Несуча здатність деталей в умовах змінних напруг
Криві витривалості, як правило, будують для гладеньких зразків малого діаметра. Деталі машини відрізняються від таких зразків, що обумовлює суттєву різницю між міцністю зразків та фактичних деталей з того ж матеріалу. Наприклад, границя витривалості болтів складає лише 13% границі витривалості гладенького зразка з того ж матеріалу. Звісно, найбільш достовірні значення можна було б отримати з кривої витривалості, побудованої для натурних зразків. Але це не завжди прийнятно, тому здебільшого вплив геометричної форми, абсолютних розмірів деталі, її обробки та зовнішнього середовища враховують розрахунковими методами. Відповідні поправочні коефіцієнти знаходять з довідникових таблиць [3].
Розглянемо вплив форми та абсолютних розмірів деталей. Як при постійних напругах, так і при змінних, концентратори суттєво знижують міцність деталей. Ступінь впливу визначається ефективним коефіцієнтом концентрації
, (3.1)
де σ-1K — границя витривалості для зразка з концентратором.
Для однакових концентраторів напруги
Для чавунів Kσ 1,0, тобто і Kτ 1,0.
На основі дослідів встановлено, що асиметрія циклу на величину Kσ та Kτ не впливає, впливає лише амплітуда циклу.
25
В багатьох конструкціях (підшипники кочення, зубчасті i фрикційні передачі та ін.) сили між деталями передаються при початковому контакті в точці чи по лінії. Зростання навантаження приводить до деформування матеріалу в зоні контакту, що приводить до появи площадки контакту. Розміри цієї площадки дуже малі в порівнянні з розмірами робочих поверхонь. Матеріал поблизу такої площадки не має можливості вільно деформуватися, це приводить до об'ємного напруженого стану матеріалу. Такий стан характеризується нормальними та дотичними напругами, які називають контактними. Як показують розрахунки, контактні напруги мають явно виражений місцевий характер та досить швидко зменшуються по мірі віддалення від місця початкового дотику.
У спеціальній [2,3] літературі наведені рівняння, які дозволяють визначити найбільші контактні напруги, зближення контактуючих деталей, розміри площадки контакту типових контактуючих поверхонь (циліндр — циліндр, куля — циліндр, циліндр — площина та т.і.).
Найбільші нормальні напруги виникають в центрі площадки контакту в напрямку дії сили стиску. Найбільші дотичні напруги виникають в небезпечній точці, що розташована під центром площадки контакту на глибині, що приблизно дорівнює половині ширини площадки.
Визначення контактних напруг та деформацій необхідне для забезпечення міцності багатьох відповідальних деталей (в зубчатих передачах, підшипниках кочення, кулачках та т. і.).
26
Вперше вирішив контактну задачу для основних випадків стиску пружних тіл, з використанням методів теорії пружності, німецький фізик Г.Герц. В основі рішення Герца лежить ряд передумов:
матеріали деталей однорідні та ізотропні;
поверхні мають форму поверхонь другого порядку;
номінальні площі контакту дуже малі в порівнянні з поверхнями, що контактують;
деформації пружні;
сили на поверхні контакту діють по нормалях до поверхонь.
У випадку стиску двох циліндрів з паралельними вісями (рис.4.1) отримаємо контакт по площадці, ширина якої буде:
, (4.1)
де W=Q/l погоне навантаження;
— приведений радіус кривизни, («+» —
зовнішній контакт; «-» — внутрішній
контакт);
— приведений модуль пружності;
R1; R2 — радіуси кривизни циліндрів;
E1; E2 — модуль пружності матеріалів циліндрів.
Найвищий тиск (контактна нормальна напруга) визначається рівнянням:
(4.2)
29