Порядок выполнения работы

В соответствии с вариантом задания и статистическим материалом, приведенным в приложении 8, необходимо:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии.

2. Определить статистическую значимость параметра регрессии а₁.

3. Оценить с помощью F-критерия Фишера адекватность полученного уравнения регрессии.

4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.

5. На основе использования коэффициента эластичности выполнить количественную оценку влияния факторного признака на результативный.

Контрольные вопросы и задания

1. Каков вид функции, полученной в результате проведения регрессионного анализа?

2. Какое из уравнений регрессии описывает прямолинейную связь между показателями?

3. Какие формулы используются для аналитического выражения нелинейной связи между факторами?

4. Что показывает параметр ( = 0,016) линейного уравнения регрессии ?

5. Что показывает параметр ( = – 1,04) линейного уравнения регрессии: ?

6. Для уравнения линейной регрессии рассчитать изменение результативного признака при изменении факторного признака на две единицы.

7. Как называется система уравнений, позволяющая определить коэффициенты уравнения регрессии?

8. С помощью какого критерия осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии?

9. С помощью какого критерия осуществляется проверка адекватности уравнения регрессии?

10. Дайте определение коэффициента детерминации.

11. Какие значения может принимать коэффициент детерминации?

12. Межгрупповая дисперсия составляет 61 % от общей дисперсии. Чему равно эмпирическое корреляционное отношение (с точностью до 0,01)?

13. Что представляет собой эмпирическое корреляционное отношение?

14. По какой формуле определяется теснота связи двух признаков при нелинейной зависимости?

Тема 9. Исследование социально-экономических явлений с использованием непараметрических показателей оценки тесноты связи

К непараметрическим методам оценки тесноты статистической связи относятся: коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициенты взаимной протяженности Пирсона и Чупрова, коэффициенты Спирмена и конкордации.

Коэффициенты ассоциации и контингенции служат для определения тесноты связи между качественными признаками, если размерность задачи не превышает двух параметров на двух уровнях.

При исследовании числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности (табл. 22).

Таблица 22

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

а	b	a + b
с	d	c + d
а + с	b + d	а + с + b + d

Коэффициент ассоциации определяется по формуле

. (41)

Коэффициент контингенции можно определить по формуле

. (42)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К_а  0,5 или К_к  0,3.

Пример. Исследовалась связь между успеваемостью студентов-заочников одного из вузов и работой их по специальности. Результаты исследования приведены в табл. 23.

Таблица 23

Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы по специальности (цифры условные)

Студенты-заочники	Число студентов	Из них
		получившие положительные оценки	получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	200	180	20
Не работающие по специальности	200	140	60
Итого	400	320	80

Таким образом,

;

.

Из расчетов видно, что связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности достаточно слабая.

В случае, когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона – Чупрова.

Коэффициент Чупрова определяется по формуле

. (43)

Коэффициент Пирсона

, (44)

где n – число наблюдений; k₁ – число строк в таблице; k₂ – число граф в таблице.

Критерий ² определяется по формуле

, (45)

где n_i – суммы показателей по строкам; n_j – суммы показателей по столбцам; n_ij – показатель, находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца.

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1.

Методика анализа наличия связи с использованием коэффициентов Чупрова и Пирсона заключается в следующем:

• если оба коэффициента  0,3, то связь имеется;

• чем ближе значения коэффициентов к 1, тем теснее связь;

• если оба коэффициента  0,3, то связь отсутствует;

• если К_П  0,3 , а К_Ч  0,3, то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, так как он учитывает размерность таблицы и более точен.

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между вопросом об увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам и курсом обучения (табл. 24).

Таблица 24

Данные опросов студентов вуза

Следует ли увеличить учебную нагрузку по специальным дисциплинам?	Из них студентов			Всего ответило, чел.
	2-го курса	4-го курса	дипломники
1. Да 2. Затрудняюсь ответить 3. Нет	13 19 68	38 37 25	72 18 10	123 74 103
Итого	100	100	100	300