Задание к лабораторной работе № 3 «Использование статических показателей при анализе социально-экономического положения региона»

Цель работы: научиться рассчитывать, анализировать и делать выводы по численному значению относительных статистических показателей: динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и сравнения.

Порядок выполнения работы

1. Используя статистические материалы, изложенные в сборниках Пензастата, сайтах Росстата www.qks.ru и Пензастата pnz.gks.ru, выполнить расчеты относительных статистических показателей. При этом ссылка на источник используемой информации является обязательным атрибутом работы.

2. Сделать выводы по каждому показателю.

Контрольные вопросы и задания

1. В каких единицах выражаются абсолютные величины?

2. В каких единицах выражаются относительные статистические величины?

3. Определить соответствие между видами относительных величин.

4. Каким соотношением выражается взаимосвязь относительных величин динамики (ОВД), планового задания (ОВПЗ) и выполнения плана (ОВВП)?

5. Определить относительную величину планового задания по выпуску продукции (с точностью до 0,1 %) = ... %, если план выполнен на 104 %, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 7 %.

6. Определить относительную величину выполнения плана по выпуску продукции (с точностью до 0,1 %) = ... %, если прирост выпуска продукции по сравнению с базисным годом составил:

– по плану – 6,7 %;

– фактически – 9,2 %.

7. На какие виды по охвату единиц совокупности подразделяются статистические показатели?

8. На какие виды по форме выражения подразделяются статистические показатели?

9. Как называются показатели, полученные непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат измерения?

10. Как называется абсолютный показатель, находящийся в знаменателе при расчете относительного показателя?

11. В каких единицах выражается относительный показатель, если база сравнения при расчете относительного показателя принимается за 1000?

12. Как называется показатель, определяемый по формуле

?

13. Как называется показатель, определяемый выражением

?

14. Как называется показатель, определяемый как соотношение отдельных частей целого между собой?

Тема 4. Определение вариации социально-экономических показателей

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показатель, определяющий, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значения признака. Зависимость для его расчета имеет вид

. (5)

Среднее линейное отклонение – показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид:

а) простое среднее линейное отклонение для несгруппированных данных

, (6)

где n – число наблюдений признака;

б) взвешенное среднее линейное отклонение для интервального вариационного ряда

. (7)

Пример. Рассмотрим расчет взвешенного среднего линейного отклонения по исходным данным, приведенным в табл. 3.

Для удобства и наглядности вычислений преобразуем табл. 3 к виду табл. 4.

Таблица 3

Распределение населения Пензенской области по возрастным группам на начало 2005 г. (без возрастной группы 70 лет и старше)

Возрастной интервал	Численность населения , тыс. чел.
0–4	56,7
5–9	57,3
10–14	80,6
15–19	116,6
20–24	104,7
25–29	97,2
30–34	94,7
35–39	93,2
40–44	115,5
45–49	121,4
50–54	111,3
55–59	86,7
60–64	61,4
65–69	84,2

Таблица 4

К расчету среднего линейного отклонения

Возрастной интервал	Численность населения , тыс. чел.
0–4	56,7	2	113,4	1904,4
5–9	57,3	7	401,1	1638,0
10–14	80,6	12	967,2	1901,1
15–19	116,6	17	1982,2	2167,3
20–24	104,7	22	2303,4	1422,6
25–29	97,2	27	2624,4	834,7
30–34	94,7	32	3030,4	339,7
35–39	93,2	37	3448,4	131,7
40–44	115,5	42	4851	740,7
45–49	121,4	47	5705,8	1385,5
50–54	111,3	52	5787,6	1826,7
55–59	86,7	57	4941,9	1856,5
60–64	61,4	62	3806,8	1621,7
65–69	84,2	67	5641,4	2645,0
Итого	1281,5		45605	20415,6

В соответствии с данными табл. 4 имеем

Вывод. В начале 2005 г. в распределении населения Пензенской области по возрастным группам (без учета возрастной группы 70 лет и старше) наиболее типичным являлся возраст, равный 16 годам.

Среднее линейное отклонение позволяет определить обобщенную характеристику колеблемости признака в совокупности, однако при его исчислении приходится иметь дело с модулями алгебраических выражений, что при упрощенных конечных выражениях может приводить к ошибкам и неточностям. Более удобно использовать показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений.

Полученная при этом мера вариации называется дисперсией ( ), а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением ( ).

Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Рабочие зависимости для расчета дисперсии имеют вид:

а) простая дисперсия для несгруппированных данных

; (8)

б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда

. (9)

Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

а) простое среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных

(10)

б) взвешенное среднее квадратическое отклонение для интервального вариационного ряда

(11)

Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение определяются по зависимостям

, (12)

. (13)

Для удобства и наглядности вычислений преобразуем табл. 4 к виду табл. 5.

Таблица 5

К расчету дисперсии

Возрастной интервал хi	Численность населения fi, тыс. чел.
0–4	56,7	2	63963,3
5–9	57,3	7	46827,2
10–14	80,6	12	44842,3
15–19	116,6	17	40283,4
20–24	104,7	22	19328,9
25–29	97,2	27	7167,5
30–34	94,7	32	1218,6
35–39	93,2	37	186,0
40–44	115,5	42	4749,8
45–49	121,4	47	15812,6
50–54	111,3	52	29982,0
55–59	86,7	57	39752,6
60–64	61,4	62	42834,8
65–69	84,2	67	83085,5
Итого	1281,5		440034,6

В соответствии с данными табл. 5 имеем

;

.

Вывод. Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратического отклонения показывает, что в исследуемом интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения.

Относительные показатели вариации используются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, либо при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях. Базой структуры этих показателей является средняя арифметическая.

К относительным показателям вариации относятся:

1. Коэффициент осцилляции

. (14)

2. Линейный коэффициент вариации

. (15)

3. Коэффициент вариации

. (16)

Последний показатель получил наибольшее распространение в практических расчетах.

Существует условие, что если показатель вариации больше 33 %, то статистическая совокупность считается неоднородной по своему составу.

Тогда в соответствии с ранее выполненными расчетами имеем

;

.

Вывод. Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33 %, можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (возрастному составу).