление кинетической энергии тела в общем случае его движения Теорема Кенига
Рассмотрим общий случай движения твердого тела по отношению к неподвижной системы координат. Положим, что тело в своём относительном движении совершает поворот вокруг мгновенной оси РС с мгновенной угловой скоростью ω.
«С» имеет скорость
скорости
ω
Тогда кинетическая энергия тела: Т= )=
(1)
тогда: Т=
Здесь так как во вращении вокруг оси РС выражение для любой пары точек, как указывалось в теореме о количества движения системы, т. е. кинетическая энергия твердого тела при любом его движении равна сумме кинетической энергии центра масс ,в котором сосредотачивается вся масса системы(М) , и кинетическая энергия тела в его относительном движении по отношению к центру масс.
Частные случаи
Поступательное движение точек тела
2. Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси:
Плоско параллельное движение твердого тела , где
- момент инерции тела относительно оси СР
Примеры вычисления кинетической энергии системы
ω
ω
α
ω
Дано: ω, OА,
Т еорема об изменении кинетической энергии системы
τ
р
Расмотрим движение точки массой m под действием силы по
Установим зависимость между работой силы и кинетической энергией:
dS – элементарное перемещение вдоль касательной.
(1)
Уравнение (1) выражает теорему об изменении кинетической энергии. Таким образом, изменение кинетической энергии материальной точки при некотором ее перемещении равно работе, действующей на нее силы на том же перемещении, т.е. за счет изменения кинетической энергии совершается работа.
Рассмотрим систему n точек M1 … Mn и рассмотрим Mk-точку, к которой приложены внешние и внутренние силы, тогда суммируя по n точкам системы, получим
Т.К работа внутренних сил равна нулю ( ), то выражение теорема об изменении кинетической энергии будет иметь вид:
Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равна сумме работ всех внешних сил, действующих на систему на том же перемещении.