- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
102. На множестве Х={2, 8, 11, 4} заданы отношения:
S={(2,8) (8,4) (4,11)}
К={(11,8) (8,11) (4,2) (11,2)}
Б={(11,15) (4,8) (2,8) (11,4)}
Какие из них задают на множестве X отношение антисимметричности?
103. На множестве Х={2, 8, 11, 4} задано отношение «быть делителем». Обладает ли оно антисимметричностью? Докажите.
104. На рисунке заданы графы отношений. Какие из них задают антисимметричное отношение? Ответ поясните.
105. На множестве Х={1,3,5,6} заданы отношения:
1) Р={(1,3) (3,5) (1,5) (6,1) (6,5) (6,3)}
N={(5,5) (3,3) (1,3) (3,1) (1,1)}
К={(5,1)(1,6)(6,6)(3,3)(5,5)}
Какие из них обладают свойством транзитивности?
106. На множестве Х={2,8,3,6} задано отношение «быть кратным». Обладает ли оно свойством транзитивности? Докажите, опираясь на построенный граф отношения и на определение. Помните, что каждое число кратно самому себе.
107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
108. В таблице названы некоторые отношения, рассматриваемые в курсе школьной математики. Сформулируйте их свойства. Наличие свойств отметьте знаком «+», отсутствие знаком «-». Сделайте вывод о виде данного отношения.
Отношение |
Множество на котором задано отношение
|
Свойства отношений |
Вывод |
|||
|
Рефл. |
Симм. |
Антисимметр. |
Транз. |
Вид отношения |
|
«равно» |
N |
|
|
|
|
|
«меньше» |
N |
|
|
|
|
|
«больше в» |
N |
|
|
|
|
|
«длиннее» |
Множество отрезков |
|
|
|
|
|
«выше на» |
Множество домов |
|
|
|
|
|
«делит нацело» |
N |
|
|
|
|
|
109. Приведите примеры отношений, обладающих указанными в таблице свойствами, и запишите их.
Отношение |
Множество, на котором задано отношение
|
Свойства отношений |
|||
|
Рефл. |
Симметр. |
Транз. |
Антисимметр. |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
- |
|
|
+ |
- |
+ |
+ |
|
|
- |
- |
+ |
+ |
|
|
- |
+ |
- |
- |
|
|
+ |
+ |
- |
- |