- •1.Случайные события. Действия над ними
- •3. Формулы комбинаторики. Гипергеом. Распред-е.
- •4. Условная вероятность. Независимость событий.
- •5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
- •9. Математическое ожидание и его свойства.
- •10. Дисперсия и ее свойства.
- •11.Коэффициент корреляции и ковариации
- •12. Осн. Дискр. Распределения случайных величин.
- •13. Равномерное показательное распределение.
- •15. Закон больших чисел (збч).
- •16. Центральная предельная теорема.
- •17. Выборочный метод.
- •18. Эмпирическая функция распределения.
- •19. Полигон и гистограмма.
- •20. Числовые характеристики выборки.
- •21. Точечное оценивание.
- •22. Доверительные интервалы.
- •23. Доверит. Инт-лы для оценки мат. Ожид. Норм. Распр. При неизвестном σ
- •24. Распр-е χ2 (Xи- квадрат), Стьюдента и Фишера.
- •25. Проверка статистических гипотез.
- •26. Критерий согласия Пирсона.
- •27. Вычисление теор. Частот для норм. Распр.
- •28. Парная регрессия.
- •29. Парный коэффициент корреляции.
- •30. Проверка гипотез о достоверности коэф. Кор.
7. Функция распределения вероятности и ее свойства.
Пусть ξ-случ. величина и х—произвольн. действит. число. Вер-ть того, что ξ примет знач-е, < чем х, назыв. ф-ей распред-я вер-тей: .Случ. назыв. величина, знач-я кот. зависят от случая и для кот. определена ф-я распред-я вер-тей. Дискретн. назыв. случ. величина, кот. приним. конечн./счетное множ-во значений. Под счетным множ-вом поним-ся множ-во натур. чисел (чисел употребляемых при счете). Для полн. вероятностн. хар-ки дискретн. случ. величины необх-мо знать ее закон распред-я. Пусть хi–возможн. знач-я случ.величины ξ,рi=P(ξ=xi)—вер-ти этих знач-ий.
Множ-во пар (xi,pi),i=1,2,… назыв. законом распред-я вер-тей дискр. cлуч. величины. Обычно зак. распр-я изображ-ся в виде таблицы:….Непрер. наз. случ. величина, знач-я кот. заполняют сплошь некот. промежутки. Ф-я распр-я вер-тей явл. неслуч. ф-цией, вычислен. на основании зак. распр-я случ. величины.
Св-ва ф-ции распр.: 1) хϵR, 0≤F(x)≤1,т.к. это вер-ть.
2) F(x)–неубыв. ф-я.
Следствия: 1)Вер-ть попадания случ. велич. в задан. инт-л—приращ-е ф-ции распр. на этом инт-ле:
2)Вер-ть принять одно фиксир. знач-е для непрер. случ. велич.=0.
,при
т.к. ф-я распр. непрер. случ. велич. непрер. 3)Вер-ть попадания непрер. случ. величины в откр./ замкнут. промежуток одинакова:
4)F(x) непрер. слева в кажд. точке хϵR. 5) F(-∞)=0. 6) F(+∞)=1.
8. Плотность распр. Вероятностей и ее свойства.
Плотностью распределения вер-тей случ. велич. назыв. производная ф-ции распр.: .
Св-ва: 1) , , т. к. это производн. неубыв. ф-ции. 2) 3)
4)Св-во нормировки: .В частности, если все возможн. знач-я случ. велич. заключены в инт-ле от a до b, то . Случ. велич. назыв. распределен. по равномерн. закону, если ее плотность вер-ти приним. постоян. знач-е в пределах задан. инт-ла.
9. Математическое ожидание и его свойства.
Для теории вер-тей и ее приложений больш. роль игр. некот. неслуч. числа, вычислен. на основании законов распред-я случ. величин. Мат. ожид. дискр. случ. велич. с законом распр. , ,наз. сумма ряда ,если этот ряд сходится абсолютно. Замечание: Если мат. ожид.=бескон-ти, то говорят, что оно не существ.
Мат. ожид. непрер. случ. велич. с плотностью вер-ти р(х) наз. интеграл = если он сходится абсолютно.
Св-ва мат. ожид.: 1) МС=С. 2)Мат. ожид. суммы случ. величин=сумме их мат. ожиданий: .
3)Для независ. случ. величин ξ1 и ξ2 мат. ожид. произведения=произвед-ю мат. ожиданий
= .
Следствие: Постоян. множитель выносится за знак мат. ожид. .
4)Мат. ожид. отклонения случ. величины от ее мат. ожид=0: М(Х-МХ)=0
10. Дисперсия и ее свойства.
Дисперсией наз. мат. ожид. квадрата отклонения случ. величины от своего мат. ожидания: . Выполним преобразования:
, .
Для дискр. случ. велич. с законом распр. дисперсия равна
Дисперсия характер. рассеяние возможн. значений вокруг своего мат. ожидания. Для непрер. случ. велич. с плотностью вер-ти р(х) дисперсия равна
Ср. кв. отклон. наз., корень квадр. из Д-сии .
Св-ва Д-сии: 1)Д. постоянной равна нулю.
. 2)Для независ. случ. велич. Д. суммы равна сумме дисперсий
. 3)Если и = const, то