Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Высота конуса равна 3 м. Осевое сечение - треугольник с углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45°.

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁С₁D₁ CD = 4, СВ = З , СС₁ = 3. Вычислите расстояние от вершины С до прямой DB₁.

СЗ. Основание пирамиды HABCD - прямоугольник ABCD, АВ = 3 м, ВС = 4 м. Грань АВН наклонена к плоскости основания под углом 45°. Ребро НС перпендикулярно плоскости основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 5

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, гипотенуза и катет которого равны 17 м и 8 м, высота призмы равна 8 м. Найдите площадь - полной поверхности призмы.

1) 440 м² 2) 320 м² 3) 800 м² 4) 304 м²

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания - 2м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6 м²

3) Зм² 4) м²

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 6 м и 3 м, образуют угол в 45°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 4 м.

1) 72 м³ 2) 36 м³ 3) 36 м³ 4) 36 м³

А 4. В правильной треугольной призме ABCА₁B₁C₁ ВВ₁ = АВ = 6. Найдите расстояние от вершины А₁ до прямой ВС.

1) 2) 6

3) 3 4) З

А5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 20 м, а сторона основания - 24 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 1152 м² 2) 576 м² 3) 720 м² 4) 1440 м²

А6. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 м и 12 м, а высота пирамиды равна гипотенузе основания. Найдите объем пирамиды.

1) 130 м³ 2) 260 м³ 3) 390 м³ 4) 180 м³

А7. Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны AD. Найдите объем тела вращения, если AD = 4 м, а площадь прямоугольника равна 20 м².

1) 100 м³ 2) 80π м³ 3) 100π м³ 4) 125 м³

А8. Найдите объем конуса, если его образующая равна 25 м, а высота – 24 м.

1)49π м³ 2) 392π м³ 3) 1176π м³ 4) 148π м³

А 9. Радиус шара равен 10м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3)256π м²- 4) 32π м²

Часть в

О тветы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1—В5), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число я считайте равным 3.

В1. Основание прямой призмы - трапеция, стороны которой равны 8 м, 4 м, 4 м и 4 м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 2, а сторона основания - . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

В3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания - 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В 4. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник с катетом, равным 5 . Найдите - площадь этого сечения.

В 5. Сфера с центром в точке О касается плоскости в точке С. Точка М. лежит в касательной плоскости. Найдите ОМ, если CMO = 30°, а диаметр сферы равен 12.