6.Понятие коммунатац чисел.Методика расчета нато- ставок через комутац числа

Поскольку при подготовке нового договора страхования приходится определять тарифы для различных возрастных групп, раздельно для мужчин и женщин, то расчеты нетто-ставок по полученным в предыдущем параграфе общим (логическим) формулам становиться достаточно объемными и трудоемкими. Поэтому для упрощения формул для расчета тарифов по страхованию жизни была разработана методика, которая состоит в использовании так называемых коммутационных чисел.

Коммутационные числа – это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано только желанием, сократить объем ручных вычислений.

Можно привести следующие наиболее часто встречающиеся коммутационные числа и их формулы:

Dx = ℓх х v^х ;

Nx = Dх + Dх+1 + ... + Dω ;

Сx = dх х v^х+1 ;

Мx = Сх + Сх+1 + ... + Сω ,

где ω – предельный возраст таблицы смертности.

Рассмотрим процедуру перевода общих (логических) формул в формулы, записанные с использованием коммутационных чисел.

Выведенную в предыдущем вопросе формулу нетто-ставки на дожитие умножим и разделим на v^х :

ℓх+n ℓx+n x vⁿ x v^х ℓx+n x v^х+n

nЕx = ℓх х vⁿ = ℓx x v^х = ℓx x v^х .

Подставляя значение коммутационных чисел, мы получим:

Dx+n

nЕx = Dx

Теперь, по той же схеме преобразуем нетто-ставку на случай смерти:

dх х v¹ + dх+1 х v² + ... + dх+n-1 х vⁿ

nАx = ℓх =

dх х v¹ х v^х + dх+1 х v² х v^х + ... + dх+n-1 х vⁿ х v^х

= ℓх х v^х =

dх х v ^х+1 + dх+1 х v^х+2 + ... + dх+n-1 х v ^х+n Сх + Сх+1 + ... + Сх+n-1

= ℓх х v^х = Dх

Числитель этого выражения можно еще упростить, записав его как разность коммутационных чисел Мх и Мх+n. Действительно:

Мх = Сх + Сх+1 + ... + Сх+n-1 + ... + Сх+n + ... + Сх+n+1 + ... + Сω;

Мх+n = Сх+n + ... + Сх+n+1 + ... + Сω;

Мх – Мx+n = Сх + Сх+1 + ... + Сх+n-1 .

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет на срок страхования n лет можно рассчитать по формуле:

Мх - Мх+n

nАx = Dх .

Если страхование жизни на случай смерти осуществляется пожизненно, то данная формула примет вид:

Мх

Аx = Dх .