Глава 7. Электромагнитные волны в веществе

П.7.1 Распространение света в веществе. Поглощение и рассеяние света

3.156 Плоская монохроматическая волна интенсивностью I₀ падает нормально на пластинку толщиной d, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учитывая многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если пластинка идеально прозрачная.

Ответ: I=I₀(1- ρ)²/(1- ρ²).

3.157 Коэффициент поглощения вещества для монохроматического света равен k. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в n раз.

Ответ: d=ln(n)/k.

3.158 При прохождении через пластинку свет длиной волны ₁ ослабляется вследствие поглощения в N₁ раз, а свет длиной волны ₂ в N₂ раз. Определить коэффициент поглощения для света длиной волны ₂, если коэффициент поглощения для ₁ равен k₁.

Ответ: k₂= k₁^. (lgN₂/lgN₁ ) =k₁^. (lnN₂/lnN₁).

3.159 Интенсивность света двух различных длин волн ₁ и ₂ измеряется в жидкости непосредственно у поверхности и на глубине d. Оказалось, I₀₁=I₀₂ у поверхности, а на глубине d I_d1=2I_d2. Определить на какой глубине интенсивность света длиной волны ₁ превысит интенсивность света длиной волны ₂ в 10 раз.

Ответ: х=3,32d.

3.160 При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определить коэффициент поглощения, пропускания и оптическую плотность раствора.

Ответ: k=0,33; t=0,67; D=0,174.

3.161 В 4% - ном растворе вещества в прозрачном растворителе интенсивность света на глубине l₁=20мм ослабится в 2 раза. Во сколько раз ослабится интенсивность света на глубине l₂=30мм в 8% - ном растворе того же вещества?

Ответ: 8 раз.

П.7.2 Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии диэлектрической проницаемости

3.162 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:

1. V=a=const - недеспергирующая среда,

2. V= - волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести.

Ответ: 1) V=U=const 2) U=V/2.

3.163 Вычислить групповую скорость U для различных законов дисперсии:

1. V=a/ - поперечные колебания струны,

2. V= - электромагнитные волны в ионосфере.

Ответ: U= 2V, U=с²/ .

3.164 Коэффициент преломления воды в интервале длин волн от 546 до 589 нм меняется от 1,33447 до 1,33300. Определить среднюю групповую и среднюю фазовую скорости света для этого интервала длин волн.

Ответ: U =2,217·10⁸ м/c; V=2,25·10⁸ м/c

3.165 Определить максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона при воздействии электромагнитной волны частотой ν = 1 МГц и амплитудой Е_м=1 В/м.

Ответ: V_м=28000 м/с.

3.166 Классическая электронная теория даёт зависимость показания преломления от частоты света для газов. n(ω) = 1+(n₀e²/(mω₀)) ·(1/(ω₀²-ω²)), где n₀-концентрация, ω₀ – собственная частота колебаний оптического электрона. Для жёлтой линии натрия, у аргона, при нормальных условиях n(ω) = 1,000057, каков показатель преломления аргона для жёлтой линии, при р=3·10⁶Па и t=20⁰С.

Ответ: n^′=1,0018.

3.167 На свободный электрон падает монохроматический свет с длиной волны =0,5мкм. Интенсивность света I = 100 Вт/м². Найти амплитуду колебаний электрона.

Ответ: х_м = 3,5·10^-18 м.

П.7.3 Поляризация световых волн при отражении и преломлении. Законы поляризованного света

3.168 Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму. Определить двугранный угол Θ призмы, если отраженный луч максимально поляризован.

Ответ: Θ=32⁰.

3.169 Предельный угол полного внутреннего отражения для жидкости i_пр=49⁰. Найти угол полной поляризации (угол Брюстера).

Ответ: i_б=53⁰.

3.170 На систему поляризатор-анализатор падает естественный свет с интенсивностью I₀. Найти интенсивность света, вышедшего из этой системы, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен =30⁰. Поляризатор поглощает 5% световой энергии, а анализатор поглощает 10%.

Ответ: I=0,32I₀.

3.171 Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления γ= 30⁰.

Ответ: n=1,73.

3.172 Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света прошедшего через поляризатор и анализатор уменьшилась в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

Ответ: =45⁰.

3.173 Угол Брюстера i_б при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57⁰. Определить скорость света в кристалле.

Ответ: V=1,94·10⁸м/с.