1. Агрегатные и средние индексы. Трансформация агрегатных индексов в средние. Олег

Агрегатный способ построения (исчисления) индексов сводится к выражению их с помощью определенных соизмерителей к сопоставимому виду. Соотношение сумм определяющих порядок определенных индексов непосредственно по данным об индексируемых величинах и весах наз-ся агрегатными индексами. J_q= Σ q₁p₀ / Σ q₀p₀ J_p= Σ q₁p₁ / Σ q1p₀

агрегатные индексы являются исходной (базисной) формой индексов. они всегда могут быть преобразованы в средний арифметический или средний гармонический индекс. Рассмотрим процедуру получения средних индексов на примере физического объема и цен.

Индивидуальный индекс объема: i_q=q₁/q_{0 ;} q₁=i_q*q₀

=> J_q= Σ q₁p₀ / Σ q₀p₀= Σ i_q*q₀* p₀/ Σ q₀p₀= Σ i_q*f / Σ f

Таким образом, общий агрегатный индекс физического объема может быть преобразован в средний арифметический взвешанный индивидуальный индекс физического объема. Аналогично рассмотрим индекс цен: i_p=p₁/p_{0 ;} p₀= p₁/ i_p

=> J_p= Σ q₁p₁ / Σ q1p₀= Σ q₁p₁ / (q₁p₁)/ i_p= Σ w / Σ (w / i_p)

Общий (агрегатный) индекс цен представляет собой гармоническую взвешанную индивидуального индекса цен. Любой агрегатный индекс можно преобразовать в средний арифметический или средний гармонический взвешанный индивидуальный индекс.

J _{p q}= Σ q₁p₁ / Σ q₀p₀ преобразовать невозможно

Особенности выбора весов агрегатного индекса:

в качестве весов качественных показателей берутся данные текущего периода так как и в индексе цен; а для объемных показателей используют данные базисного периода так как и в индексе физического объема.

2. Средняя и дисперсия альтернативных признаков Юля а

Альтернативный – это признак, кот. одни единицы обладают, а другие, взаимосвязанные с ними – нет.

Введем обозначения:

- наличие признака, признак есть -1

- отсутствие признака, его нет – 0

Для характеристики весов введем обозначения:

- для обладающих признаком – р

- не обладающих признаком – q

p+q = 1, xi {0;1}

fi {p;q}

x с чертой = ∑хf /∑f =( 1*p + 0*q)/p+q = p/1 =p

среднее альтернативного признака =р

Дисперсия:

Сигма в 2 = ∑(xi –x) в кв * f/∑f = (0-p) в кв *q + (1-p) кв *p/p+q = p кв q+q кв p/1 = pq (p+q) = pq

Дисперсия альтернативного признака = pq

Билет 18

1. Базисные и цепные общие индексы Вова

Как известно, данные более чем за 2 периода можно представить либо с постоянной базой сравнении, либо с переменной. Ряды индексов, каждый из которых рассчитывается по отношению к предыдущему периоду, называются цепными индексами ( цепными рядами), а ряды индексов с постоянной базой сравнения называются базисными индексами. Между ними существуют определенная взаимосвязь, что позволяет переходить от одних к другим. Так перемножая цепные индексы можно получит базисные P1/P0*P2/P3*P3/P4=P3/P0 или q1/q0*q2/q1*q3/q2=q3/q0 Базисные и цепные индексы могут быть построены и для общих индексов, при этом они должны иметь либо постоянные, либо переменные веса. Если, например, известны данные по предприятию о выпуске продукции и о ценах на нее, то при исчислении цепных и базисных,общих индексов, физического объема и цен вопрос о весах может решаться по-разному. Цепные индексы: при их расчете физический объем по агрегатной форме продукции всех периодов можно оценивать в одних и тех же ценах, предположительно в ценах 1 периода P1. Обычно такие цены называются неизменными ценами, тогда цепные индексы физического объема записываются так: I q2/1=∑q2p1/∑q1p1, I q3/2=∑q3p1/∑q2p1, I q4/3=∑q4p1/∑q3/p1. Так как все индексы имеют один и тот же соизмеритель p1 ( неизменную цену), то данные общие ( агрегатные) индексы являются идексами с постоянными весами. Базисные индексы: они строятся по аналогии с цепными индексами, с той лишь разницей, что они всегда оцениваются относительно некоторого базисного периода. Jq2/1=∑q2p1/∑q1p1, Jq3/1=∑q3p1/∑q1p1, Jq4/3=∑q4p1/∑q1p1. Данные индексы являются базисными индексами с постоянными весами.