
- •1.Случайные события. Действия над ними
- •3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
- •4. Условная вероятность. Независимость событий.
- •5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
- •9. Математическое ожидание и его свойства.
- •10. Дисперсия и ее свойства.
- •11.Коэффициент корреляции и ковариации
- •12. Осн. Дискр. Распределения случайных величин.
- •13. Равномерное показательное распределение.
- •15. Закон больших чисел (збч).
- •16. Центральная предельная теорема.
- •17. Выборочный метод.
- •18. Эмпирическая функция распределения.
- •19. Полигон и гистограмма.
- •20. Числовые характеристики выборки.
- •21. Точечное оценивание.
- •22. Доверительные интервалы.
- •23. Доверит. Инт-лы для оценки мат. Ожид. Норм. Распр. При неизвестном σ
- •24. Распр-е χ2 (Xи- квадрат), Стьюдента и Фишера.
- •25. Проверка статистических гипотез.
- •26. Критерий согласия Пирсона.
- •27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
- •28. Парная регрессия.
- •29. Парный коэффициент корреляции.
- •30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
26. Критерий согласия Пирсона.
Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распр. наз. критерием согласия. Наиболее распростран. из них явл. критерий согласия Пирсона/критерий χ2.
Пусть
вид распр. изучаемого признака Х
неизвестен и пусть есть основ-е
предполаг., что он распределен по
некотор. ф-ции теоретическ. распр. F(x).
Обозначим
На
основ-и данных выборки построим интерв.
вариац. ряд. Для этого найдем:
1)xmin,
xmax
и размах варьиров. R=
xmax-xmin.
Весь инт-л наблюдаемых значений Х
разделим на k
частичн. инт-лов (xi,xi+1)
одинаковой длины. 2)Подсчитаем
эмпир. частоты ni.
3)Затем для кажд. инт-ла вычислим вер-ти
pi
попадания случ. величины в построен.
инт-лы исходя из ф-ции распр. F(x)
4)Теоретич. частоты вычислим по формуле
Критерий П. позвол. ответить на вопрос,
значимо ли различ-ся теорет. и эмпир.
частоты. В кач-ве критерия проверки
нулев. гипотезы приним-ся величина
.
М. доказ., что при n→∞ закон распр. случ. величины стрем-ся к закону распр. χ2. Поэтому случ. величина обознач-ся ч/з χ2, а сам критерий наз. критерием согласия «хи-квадрат». Число степеней свободы равно l=k-r-1, где k–число частичн. инт-лов выборки, r–число оцениваемых пар-ров. В частности, для норм. распр. оценивают 2 пар-ра (мат. ожид. и ср. квадр. отклон.), т.е. r=2. Тогда l=k-3. Проверим нулев. гипотезу, исходя из требований, что вер-ть попадания критерия в правостор. крит. область=принятому ур-ню значим-ти α:Р(χ2 > χкр2)=α. Знач-е критерия, вычислен. по данным наблюдений, обозначим ч/з χнабл2 и сформулир. правило проверки нулев. гипотезы.
27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
Пусть
имеется выборка (х1,х2,…,хn)
объема n,
и есть основ-е предполож., что она им.
норм. распр. Для вычисл-я теор. частот
необх-мо выполн. действия: 1)По данным
выборки построить интерв. вариац. ряд.
Необх-мо весь инт-л наблюдаемых знач-й
Х разделить на k
частичн. инт-лов (xi,xi+1)
одинак. длины. Для этого находим макс.
и мин. знач-я выборки, размах варьир.:
R=
xmax-xmin.
Тогда ширину частичн. инт-лов (xi,xi+1)
находим из формулы h=R/k.
Число k
округл-ся в стор. наибольш. целого числа.
Инт-лы строятся т.обр., чтобы xmin
и xmax
входили внутрь инт-лов. Для этого в
кач-ве левой границы 1-го инт-ла м. взять
,
а в кач-ве правой границы последн. инт-ла
.
В кач-ве частоты ni
вариац. ряда записыв. число наблюдений,
попавших в кажд. [xi,xi+1)
промежуток. 2)Для того, чтобы получить
оценки пар-ров α и σ перейдем к дискр.
ряду, взяв в кач-ве варианты Х ряда
середины построен. инт-лов
.В
итоге получим послед-ть равноотстоящих
вариант и соответствующих им частот.
Несмещен. оценкой мат. ожид. явл.
исправлен. выбор. среднее
,
а дисп.–исправлен. выбор. дисп. s2.
3)Нормируем случ. величину Х, перейдя к величинам
и
,
.
4)Вычислим
теор. вер-ти pi
попадания
Х в инт-лы (zi,zi+1):
-
функция Лапласа.
5)Рассчитаем
теоретические частоты
.