Глава 6. Дифракция световых волн

П.6.1 Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

3.131 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света (λ = 500 нм). Посередине между экраном и источником света диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.

Ответ: r = 1мм.

3.132 Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ= 0,6 мкм.

Ответ: r = 1,64 мм.

3.133 Определите радиус четвёртой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.

Ответ: r₂ = 2,83 мм.

3.134 Зонная пластинка даёт изображение источника, удалённого от неё на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

Ответ: b₁ = 6,67 см.

3.135 Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее тёмным.

Ответ: r = 0,5 мм.

3.136 На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,5мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) тёмное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещён экран.

Ответ: 1) m= 3; 2) светлое кольцо.

П.6.2 Дифракция Френеля на круглом отверстии и экране

3.137 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41˚ совпадали максимумы двух линий: λ₁ = 656,3 нм λ₂ = 410,2 нм?

Ответ: d =5^.10⁶ м.

3.138 Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для λ = 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная дифракционной решетки равна 2,5 мкм.

Ответ: dφ/dλ=4,1^. 10⁵ рад/м

3.139 На узкую щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определите направление света на вторую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

Ответ: φ = 2⁰.

3.140 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвёртую тёмную дифракционную полосу составляет 2˚12'. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

Ответ: a/λ = 104.

3.141 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ= 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определите расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

Ответ: b = 1,2 см.

3.142 На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см.

Ответ: l = 1 м.

3.143 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решётки, если её постоянная d = 2 мкм.

Ответ: m_max = 3.

3.144 На дифракционную решётку длиной l = 1,5 мм, содержащую N = 3000 (должно быть 300) штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Ответ: 1) n = 18; 2)φ_max = 81⁰54’.

3.145 Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решётки, если углу φ = 30˚ соответствует максимум четвёртого порядка для монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм.

Ответ: n = 250 мм^-1 .

3.146 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решётки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решётки, проецируется дифракционная картина, причём первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решётки.

Ответ: n = 3^. 10³ см^-1 .

3.147 Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решётку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвёртого порядка, если максимум третьего порядка отклонён на φ₁=18˚ .

Ответ: φ₂ = 24⁰20^’.

3.148 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решётки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11˚. Определите наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

Ответ: m_max = 5.

3.149 На дифракционную решётку с постоянной d = 5 мкм под углом υ = 30˚ падает монохроматический свет с длиной волны λ= 0,5 мкм. Определите угол φ дифракции для главного максимума третьего порядка.

Ответ: φ = 53⁰8^’ .

3.150 На дифракционную решётку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30˚, а минимальная разрешаемая решёткой разность длин волн составляет δλ = 0,2 нм. Определите: 1) постоянную дифракционной решётки; 2) длину дифракционной решётки.

Ответ: 1) d = 6 мкм; 2) l = 3,6 мм.

3.151 Сравните наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ = 644 нм) двух дифракционных решёток одинаковой волны ( l = 5 мм), но разных периодов (d₁ = 4 мкм, d₂ = 8 мкм).

Ответ: R_1max=R_2max= 7500.

3.152 Определите постоянную дифракционной решётки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ₁ = 578 нм и λ₂ = 580 нм). Длина решётки l = 1 см.

Ответ: d = 34,6 мкм.

3.153 Постоянная d дифракционной решётки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определите разность длин волн, разрешаемую этой решёткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка.

Ответ: δλ = 50 пм.

3.154 Дифракционная решётка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определите угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30˚ в спектре третьего порядка. Найдите разрешающую способность дифракционной решётки в спектре пятого порядка.

Ответ: D_{φ =} 3,46 ^. 10⁵ рад/м; R = 5000.

3.155 Угловая дисперсия дифракционной решётки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 ^. 10⁵ рад/м. Определите постоянную дифракционной решётки.

Ответ: d = 5 мкм.