Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Радиус основания конуса равен 4 м. Осевое сечение — прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 60°.

С2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁С₁D₁. Найдите расстояние от точки С до прямой BD₁ если CC₁ = 12, ВС = 3, CD = 4.

СЗ. Основание пирамиды MABCD - прямоугольник ABCD. Грань АВМ наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если МС ВС, MC CD, АВ = 8м, ВС = 2 м.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 6

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами, равными 24 м и 7м, высота призмы равна 50 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 1550 м² 2) 2968 м² 3) 2800 м² 4) 448 м²

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания - 2 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6 м²

3) З м² 4) м²

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 3 м и 8 м, образуют угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 6 м.

1) 72 м³ 2)36 м³ 3)72 м³ 4) 36 м³

А 4. Ребро AA₁ правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равно 3 , АС = 6. Найдите расстояние от вершины В до прямой A₁С₁.

1) 3 2) 2

3) З 4) 2

А5. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 м, а боковое ребро - 5м.

1) 72 м² 2) 36 м² 3) 16 м² 4) 45 м²

А6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 5 м, 5 м и 6 м, а высота пирамиды равна большей стороне основания. Найдите объем пирамиды.

1) 48 м³ 2) 24 м³ 3) 72 м³ 4) 60 м³

А7. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ, если ВС = 2 м, а площадь прямоугольника равна 6м.

1) 18π м³ 2) 12 м³ 3)9π м³ 4) 12π м³

А8. Найдите объем конуса, высота которого равна 12 м, а образующая - 15м.

1) 324 м³ 2) 972π м³ 3) 648π м³ 4) 324π м³

А 9. Радиус шара равен 10 м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3) 256π м² 4) 32π м²

Часть в

Ответы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом, с номером задания (В1-В5), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число Я считайте равным 3.

В 1. Основание прямой призмы - прямоугольная трапеция, параллельные стороны которой равны 5м и 10м, а боковая - 5м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 2, а сторона основания - . Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

В 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания — 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В4. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 60° и стороной, равной 12 м. Найдите периметр этого осевого сечения.

В 5. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в касательной плоскости. Найдите диаметр шара, если АВ = 40 м, ВО = 41 м.