- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Принципы системного анализа. Системный анализ и исследование операций
- •Не есть
- •1.2. Терминология операционного исследования
- •1.3. Принципы принятия решений в задачах исследования операций. Классификация задач
- •1.4. Неопределённость целей. Выбор решения по многим критериям
- •1.4.1. Выделение главного критерия
- •1.4.2. Методы формирования свёртки критериев
- •1.4.3. Введение метрики в пространстве целевых функций
- •1.4.4. Метод максиминной свёртки
- •1.4.5. Метод последовательных уступок
- •1.4.6. Компромиссы Парето
- •Способы задания отношений
- •Задание сечениями. Этот способ менее распространён, чем предыдущие, однако он пригоден и для задания отношений на бесконечных множествах.
- •Пример 1.2
- •1.5. Экспертные методы принятия решений
- •Метод парного сравнения Данный метод заключается в установлении предпочтений при сравнении двух критериев. Матрица предпочтений а составляется следующим образом:
- •Метод непосредственной оценки
- •Метод последовательного сравнения
- •А. Ранжирование Определение достоверности результатов проведённого опроса
- •Практически, достоверность экспертного опроса считается хорошей, если
- •Б. Метод непосредственной численной оценки в качестве степени согласованности служит дисперсия:
- •Метод получил название по имени древнегреческого города Дельфы, где по преданию находился известный дельфийский оракул.
- •Построение результирующей оценки Пусть в результате выбранной процедуры опроса построена матрица
- •Ранжирование
- •Метод непосредственной оценки
- •Принятие решений в условиях неопределённости и риска
- •1.6.1. Принятие решений в условиях неопределённости
- •1.6.2. Принятие решений в условиях риска
- •1.7. Принятие решения в условиях конфликта
- •1.8. Примеры построения операционных моделей
- •Транспортная задача
- •Задача поставщика
- •Задача оптимального управления с непрерывным временем
- •Задача о размещении
- •Задача о водопроводчике
- •Задача о загрузке судна запасными деталями
- •Задачи из Калихмана
1.3. Принципы принятия решений в задачах исследования операций. Классификация задач
Любой процесс принятия решений включает следующие элементы.
Цель. Необходимость принятия решений определяется целью или несколькими целями, которые должны быть достигнуты.
Лицо, принимающее решение (ЛПР). ЛПР несёт ответственность за последствия этих решений.
Альтернативные решения (различные варианты достижения целей).
Внешняя среда (совокупность всех внешних факторов, влияющих на исход решения).
Исходы решений.
Правила выбора решений (решающие правила). Эти правила позволяют определить наиболее предпочтительное решение с точки зрения выбранного критерия.
В соответствии с выделенными элементами различают следующие задачи процесса принятия решений.
По количеству целей: одноцелевые, многоцелевые (многокритериальные).
По виду ЛПР: индивидуальный выбор (решение формирует и принимает отдельный субъект), групповой выбор (в качестве ЛПР участвует группа экспертов или консультантов по конкретной проблеме).
По наличию информации о внешней среде (ВС):
полная определённость (известны все параметры и характеристики и их взаимосвязи и поэтому возможно построение формальных математических моделей и разрешение их на основе методов оптимизации);
полная неопределённость (отсутствует полная информация о факторах и характеристиках ВС); для таких задач характерна малая достоверность, сложные взаимосвязи между факторами; основную роль в принятии решения играют неформальные методы);
вероятностная неопределённость – наличие риска (известны статистические данные о факторах, влияющих на процесс принятия решений. Решение таких задач формируется на базе теории статистических решений).
Далее рассмотрим основные особенности процесса принятия решений для выделенного класса задач.
1.4. Неопределённость целей. Выбор решения по многим критериям
Назначение цели и выбор показателя эффективности операции, т. е. формализация цели всегда является трудной проблемой. Достаточно просто решается вопрос, когда удаётся цель операции отобразить одним скалярным показателем эффективности.
А как сформировать единую цель, если критериев много:
(1.1)
а ресурс для их достижения находится в одних руках.
В соответствии с соотношением (1.1) считаем, что в дальнейшем все поставленные цели согласованы с таким выбором критерия
что его необходимо максимизировать при условии Одновременно также примем, что данная постановка задачи относится к условиям полной определённости относительно внешней среды, т. е. множество .
Указанная многоцелевая задача принятия решений типична при разработках любой сложной управляющей системы, при экономическом обосновании крупного технического проекта, решении сложных экономических и экологических проблем.
Остановимся на некоторых наиболее употребительных способах преодоления неопределённости целей и рассмотрим далее случай, когда перед исследователем стоит задача выбора решения (вектора х), обеспечивающего максимальное значение функциям одновременно.