Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Высота конуса равна 8м. Осевое сечение - прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45°.

С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁С₁D₁ BC = 4, CD = 3, CC₁ = 4. Вычислите расстояние от вершины С до прямой B₁D.

СЗ. Основание пирамиды KABCD - прямоугольник ABCD, АВ = Зм, AD = 1 м. Ребро KB перпендикулярно плоскости основания, а грань KAD образует с плоскостью основания двугранный угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 4

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами, равными 6м и 8 м, высота призмы равна 5 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 216 м² 2) 118 м² 3) 120 м² 4) 168 м²

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания - 2м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6м²

3) 3 м² 4) м².

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 8 м и 4 м, образуют угол в 60°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 6 м.

1) 48 м³ 2) 96 м³ 3) 96 м³ 4) 192 м³

А4. Ребро CC₁ прямой призмы ABCА₁B₁C₁ равно 8, АВ = AС = 17, ВС = 16. Найдите расстояние от вершины А₁ до прямой ВС.

1) 15 2) 18

3) 17 4) 16

А5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 14 м, а боковое ребро - 25 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1) 1008 м² 2) 444 м² 3) 504 м² 4) 1050 м²

А6, Высота пирамиды равна стороне квадрата, лежащего в основании. Найдите объем пирамиды, если диагональ основания равна 6 м.

1) 324 м³ 2) 216 м³ 3) 72 м³ 4) 54 м³

А7. Квадрат вращается вокруг стороны. Найдите объем тела вращения, если площадь квадрата равна 36 м².

1) 216 м³ 2) 54π м³ 3) 36π м³ 4) 216π м³

А8. Высота конуса равна 8 м, а образующая - 10 м. Найдите объем конуса.

1) 96 м³ 2) 288π м³ 3) 96π м³ 4) 800π м³

А 9. Радиус шара равен 10 м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6 м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3) 256π м² 4) 32π м²

Часть в

Ответы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (В1—В5), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число п считайте равным 3.

В1. Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция, высота которой равна 2 м, а параллельные стороны 10м и 22м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 , а боковое ребро — 6. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

В3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания - 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В 4. Образующая конуса равна 10 дм, а высота - 8 дм. Найдите площадь осевого сечения конуса.

В5. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В. Точка А лежит в касательной плоскости. Найдите диаметр шара, если АВ = 12, АО = 13.