Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 60°. Радиус основания конуса равен 6 м. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°.

С2. Найдите расстояние от вершины А прямоугольного параллелепипеда ABCDА₁B₁C₁D₁ до прямой BD₁ если АВ = 4, AD = 3, AA₁ = 12.

СЗ. Основание пирамиды MABCD - прямоугольник ABCD. Ребро AM перпендикулярно плоскости основания. Грань ВСМ наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ВМ = 2 м, DM = 2 м.

Министерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 2

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть а

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами, равными 9м и 12м, высота призмы равна 10м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 318 м² 2) 258 м² 3) 360 м² 4) 468 м²

А2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания - 2м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6м²

3) Зм² 4) м²

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 4м и 2 м, образуют угол в 45°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 6 м.

1) 24 м³ 2) 24 м³ 3) 96 м³ 4) 48 м³

А 4. В правильной треугольной призме ABCА₁B₁C₁ ВВ₁ = ВС = 4. Найдите расстояние от вершины А₁ до прямой ВС.

1) 2 л/7 2) 4л/2

3) 4л/7 4) 2 л/3

А5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 16 м, а боковое ребро - 17м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 360 м² 2) 720 м² 3) 120 м² 4) 408 м²

А6. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 м и 8 м, а высота пирамиды равна половине диагонали основания. Найдите объем пирамиды.

1) 240м³ 2) 360м³ 3) 120м³ 4) 80м³

А7. Квадрат вращается вокруг стороны. Найдите объем тела вращения, если периметр квадрата равен 16м.

1)64м³ 2)64π м³ 3)8π м³ 4) 16π м³

А8. Найдите объем конуса, высота которого равна 40 м, а образующая - 41м.

1) 1080π м³ 2) 3240π м³ 3) 1440π м³ 4) 240π м³

А 9. Радиус шара равен 10м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3) 256π м² 4) 32π м²

Часть в

О тветы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом, с номером задания (E1-BS), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число п считайте равным 3.

В1. Основание прямой призмы — прямоугольная трапеция, параллельные стороны которой равны 6 м и 10м, а большая боковая сторона - 8м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, а сторона основания - 3. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

В3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания — 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В4. Радиус основания конуса равен 6 м, а высота -8м. Найдите периметр осевого сечения конуса.

В5. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке Т. Точка С лежит в касательной плоскости. Найдите СО, если СТ = 12, а диаметр шара равен 10.