Глава 2. Корпускулярно - волновой дуализм. Квантовое состояние. Уравнение Шредингера

П.1.4 Гипотеза де Бройля

4.33 Определите с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого =0,5мкм.

Ответ: v_e=146 км/с.

4.34 Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=9,8 В.

Ответ: λ=392нм.

4.35 Определить какая частица, двигаясь со скоростью 4·10⁵ м/с, имеет кинетическую энергию, равную энергии фотона излучения с частотой 1,1·10¹⁴ Гц?

Ответ: электрон.

4.36 Определите длину волны де Бройле для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. (h= 6,63·10^-34 Дж·с)

Ответ: λ=1 нм.

4.37 Определите длину волны де Бройле для нейтрона, движущегося со средней квадратной скоростью при Т=290 К. (m_н=1,675·10^-27 кг; k=1,38·10^-23 Дж/К)

Ответ: λ=128 пм.

4.38 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определить длину волны де Бройля. (h= 6,63·10^-34 Дж·с)

Ответ: λ=38,8 пм.

4.39 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=500 В, имеет длину волны де Бройля λ=1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.

Ответ: m=1,672·10^-27 кг.

4.40 Определить длину волны де Бройля λ электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 400 кВ? (h= 6,63·10^-34 Дж·с)

Ответ: λ=1,94 пм.

П.1.4 Соотношения неопределённостей Гейзенберга и волновые свойства микрочастиц. Наборы одновременно измеримых величин

4.41 Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Учитывая, что неопределенность импульса равна 0,1 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. (h= 6,63·10^-34 Дж·с).

Ответ: ∆x=53,5 мм.

4.42 Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10^-5 м, и пылинки массой m=10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

Ответ:ΔV_e/ΔV_n = 1,1·10¹⁸.

4.43 Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U=200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10 %.

Ответ: 7,64·10^-35 Дж·с<h.

4.44 Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что неопределенность скорости составляет 10 % от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. (h= 6,63·10^-34 Дж·с): r₁=52,8 пм – радиус 1 орбиты)

Ответ: ∆x=3,34 нм.

4.45 Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить размытость энергетического уровня в атоме: 1) для основного состояния (m=1); 2) для возбужденного состояния (время жизни его равно 10^-8 с); (h= 6,63·10^-34 Дж·с).

Ответ: ∆Е₁=0; ∆Е₂=414 нэВ.

Глава 3. Атом

П.1.4 Противоречия классической физики: стабильность и размеры атома, опыты Франка и Герца

4.46 В опытах Франка и Герца электроны испытывали неупругое соударение с атомами ртути только при определенном значении их кинетической энергии, соответствующей ускоряющей разности потенциалов Δφ = 4,9 эВ, при этом атомы ртути излучают ультрафиолетовые лучи. Найти длину их волны.

Ответ: λ=253 нм.

4.47 Согласно законам классической физики электрон, движущийся с ускорением а, теряет энергию E на излучение по закону: dE/dt = - 2·l²/3·a². Вычислить время t, через которое электрон, движущийся по окружности радиуса r₀ = 0,53 А вокруг протона упадет на него. Считать центростремительное ускорение электрона a_n постоянным.

Ответ: t=0,423 с.

П.1.4 Теория Бора

4.48 В теории Бора атома водорода радиуса n-ой круговой орбиты электрона выражается через радиус первой орбиты формулой r_n = r₁·n². Определите как изменяется кинетическая энергия электрона при переходе со второй орбиты на первую.

Ответ: увеличивается в 4 раза.

4.49 Используя теорию Бора для атома водорода определить радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус)

Ответ: r₁=52,8 пм.

4.50 Используя теорию Бора для атома водорода определить скорость движения электрона по орбите, где первый боровский радиус равен r₁=53 пм.

Ответ: V = 2,2Мм/с.

4.51 Определите на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=4,86^.10^-7м.

Ответ: ΔЕ = 2,56 эВ.

4.52 При переходе электрона в атоме водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4,091^.10^-19 Дж. Определите длину волны, соответствующую этой линии спектра.

Ответ: λ=4,9^.10^-7м.

4.53 При переходе электрона в атоме водорода с одной стороны орбиты на другую, более близкую к ядру, излучается фотон с энергией 3,0·10^-19 Дж. Определить частоту излучения атома и длину волны излучения света. (h= 6,63·10^-34 Дж·с)

Ответ: ν = 4,5·10¹⁴ Гц; λ= 6,63·10^-7 м.

4.54 Определить энергию ионизации атома водорода. (h= 6,63·10^-34 Дж·с; R=3,29·10¹⁵ с^-1)

Ответ: Е_i=13,6 Эв.

4.55 Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. (h= 6,63·10^-34 Дж·с; R=3,29·10¹⁵ с^-1 – пост. Ридберга)

Ответ: Е₃₂=1,89 эВ.

4.56 Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую (серия Бальмера). (R=3,29·10¹⁵ с^-1).

Ответ: λ=0,41 мкм.

П.1.4 Оценка энергии основного состояния атома водорода. Устойчивость атома

4.57 Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Е_i=13,6 Эв, определить первый потенциал возбуждения φ₁ этого атома.

Ответ: φ₁₌10,2 В.

4.58 Появившийся атом водорода испустил фотон при переходе электрона с 3-го на 1-ый энергетический уровень. Какую скорость приобрёл атом?

Ответ: υ=3,89 м/с.

4.59 Вычислить частоту обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода.

Ответ: ν=7,9·10¹⁴ Гц.

4.60 Два атома водорода движутся навстречу друг другу и испытывают лобовые абсолютно неупругое соударение, в результате этого атомы останавливаются, а их электроны переходят с первой боровской орбиты на вторую. Какова была скорость движения атомов ?

Ответ: υ=4,4·10⁴ м/с.

4.61 Электрон в атоме водорода находится на четвертой боровской орбите. Сколько различных возможных переходов он может совершить? Изобразить их на графике энергии.

Ответ: N=6.

4.62 Вычислить радиус атома водорода в невозбуждённом состоянии, т.е. радиус первой боровской орбиты.

Ответ: R=0,526·10^-10 м.

4.63 Вычислить энергию ионизации атома водорода, т.е. энергию основного электронного состояния ( в джоулях и в эВ ).

Ответ: W=2,19·10^-18 Дж, W=13,69·эВ.

4.64 Вычислить частоту кванта света испускаемого атомом водорода при переходе с четвёртой боровской орбиты на вторую.

Ответ: ν=6,2·10¹⁴ Гц.

4.65 Вычислить длину волны граничных спектральных линий серии Бальмера для атома водорода.

Ответ: λ=364 нм.

4.66 Вычислить длину волны двух первых линий серии Пашена атома водорода. К какой области электромагнитных колебаний относится серия Пашена ?

Ответ: λ₂= 1,28 мкм.

П.1.4 Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов

4.67 Вычислить линейную скорость движения электрона на третьей боровской орбите иона Li⁺⁺.

Ответ: υ=2,19·10⁶ м/с.

4.68 Каково изменение момента импульса электрона при его переходе с четвёртой боровской орбиты на вторую в ионе Be⁺⁺⁺ ?

Ответ: ΔL=2,1·10^-34 Дж·с.

4.69 Найти длину волны фотона испускаемого водородоподобным ионом Li⁺⁺ при переходе электрона с бесконечно далёкой орбиты на вторую.

Ответ: λ=4,03·10^-8 м.

4.70 Найти аналитическое выражение для постоянной Ридбегра водородоподобного атома и вычислить её для иона Li⁺⁺ ( использовать для этого теорию Бора ).

Ответ: R=29,43·10^-15 c^-1.

4.71 Записать электронную конфигурацию атомов Li и F.

Ответ: Li – 1S²2S¹, F - 1S²2S²2P⁵.

4.72 Электрон, движущийся по замкнутой боровской орбите с квантовым числом n, можно рассматривать как круговой ток силой І. Найти выражения для магнитного момента P_м= І·S водородоподобного атома.

Ответ: P_м= .

4.73 Найти потенциал возбуждения для основного невозбуждённого состояния иона He^t, так же потенциал ионизации этого иона.

Ответ: φ_i=14 В, φ₁=11 В.