- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Принципы системного анализа. Системный анализ и исследование операций
- •Не есть
- •1.2. Терминология операционного исследования
- •1.3. Принципы принятия решений в задачах исследования операций. Классификация задач
- •1.4. Неопределённость целей. Выбор решения по многим критериям
- •1.4.1. Выделение главного критерия
- •1.4.2. Методы формирования свёртки критериев
- •1.4.3. Введение метрики в пространстве целевых функций
- •1.4.4. Метод максиминной свёртки
- •1.4.5. Метод последовательных уступок
- •1.4.6. Компромиссы Парето
- •Способы задания отношений
- •Задание сечениями. Этот способ менее распространён, чем предыдущие, однако он пригоден и для задания отношений на бесконечных множествах.
- •Пример 1.2
- •1.5. Экспертные методы принятия решений
- •Метод парного сравнения Данный метод заключается в установлении предпочтений при сравнении двух критериев. Матрица предпочтений а составляется следующим образом:
- •Метод непосредственной оценки
- •Метод последовательного сравнения
- •А. Ранжирование Определение достоверности результатов проведённого опроса
- •Практически, достоверность экспертного опроса считается хорошей, если
- •Б. Метод непосредственной численной оценки в качестве степени согласованности служит дисперсия:
- •Метод получил название по имени древнегреческого города Дельфы, где по преданию находился известный дельфийский оракул.
- •Построение результирующей оценки Пусть в результате выбранной процедуры опроса построена матрица
- •Ранжирование
- •Метод непосредственной оценки
- •Принятие решений в условиях неопределённости и риска
- •1.6.1. Принятие решений в условиях неопределённости
- •1.6.2. Принятие решений в условиях риска
- •1.7. Принятие решения в условиях конфликта
- •1.8. Примеры построения операционных моделей
- •Транспортная задача
- •Задача поставщика
- •Задача оптимального управления с непрерывным временем
- •Задача о размещении
- •Задача о водопроводчике
- •Задача о загрузке судна запасными деталями
- •Задачи из Калихмана
Метод непосредственной оценки
При построении результирующей оценки коэффициенты масштабируются, в результате получим:
. (1.23)
Построение результирующих оценок полезности критериев после проведения экспертного опроса может быть представлена следующими процедурами:
Арифметическое усреднение:
. (1.24)
2. Средне-взвешенное усреднение:
, (1.25)
где j учитывает компетентность j-го эксперта.
3. Порядковое усреднение [33]:
(1.26)
где использование медианы (med) позволяет исключить влияние на окончательные результаты опроса аномальных, резко отличающихся от других мнений экспертов.
4. Формирование решения. Данный этап предполагает формирование интегрального критерия F ( x ) для решения сформулированной задачи (1.1). Построение такого критерия может быть проведено как с использованием формальных подходов, рассмотренных в разделе 1.5, так и результатов теории полезности.
Теория полезности разработана Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном. Её математическая основа – система аксиом, в которых утверждается, что существует некоторая мера ценности (полезности), позволяющая упорядочить результаты решений. Эта мера называется функцией полезности или полезностью [38].
Методика определения полезности возможных результатов разработана и представлена в [38]. В соответствии с ней построение интегрального критерия может быть произведено на аддитивной основе:
, (1.27)
где – полезность критерия определяется в соответствии с соотношениями (1.24), (1.25), (1.26);
– безразмерное значение i-го критерия для варианта , определяемое как:
(1.28)
где – нижнее и верхнее значения критерия при .
Линейное преобразование (1.28) может быть заменено на нелинейное с использованием экспоненциальных и логарифмических функций, если при выборе решения необходимо выделить какой-то поддиапазон в интервале или в случаях, когда или .
Подводя итог рассмотрению метода экспертных оценок, следует сказать несколько слов о его применении.
При использовании метода экспертных оценок предлагается разделить задачи на два класса [33]:
задачи, которые достаточно хорошо изучены, обеспечены информацией и для которых групповое мнение экспертов близко к истинному;
задачи, которые изучены недостаточно; экспертов нельзя рассматривать как хороших «измерителей» и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертного опроса. В этом случае мнение одного эксперта более осведомлённого о малоизученной проблеме может оказаться наиболее значимым, а при формальной обработке в соответствии с соотношениями (1.25), (1.26) оно будет утрачено. В связи с этим к задачам второго класса в основном следует применять качественную обработку результатов.
Поэтому при использовании метода экспертных оценок особое внимание следует обращать:
– на формирование экспертной группы,
– на методы обработки результатов опроса, особо выделяя и учитывая редкие и противоречивые мнения.
При этом следует учитывать, что получаемые усреднённые оценки отражают некоторую общественную точку зрения, зависящую от уровня научно-технических знаний о предмете исследования, которая может изменяться по мере развития наших представлений о нём.