Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Высота конуса равна 6 м. Осевое сечение - треугольник с углом 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 60°.

С2. Найдите расстояние от вершины D прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁С₁D₁ до прямой АС₁, если DD₁ = , CD = 3, AD = 4.

СЗ. Основание пирамиды OABCD - прямоугольник ABCD, OD CD, OD AD. Грань ВОС наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ОС = 6 , AD = 8.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 8

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник, гипотенуза и катет которого равны 26 м и 24 м, высота призмы равна 40 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 2240 м² 2) 2400 м² 3) 2640 м² 4) 3024 м²

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания — 2 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6 м²

3) 3 м² 4) м²

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные З м и 2 м, образуют угол в 60°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 4 м.

1 ) 24 м³ 2) 12 м³ 3) 12 м³ 4) 36 м³

А4. В правильной треугольной призме ABCА₁B₁C₁, ВВ₁ = ВС = 8. Найдите расстояние от вершины В₁ до прямой АС.

1) 8 2) 4

3) 4 4) 8

А5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 41 м, а сторона основания - 18м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 1) 2160 м² 2) 1080 м² 3) 540 м² 4) 1107 м²

А6. Основание пирамиды — прямоугольник, диагональ которого равна 17 м, а меньшая сторона - 8м. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна большей стороне основания.

1) 600 м³ 2) 1800 м³ 3) 200 м³ 4) 1200 м³

А7. Прямоугольник вращается вокруг стороны, длина которой равна 3 м. Найдите объем тела вращения, если периметр прямоугольника равен 10 м.

1) 16π м³ 2) 48π м³ 3) 12 м³ 4) 12π м³

А8. Найдите объем конуса, если его образующая равна 10 м, а диаметр основания - 12 м.

1) 96 м³ 2) 800π м³ 3) 96π м³ 4) 288π м³

А 9. Радиус шара равен 10 м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3) 256π м² 4) 32π м²

Часть в

Ответы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1-В5), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число п считайте равным 3.

В 1. Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, высота которой равна 2 м, а параллельные стороны - 4м и 8м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В2. Боковое ребро правильной треугольной пирамида равно 2 , а сторона основания - 3. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

В 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания - 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В4. Образующая конуса равна 13 м, а высота — 12 м. Найдите периметр его осевого сечения.

В 5. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке К. Точка М лежит в касательной плоскости, КМ = 6, МО = 10. Найдите расстояние от центра шара до точки касания.