- •1.Случайные события. Действия над ними
- •3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
- •4. Условная вероятность. Независимость событий.
- •5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
- •9. Математическое ожидание и его свойства.
- •10. Дисперсия и ее свойства.
- •11.Коэффициент корреляции и ковариации
- •12. Осн. Дискр. Распределения случайных величин.
- •13. Равномерное показательное распределение.
- •15. Закон больших чисел (збч).
- •16. Центральная предельная теорема.
- •17. Выборочный метод.
- •18. Эмпирическая функция распределения.
- •19. Полигон и гистограмма.
- •20. Числовые характеристики выборки.
- •21. Точечное оценивание.
- •22. Доверительные интервалы.
- •23. Доверит. Инт-лы для оценки мат. Ожид. Норм. Распр. При неизвестном σ
- •24. Распр-е χ2 (Xи- квадрат), Стьюдента и Фишера.
- •25. Проверка статистических гипотез.
- •26. Критерий согласия Пирсона.
- •27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
- •28. Парная регрессия.
- •29. Парный коэффициент корреляции.
- •30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
26. Критерий согласия Пирсона.
Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распр. наз. критерием согласия. Наиболее распростран. из них явл. критерий согласия Пирсона/критерий χ2.
Пусть вид распр. изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основ-е предполаг., что он распределен по некотор. ф-ции теоретическ. распр. F(x). Обозначим На основ-и данных выборки построим интерв. вариац. ряд. Для этого найдем:
1)xmin, xmax и размах варьиров. R= xmax-xmin. Весь инт-л наблюдаемых значений Х разделим на k частичн. инт-лов (xi,xi+1) одинаковой длины. 2)Подсчитаем эмпир. частоты ni. 3)Затем для кажд. инт-ла вычислим вер-ти pi попадания случ. величины в построен. инт-лы исходя из ф-ции распр. F(x) 4)Теоретич. частоты вычислим по формуле Критерий П. позвол. ответить на вопрос, значимо ли различ-ся теорет. и эмпир. частоты. В кач-ве критерия проверки нулев. гипотезы приним-ся величина .
М. доказ., что при n→∞ закон распр. случ. величины стрем-ся к закону распр. χ2. Поэтому случ. величина обознач-ся ч/з χ2, а сам критерий наз. критерием согласия «хи-квадрат». Число степеней свободы равно l=k-r-1, где k–число частичн. инт-лов выборки, r–число оцениваемых пар-ров. В частности, для норм. распр. оценивают 2 пар-ра (мат. ожид. и ср. квадр. отклон.), т.е. r=2. Тогда l=k-3. Проверим нулев. гипотезу, исходя из требований, что вер-ть попадания критерия в правостор. крит. область=принятому ур-ню значим-ти α:Р(χ2 > χкр2)=α. Знач-е критерия, вычислен. по данным наблюдений, обозначим ч/з χнабл2 и сформулир. правило проверки нулев. гипотезы.
27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
Пусть имеется выборка (х1,х2,…,хn) объема n, и есть основ-е предполож., что она им. норм. распр. Для вычисл-я теор. частот необх-мо выполн. действия: 1)По данным выборки построить интерв. вариац. ряд. Необх-мо весь инт-л наблюдаемых знач-й Х разделить на k частичн. инт-лов (xi,xi+1) одинак. длины. Для этого находим макс. и мин. знач-я выборки, размах варьир.: R= xmax-xmin. Тогда ширину частичн. инт-лов (xi,xi+1) находим из формулы h=R/k. Число k округл-ся в стор. наибольш. целого числа. Инт-лы строятся т.обр., чтобы xmin и xmax входили внутрь инт-лов. Для этого в кач-ве левой границы 1-го инт-ла м. взять , а в кач-ве правой границы последн. инт-ла . В кач-ве частоты ni вариац. ряда записыв. число наблюдений, попавших в кажд. [xi,xi+1) промежуток. 2)Для того, чтобы получить оценки пар-ров α и σ перейдем к дискр. ряду, взяв в кач-ве варианты Х ряда середины построен. инт-лов .В итоге получим послед-ть равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Несмещен. оценкой мат. ожид. явл. исправлен. выбор. среднее , а дисп.–исправлен. выбор. дисп. s2.
3)Нормируем случ. величину Х, перейдя к величинам
и , .
4)Вычислим теор. вер-ти pi попадания Х в инт-лы (zi,zi+1):
- функция Лапласа.
5)Рассчитаем теоретические частоты .