- •Курс лекций
- •Динамика
- •Законы динамики
- •Основной закон динамики: «произведение массы точки на ускорение, которое она получает под воздействием силы, равно по модулю этой силе, а направление силы совпадает с ускорением».
- •3. Закон Всемирного тяготения
- •Третий закон: (равенство действия и противодействия):
- •Вторая основная задача динамики дифференицальное уравнение свободной материальной точки в декартовых координатах
- •Дифференциальное уравнение движения несвободной точки в форме эйлера.
- •Законы свободного падения галилея
- •Принцип относительной классической механики галилея динамика относительного движения несвободной материальной точки динамическая теорема кориолиса
- •Частные случаи
- •Случай относительного покоя
- •Общие теоремы динамики точки и системы
- •Основные теоремы динамики точки и системы
- •Система материальной точки
- •Теорема об изменении количества движения системы теория импульсов
- •Геометрия масс. Теорема о движении ценра масс механической системы.
- •Кинетический момент точки и систем Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и системы Теорема моментов
- •Кинетический момент системы
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •Работа силы на конечном пути
- •Примеры вычисления работы силы
- •Мощность силы
- •Вычисление кинетической энергии тела в общем случае его движения Теорема Кенига
- •Частные случаи
- •Т еорема об изменении кинетической энергии системы
- •Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для несвободной материальной точки («Петербургский принцип»)
- •Частные случаи
- •Принцип Даламбера для Механической системы
- •Частные случаи
- •Обобщенные координаты. Число степеней свободы.
- •Золотое правило механики
- •Обобщенная сила Методы вычисления
- •Дифференциальное уравнение движения механической системы в обобщенных координатах или уравнение Лагранжа 2-го рода
- •Общее уравнение динамики Даламбера-Лагранжа
- •Теория малых колебаний
- •Пример определения равновесия системы и исследование на устойчивость. Определение критериев устойчивости
- •2) Откуда:
- •Потенциальная и кинетическая энергия системы в обобщенных координатах Гармонические колебания
- •Затухающее колебание Диссипативная функция Релея
- •Вынужденные колебания
- •Свойства вынужденных колебаний
- •Теория удара
- •Коэффициент восстановления
- •Теорема об изменении кинетического момента системы при ударе
- •Центр удара
- •Краснодар, 2006 год
Законы динамики
Закон инерции Галилея: «материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не изменит это состояние».
Иначе говоря (по Никитину): «материальная точка, на которую не действуют силы или действует равновесная система сил, обладает способностью сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета.»
Такое движение называется движением по инерции, а такая точка – изолированной.
Основной закон динамики: «произведение массы точки на ускорение, которое она получает под воздействием силы, равно по модулю этой силе, а направление силы совпадает с ускорением».
3. Закон Всемирного тяготения
F= γ
γ – гравитационная постоянная
m – гравитационная масса
M – инертная масса
r – расстояние
Классическая динамика Ньютона считает массу неизменной.
Масса – количество вещества в единице объема.
Сила в технической системе:
1кГс=9,8Н 1Па = 0,1кгс/м2
1Н ≈0,102кГс 1МПА = 10атмосфер
1атм. =
Если Р - вес тела, а =q ( ускорение свободно падающего тела) то:
откуда:
Третий закон: (равенство действия и противодействия):
«Силы, с которыми два материальных тела, действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению»
4. Закон независимости действия сил: «если на материальное тело одновременно действуют несколько сил, то ускорение, которое оно получит, будет равно сумме тех ускорений, которое оно получило бы, если бы каждая сила действовала на тело отдельно».
, т.е.:
Динамика решает две основные задачи.
Известен закон движения материальной точки, найти приложенные силы.
Основная задача динамики: известны силы - найти закон движения.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки и их интегрирование.
Пример. Первая задача динамики.
В неподвижной системе координат движется материальная точка массой m .
Ее движение обусловлено действием некоторой силы.
К-коэффициент.
М(Х; Y) Х=rcos = rcos kt
Y= rsin =rsin kt
В
φ
= ∑X; = ∑Y
сos kt ; - m r k cos t =∑X ; F=
sin kt ; - m r k sin kt =∑Y ;
Отметим, что ∑X и ∑Y отрицательные, следовательно, F направлена к центру и называется центральной т.е.
так как r2 = ОМ2 =Х2 +У2 или Х2 +У2 - r2 = 0 – т.е. траекторией движения является окружность.