Геометрия масс. Теорема о движении ценра масс механической системы.

Рассмотрим систему материальных точек массы которых и .Положение точки определима радиуса – вектором , а точки С – вектором .

Радиус-вектор можно определить по формуле: (1), где - масса тела.

Проектируя (1) на оси координат: , ,

Из (1) получим:

У равнение движения К-той точки запишется: (2)

Суммируя его к точкам системы и учитывая, что , то получим левую часть уравнения (2):

Тогда уравнение (2) запишется:

Эта формула выражает теорему о движении центра масс механической системы:

Центр масс механической системы движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы.

Следствие: Если т.е все внешние силы уравновешиваются, тогда ,→ .

Следствие выражает закон сохранения покоя или равномерное прямолинейное движение центра масс

В проекции на ось координат:

⁽⁵⁾

α

X_e= (6) Y_e=

Система состоит из двух объектов и находится в покое

Дано: m m₂ V_o =0 m₂ =

Найти: при смещении груза на .

Т. к. , то определяем S_{1= ………} (м)

Кинетический момент точки и систем Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и системы Теорема моментов

До сих пор мы вычисляли момент силы относительно некоторого неподвижного центра О.

(1)

где - радиус, вектор точки, проведенный из неподвижного центра О.

Аналогично вычислим момент количества движения точки относительно неподвижного центра О:

- выражает кинетический момент точки и аналогично моменту запишем:

Установим зависимость кинетического момента точки и момента силы F, действующей на нее. Для чего продифференцируем по t:

по: т.к. ( )

, следовательно:

(3)

Векторная производная от кинетического момента точки по времени равна моменту силы, действующей на нее относительно той же неподвижной точки О. Если момент силы равен нулю, то кинетический момент остается постоянным, что выражает закон сохранения кинетического момента:

т.е. . В координатной форме:

_{Груз веса Р двигается по окружности радиуса со скоростью , а затем на расстоянии от Z}

_{Найти и}

_{, т. к. , то . Т. е. или}

_{через :}

При изменении до