Тема 10. Прогнозирование развития социально-экономического явления на основе уровней ряда динамики

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются через У, периоды времени или моменты через t.

При формировании системы показателей изменения уровней ряда динамики принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, – базисным.

К некоторым показателям изменения уровней ряда динамики относятся:

1. Абсолютный прирост ∆у – характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Физически он означает абсолютную скорость роста (снижения) процесса (явления)

, (49)

где i = 1, 2, 3, ..., n.

Если k = 1, то уровень является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения будут цепными.

Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

2. Средний годовой прирост – определяется по зависимостям:

а) средний годовой цепной прирост

, (50)

где – абсолютный прирост цепной; m – число цепных абсолютных приростов в изучаемом ряду динамики,

, (51)

здесь – уровень сравниваемого периода; – уровень предшествующего периода;

б) средний годовой базисный прирост

, (52)

где – начальный уровень ряда динамики; n – число уровней в ряду динамики.

3. Коэффициент роста – показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше (меньше) базисного уровня за некоторый промежуток времени.

В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего, предшествующий ему:

; . (53)

В первом случае говорят о базисных коэффициентах роста, во втором – о цепных коэффициентах роста.

4. Средний коэффициент роста:

а) цепной

, (54)

– текущие цепные коэффициенты роста;

б) базисный

. (55)

5. Темп роста – показатель, получаемый умножением коэффициента роста на 100 %, обозначается и .

6. Темп прироста – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Физически темп прироста показывает, на какой процент уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня:

а) цепной

; (56)

б) базисный

. (57)

7. Средний темп роста – определяется по зависимости

. (58)

8. Средний темп прироста – определяется по зависимости

. (59)

9. Средний уровень ряда динамики ( ) – для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней – по средней арифметической средней взвешенной:

; , (60)

где – уровень ряда динамики; n – число уровней; – длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного равностоящего ряда динамики находится по формуле

. (61)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

, (62)

где y₁, y_n – уровни рядов динамики; t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Основная задача изучения рядов динамики связана с прогнозированием. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции.

Теоретической основой распространения тенденций на будущее является свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

– среднего абсолютного прироста;

– среднего темпа роста;

– экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть уверенность считать абсолютную тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости

, (63)

где  – прогнозируемый уровень; – последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан средний абсолютный прирост; – средний абсолютный цепной либо базисный приросты уровня ряда динамики; t – срок прогноза.

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции:

, (64)

– средние коэффициенты роста цепной либо базисный.