Вторая основная задача динамики дифференицальное уравнение свободной материальной точки в декартовых координатах

Пусть xyz- инерционная система отсчета. На точку действует система сил …… и = - их равнодействующая

(1) Ускорение по направлению совпадает с результирующей силой .

Проектируя уравнение (1) на оси координат:

(2)

=

Уравнения (2) представляют собой дифференциальные уравнения движения свободной точки в координатной форме. Если движение точки ограничено связями, то уравнение (1) будет выглядеть

τ

τ

где N- равнодействующая динамических реакций связи.

Дифференциальное уравнение движения несвободной точки в форме эйлера.

–естественные оси свяжем с материальной точкой; они движутся вместе с точкой.

где b – бинормаль и

Учитывая, что касательную и нормальную составляющие ускорения можно

выразить как

; где S –дуговая координата, то:

(1)

(2)

Уравнения (1) и (2) называются дифференциальными уравнениями в форме Эйлера.

Они используются для решения задач баллистики.

Законы свободного падения галилея

Рассмотрим свободное падение тела в пустоте (вакууме).

Тело находится над поверхностью земли на расстоянии H, не имея начальной скорости. Тогда дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Z:

(проекция сил на ось Z)

т.е.

или

Интегрируя полученное выражение, получаем:

c= =V_м=0 ( начальная скорость)

с₁= z₀=0 (м) начальная координата

т.к. z=H то:

(1)

(2)

Уравнения (1) и (2) выражает законы свободного падения Галилея.

Из (1) очевидно:

- время свободного падения не содержит массы, поэтому в вакууме все тела в независимости от массы имеют одинаковое время падение.

Принцип относительной классической механики галилея динамика относительного движения несвободной материальной точки динамическая теорема кориолиса

До сих пор мы рассматривали движение несвободной точки по отношению к неподвижной инерциальной системе отсчета, в которой законы динамики выполняются с достаточной точностью, а также система связана с Землей, которую условно считают неподвижной.

Рассмотрим теперь движение несвободной точки по отношению к подвижной системы отсчета и установим основное уравнение динамики относительного движения несвободной материальной точки.

Пусть P – заданная сила, N - динамическая реакция связи. Координаты точки в подвижной системе - . По теореме Кориолиса:

(1)

Если рассмотрим движение точки в подвижной системе, то, как известно из кинематики, точка будет находиться в сложном движении, и если движение подвижной системы не будет поступательным, то ускорение по теореме Кориолиса (абсолютное ускорение) будет представляться

(2),

Подставим уравнение (2) в (1) и, так как нас интересует динамика относительного движения, то в левой части уравнения (1) оставим

Обозначим: - переносная сила инерции

- кориолисова сила инерции

Тогда дифференциальное уравнение относительного движения запишется:

(3)

Таким образом, отмечаем в случае непоступательного переносного движения подвижной системы отсчета относительное движение точки происходит также, как и абсолютное (в соответствии с ) и плюс переносная и кориолисова силы инерций.

Причем: инерционные силы не являются результатом воздействия других тел на точку, а являются следствием наличия движения системы отсчета , которая сообщает точке переносное и кориолисово ускорение, которое в свою очередь провоцируют появление сил инерции.

Формула (3) выражает динамическую теорему Кориолиса.