Справка для студентов, у которых не было курса общей статистики

Индекс – это обобщенный относительный показатель сравнения статистических совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Индексы используются как временные показатели (показатели динамики), а также для оценки роли отдельных составляющих индексы факторов в изменении сложного явления. Классификация индексов приведена на рис. 14.

Рис. 14. Классификация индексов

К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы:

• физического объема продукции;

• физического объема товарооборота;

• физического объема валового национального дохода.

Индексы качественных показателей включают в себя ндексы:

• цен;

• себестоимости;

• производительности труда;

• и т.д.

Сводные индексы характеризуют изменение совокупности в целом (например, объем продукции народного хозяйства в отчетном году по сравнению с предыдущим).

Групповые индексы характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части (например, индекс объема продукции какой-либо отрасли).

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику динамику отдельных элементов совокупности (например, оказания туристических услуг в двух периодах времени).

Агрегатные и средние из индивидуальных индексов определяются методологией их расчета. Если база для сравнения остается постоянной, то индекс называется базисным. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующими.

Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы произведений индексируемых величин двух сравниваемых периодов (или фактических и плановых значений и т.д.) на некоторые одинаковые для обоих периодов величины, называемые весами агрегатных индексов. Агрегатный индекс является основной формой индекса, так как в этом индексе отчетливо выступает отношение двух абсолютных величин, различающихся за счет изменения изучаемого явления. В агрегатном индексе изменяется только индексируемая величина, а вес остается неизменным, тем самым его влияние на величину индекса элиминируется.

Например, в индексе цен индексируемой величиной служит цена, а весом - количество реализуемой продукции (товаров).

J_p =

В этой формуле через “р” обозначаются цены, а через “q” - количество продукции (товаров).Подстрочные значки “0” и “1” обозначают соответственно текущий и базисный периоды.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Индекс переменного состава - показатель, представляющий отношение средних уровней изучаемого явления. Для получения индекса переменного состава необходимо рассчитать среднюю величину качественного показателя для каждого периода и затем найти отношение этих средних. Таким образом, индекс переменного состава является индексом среднего уровня явления. Например, индекс переменного состава производительности труда равен отношению:

I_w = : ,

где р₀ - неизменные цены, q₁ и q₀ - количество продукции, произведенной соответственно в отчетном и базисном периодах, Т ₁ и Т₀- затраты труда, которые представляют собой произведение трудоемкости единицы продукции и количества произведенной продукции (t q).

На величине индекса переменного состава отражается не только изменение уровня изучаемого явления, но также изменение удельных весов элементов с различным уровнем этого явления во всей совокупности, то есть изменение состава.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс качественного показателя (цены, себестоимости, производительности труда), рассчитанный для соизмеримой продукции (товаров), производимой (или реализуемой) различными предприятиями, в котором удельный вес предприятий фиксируется на уровне какого-либо одного периода. Индекс постоянного состава исчисляется как обычный сводный индекс.

Например, индекс постоянного состава производительности труда рассчитывается по формуле:

I_w =

где t ₀ и t₁ - затраты труда на единицу продукции в базисном и текущем периодах.

Средние индексы - это средняя величина из индивидуальных индексов. В статистике рассчитываются взвешенные средние арифметические и средние гармонические индексы. Термином “средний индекс” иногда называют сводный индекс, так как он характеризует в среднем изменение элементов, составляющих сложное экономическое явление. Средний индекс всегда тождественен агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов. Простая средняя арифметическая из индивидуальных индексов ( i : n) на практике не применяется, так как в ней не отражается удельный вес каждого отдельного элемента во всей совокупности. Средний арифметический индекс рассчитывается только как взвешенная величина.

Формула арифметического индекса получается путем замены значения индексируемой величины в числителе агрегатного индекса на равное ему произведение индивидуального индекса на значение индексируемой величины другого периода. Например, заменив в числителе агрегатного индекса физического объёма продукции количество продукции текущего периода q₁ произведением i_q q₀ (где i_q=q₁:q₀), получим средний арифметический индекс физического объёма продукции.

I_q = .

Это - средняя арифметическая из индивидуальных индексов объёма продукции (i_q ), взвешенная по стоимости продукции базисного периода в базисных или сопоставимых ценах (p₀).

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов. На практике средний гармонический индекс рассчитывается только как взвешенная величина. Для получения формулы данного индекса индексируемая величина, находящаяся в знаменателе агрегатного индекса, заменяется через индивидуальный индекс и индексируемую величину другого периода. Например, для построения среднего гармонического индекса цен заменяют в агрегатном индексе цену базисного периода (р₀) равным ей отношением р₁: i _p.

I_p = .

Этот индекс является средней гармонической из индивидуальных индексов цен (i_p), взвешенной по величине товарооборота текущего периода (p₁ q₁).

При построении средних индексов следует руководствоваться следующим правилом: для индекса количественного показателя используют формулу среднего арифметического индекса, а для индекса качественного показателя - среднего гармонического индекса.

Средние индексы рассчитываются в тех случаях, когда нет необходимой информации для расчета агрегатного индекса.

Пример. Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за апрель (22 рабочих дня):

Фактически отработано рабочими, чел.-дн 9048

Фактически отработано рабочими, чел.-ч 70 574

Целодневные простои, чел.-дн 1470

Неявки на работу, чел.-дн 4482

В том числе:

в связи с очередными отпусками 240

в связи с праздничными и выходными днями 4000

Средняя продолжительность рабочего дня, ч 7,^;,9

Для анализа использования рабочего времени рассчитаем:

1. Календарный фонд рабочего времени

КФ = 9048 + 1470 + 4482 = 15000 чел.-дн.

2. Табельный фонд рабочего времени

ТФ = 15000 - 4000 = 11000 чел.-дн.

3. Максимально возможный фонд рабочего времени

МВФ = 11000 - 240 = 10760 чел.-дн.

4. Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени

т. е. неиспользованное рабочее время составляет 16% или 1712 чел.-дн.

5. Коэффициент использования продолжительности рабочего периода.

Для этого рассчитаем среднюю списочную численность рабочих. Она составляет 500 человек (15000:300).

Крп(дн)=(9048:500)/22= 18,1 /22= 0,823, или 82,3%,

т. е. каждым среднесписочным рабочим было не отработано 17,7% от установленной продолжительности рабочего периода.

6. Коэффициент использования продолжительности рабочего дня:

Крд=70574/(22*7,9*500)=0,812 или 98,7%,

т. е. потери рабочего времени в течение рабочего дня в расчете на одного рабочего составили 1,3%-

7. Коэффициент использования рабочего времени по числу часов, отработанных одним среднесписочным рабочим за месяц:

Крп(ч)=7°574/(22*7,9*500)=0,812 или 81,2%,

т. е. потери рабочего времени за месяц в расчете на одного рабочего составили 18,8%, или 16326 чел.-ч.