- •1.Случайные события. Действия над ними
- •3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
- •4. Условная вероятность. Независимость событий.
- •5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
- •9. Математическое ожидание и его свойства.
- •10. Дисперсия и ее свойства.
- •11.Коэффициент корреляции и ковариации
- •12. Осн. Дискр. Распределения случайных величин.
- •13. Равномерное показательное распределение.
- •15. Закон больших чисел (збч).
- •16. Центральная предельная теорема.
- •17. Выборочный метод.
- •18. Эмпирическая функция распределения.
- •19. Полигон и гистограмма.
- •20. Числовые характеристики выборки.
- •21. Точечное оценивание.
- •22. Доверительные интервалы.
- •23. Доверит. Инт-лы для оценки мат. Ожид. Норм. Распр. При неизвестном σ
- •24. Распр-е χ2 (Xи- квадрат), Стьюдента и Фишера.
- •25. Проверка статистических гипотез.
- •26. Критерий согласия Пирсона.
- •27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
- •28. Парная регрессия.
- •29. Парный коэффициент корреляции.
- •30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
28. Парная регрессия.
Интересует установл-е взаимосвязи м/у 2 признаками X и Y. X и Y м.б. независ., связ. м/у собой функц. либо корреляц. завис-тью. При корреляции завис-ть изм-ний кажд. отд. знач-я Х необязат-но влечет за собой изм-е Y, однако изм-е привод. к изм-ю . Завис-ть вида y=f(x)+, - ошибка оценки. Чтобы установить вид завис-ти строится поле корреляции. На ОхOу наносят координаты (xi, yj) и по располож-ю точек делают вывод о виде завис-ти. Пусть вид завис-ти линейный.
Коэф-ты b0 и b1 найдем по методу наименьш. квадратов х, у–выбор. знач-я , n–объем выборки.
теорет. знач-я y. Найдем b0 и b1 такие, при кот. ф-я S достиг. минимума.
Методика построения ур-я регрессии
29. Парный коэффициент корреляции.
Коэф. обладает все теми же св-вами, что и теорет. коэф. корреляции.
1) если x и y независимы, то 0.
2) -1<= 1
3) если x и y связаны лин. завис-тью, т.е. при , то
b>0, =1
b<0, =-1
Т.обр. коэф. явл. количествен. хар-кой завис-ти x и y. Чем ближе к единице, тем теснее и ближе к лин. завис-ти между X и Y.
30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
Пусть на выборке объема n найден коэф. кор. X и Y и он отличен от 0. Возм-но, при этом, что генер. коэф. кор. равен 0, а выбор. отличие от 0 случайно. Проверим
H0: =0. H1:
В кач-ве статистики при проверке Н0 приним-ся СВ.
При справедл-ти H0 эта случ. величина им. распр. Ст. с (n-2) числом степеней свободы. Проверка H0 осущ-ся след. обр.: 1)вычисл-ся наблюдаем. знач-е критерия. 2)по таблице критич. точек распр. Стьюдента max
|Тнабл|>Tкр, то H0 отверг-ся и приним-ся H1, сл-но X и Y связ. м/у собой достоверн. кор. завис-тью.
|Тнабл|<Tкр, нет основания отвергнуть H0, то недостоверно отлич-ся от 0 (случайно) и м/у X и Y нет кор. завис-ти.