- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
Тема 3. Отношения и соответствия
Основные умения: выявление способа задания отношения; определение свойств отношений; распознавание отношения порядка и эквивалентности; строить графы отношений; объяснять, опираясь на формулировку свойств, обладает ли отношение указанным свойством.
86. Соответствие Р - «меньше на 2» задано между элементами множества А = {1,3,4,6} и В = {5,3,6}. Задайте это отношение графом, формулой и графиком.
87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
Реши уравнения: х-12=19; х:40=8; х+8=24; х-8=32.
Найди значение выражений: 12:3+6; 184-7: (26+54):18; 95: (12-7); 64: (13-9).
Увеличь в 6 раз числа 3,5,7,9.
89. Между элементами множества А={10, 11, 12, 13} и В={3, 4, 5, 6, 7} задано соответствие «меньше на 6». Является ли оно взаимно-однозначным? Постройте граф этого соответствия.
90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
1) соответствие « каждому прямоугольнику соответствует число, являющееся площадью прямоугольника» между множеством прямоугольников и множеством действительных чисел ________________взаимно-однозначным, т.к.____________
2) соответствие « каждому целому числу соответствует число, являющееся его квадратом»________________________взаимно-однозначным, т.к._____________
3) соответствие «каждой точке окружности соответствует точка диаметра, лежащая на перпендикуляре к диаметру, проведенном из данной точки»__________взаимно-однозначным, т.к.____________________________
4) соответствие «каждому положительному числу соответствует число, являющееся квадратным корнем из данного числа»__________________взаимно-однозначным, т.к.__________________________________
91. Сформулируйте определение равномощных множеств.
92. Будут ли равномощными множества:
1) точек отрезка длиной в 1см и точек отрезка длиной З см;
2) четных и нечетных чисел;
3) цифр и однозначных чисел;
4) отрезков и чисел, являющихся длиной отрезка.
93. Приведите примеры отношений, существующих между:
1) натуральными числами;
2) прямыми на плоскости;
3) треугольниками;
4) множествами.
94. На множестве Х={0,3,6,9,12,18}задано отношение «х в 3 раза больше, чем у»
Задайте это отношение:
1) перечислением;
2) графом;
3) уравнением.
95. Запишите в виде равенства предложения:
Число х меньше у на 2.
Число х меньше у в 2 раза.
Одно число больше другого на 7.
Число х на 70 больше у.
Число х в 70 раз больше у.
96. На множестве Х= {2,4,6,7} заданы отношения:
1) P= {(2,2) (4,4) (6,7)};
2) Q= {(4,4) (6,6) (2,7) (2,2) (7,7) (7,4)};
3) S={(2,5)(4,6)(6,7)}.
Какие из них являются рефлексивными?
97. На множестве Х={2,4,6,7} задано отношение R «быть делителем». Докажите, что это отношение рефлексивно.
98. При помощи графа задайте на множестве Х={а,Ь,с} 2 отношения обладающие свойством рефлексивности и 2 отношения, не обладающие свойством рефлексивности. Ответ поясните.
99. На множестве Х={5,6,1,3} заданы отношения:
1) Т={(5,6) (1,3) (6,6) (3,1) (6,5)};
2) Q={(5,1) (6,5) (3,1) (1,3)};
3) М={(5,1)(3,3)(1,5) (6,6)}.
Какие из них обладают свойством симметричности?
100. На множестве X ={2+5;28:4; 7-7; 2*14; 9+5} задано отношение Т «иметь одно и то же значение». Докажите, что это отношение симметрично.