Задачи из Калихмана

Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. изд. 2-е, доп. и перераб. М. «Высшая школа», 1975, 270 с.

20 (194). Производственная мощность завода позволяет производить за месяц 200 электродвигателей типа А или 600 электродвигателей типа В. Определить, сколько электродвигателей каждого ипа должен производить завод для достижения максимума товарной продукции при следующих условиях:

1. двигатели обоих типов имеют одинаковую цену

2. цена на двигатель типа А в 3 раза больше цены на двигатель типа В

3. цены на двигатели типов А и В относятся как 9:2.

21 (195). Механический цех может изготовить за смену 600 деталей №1 или 1200 деталей №2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей №1 или 800 деталей №2. Цены на детали одинаковые. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, при следующих условиях:

1. оба цеха работают в одну смену

2. механический цех работает три смены, а термический – две смены;

3. предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт. и деталей №2 не более 1000 шт.

22 (196). Автомобильный завод машины типов А и В. Производственные мощности отдельных цехов или отделов приведены в следующей таблице:

№	Наименование цехов или участков	Количество машин за год
		Типа А	Типа В
1	Подготовка производства автомобилей	125	110
2	Кузовной	80	320
3	Производство шасси	110	110
4	Производство двигателей	240	120
5	Сборочный	160	80
6	Участок испытаний	280	70

Определить наиболее рентабельную производственную программу при следующих дополнительных условиях:

1. прибыли от выпуска одной машины типов А и В соответственно равны 2000 и 2400 руб.

2. выпуск одной машины А приносит прибыль, в два раза меньшую, чем выпуск одной машины типа В.

3. Производственная мощность 1-го и 5-го цехов может быть увеличена в 1,5 раза за счет сверхурочных работ, уменьшающих прибыль от выпуска одной машины типа А до 1500 руб., одной машины типа В – до 2100 руб.

23 (197). Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Поезда	Вагоны
	Багажн	почт	ж .плацк	куп	мягк
Скорый	1	1	5	6	3
Пассажирский	1	0	8	4	1
Число мест в вагоне	0	0	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

24 (199). Оборудование фабрики позволяет выпускать фруктовые компоты в трех видах тары: стеклянной вместимостью 10 л., жестяной вместимостью 8 л., полиэтиленовой вместимостью 5 л.

Найти производственную программу предприятия, если себестоимость 1 л. компота составляет: в стеклянной таре 16 руб, в жестяной – 10 руб и в полиэтиленовой таре – 16 руб. Отпускная цена независимо от тары составляет 40 руб за литр.

25 (216). Произвести распил 5-метровых бревен на брусья размерами 1,5; 2,4 и 3,2 м в отношении 2 : 3 : 5 так, чтобы минимизировать общую величину отходов.

26 (206). Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-часов), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду пряжи (в м/час). нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1000 м) и цена (в руб) 1 м ткани.

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Производительность и нормы расхода
		1	2	3
Станки 1-го типа	30	20	10	25
Станки 2-го типа	45	8	20	10
Пряжа	30	120	180	210
Красители	1	10	5	8
Цена		15	15	20

По эти исходным данным решить следующие задачи.

1. Определить оптимальный план выпуска тканей, максимизирующий товарную продукцию (выручку) фабрики.

2. Решить задачу 1, приняв дополнительное условие, что количество тканей трех артикулов должно находиться в отношении 2 : 1 : 3.

27 (214). На распил поступают 93 бревна длиной 3 м. Изготавливаются комплекты бревен. В каждый комплект бревен входят 2 бревна длиной 0,6 м, 1 бревно длиной 1,5 м и 3 бревна длиной 2,5 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов.

28. На распил поступают 93 бревна длиной 3 м и 56 бревен длиной 5,5 м.

Изготавливаются 2 комплекта бревен. В первый входят 2 бревна по 1,25 м и 1 бревно длиной 3,5 м. Во второй комплект — 3 бревна длиной 2,5 м, 1 бревно длиной 1,25 м и 2 бревна длиной 3,5 м. Количество комплектов первого типа должно быть не меньше количества комплектов второго типа. Определить план распила, обеспечивающий минимальное количество отходов.

29. Решить задачу 23 при условии, что пропускная способность дороги не позволяет в день пройти более, чем шести пассажирским поездам.

30 (220). Предприятие может выпускать продукцию по трем технологически отработанным способам производства. При этом за 1 час по 1-му способу производства оно выпускает 20 ед продукции, по 2-му — 25 ед и по 3-му — 30 ед продукции. Количество ресурсов, расходуемых за час при различных способах производства, и предельные запасы этих ресурсов представлены в следующей таблице.

Способ производства	ресурсы
	Сырье	Станочный парк	Рабочая сила	Энергия	Транспорт	Прочие расходы
1	2	3	7	2	1	4
2	1	4	3	1	0	2
3	3	2	4	3	1	1
Предельные запасы ресурсов	60	80	70	50	40	50

Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия составляет 30 часов.

31 (221). Предприятие может работать по пяти технологическим процессам, причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед времени соответственно равно 300, 260, 320, 400 и 450 шт. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы. Затраты соответствующих факторов в рублях при работе по разным технологическим процессам в течение 1 ед времени указаны в следующей таблице.

Производственные факторы	Номера технологических процессов					ресурсы
	1	2	3	4	5
Сырье	12	15	10	12	11	1300
Электроэнергия	0,2	0,1	0,2	0,25	0,3	30
Зарплата	3	4	5	4	2	400
Накладные расходы	6	5	4	6	4	800

В последнем столбце таблиц указаны ресурсы, которыми располагает предприятие по каждому из производственных факторов. Найти программу максимального выпуска продукции.

32 (205). Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При изготовлении используются два типа досок, причем фабрика имеет в наличии 1500 м досок 1-го типа и 1000 м досок 2-го типа. Кроме того, заданы трудовые ресурсы в количестве 800 чел-час. В таблице приводятся нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление 1 ед изделия и прибыль от реализации 1 ед изделия.

Ресурсы	Затраты на 1 ед изделия
	столы	стулья	бюро	Книжные шкафы
Доски 1-го типа, м	5	1	9	12
Доски 2-го типа, м	2	3	4	1
Трудовые ресурсы, чел-час	3	2	5	10
Прибыль, руб/шт.	12	5	15	10

По этим исходным данным решить следующие задачи.

1. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль

2. Решить ту же задачу при дополнительных условиях, налагаемых на ассортимент: столов — не менее 40, стульев — не менее 130, бюро — не менее 30 и книжных шкафов — не более 10.

3. Решить задачу 1 при условии комплектности: количество столов относится к количеству стульев, как 1 : 6.

4. Заданы дополнительно цены: стол — 32 руб, стул — 15 руб, бюро — 12 руб и книжный шкаф — 80 руб. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий выручку при ограничении на ассортимент: количество столов относится к количеству стульев, как 1 : 6.

5. Фабрика может дополнительно приобрести доски 1-го типапо 12 коп/м и 2-го типа по 8 коп/м. Кроме того, можно увеличить трудовые ресурсы за счет сверхурочной работы, производя дополнительную оплату каждого часа в сумме 80 коп. Определить в условиях задачи 1, увеличение какого из видов ресурсов более целесообразно

60